学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷01（新教材人教版，范围：八下第19～20章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~20章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）△ABC中，，，的对边分别是，，，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（3分）“已知3，4，a是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是，小光的结果是或，则（   ） A．小智对 B．小评对 C．小光对 D．三人都不对 5．（3分）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（   ） A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为 6．（3分）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，则正方形D的面积是（    ） A．8 B．14 C．20 D．25 7．（3分）如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（    ） A． B． C． D． 9．（3分）代数式的最小值是（    ） A． B． C． D．10 10．（3分）如图，在△ABC中，，，，则的值为（   ）． A．24 B． C． D．25 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）要使代数式有意义，则x应满足 ． 12．（3分）如图所示， ， ，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点 的横坐标是 ． 13．（3分）已知，，则 ． 14．（3分）△ABC中，，，高，则 15．（3分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△BDE的顶点都是格点，则的度数为 ． 16．（3分）如图，，，则线段，，，，，，，中，长度为无理数的线段有 条． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）已知，，求代数式的值． 19．（8分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20．（8分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形． (1)使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可） (2)使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可） 21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 22．（10分）探究： 观察下列等式： ； ； ； …… 解答下列问题： (1)模仿：化简：__________，__________． (2)拓展：比较和的大小． (3)运用：计算 23．（10分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【问题拓展】 （3）△ABC中，，垂足为，请求出的值． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中．，（，均大于0），点在第二象限． (1)若，满足，求线段的长度． (2)如图（1），在（1）的条件下，若，求证：． (3)如图（2），若，，，，求的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~20章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含完全平方因数，逐一判断各选项. 【详解】解：∵ ① ，被开方数为质数，无平方因数，是最简二次根式； ② ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③ ，含平方因数，不是最简二次根式； ④ ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ⑤ ，对于实数，且无法分解为完全平方与整数的乘积，无平方因数，是最简二次根式． ∴ 最简二次根式有①和⑤，共个. 故选：B． 2．（3分）中，，，的对边分别是，，，则下列条件不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查三角形内角和定理、角度比例、勾股定理逆定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据三角形内角和定理、角度比例、勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A：设，，，由内角和得， 解得，则，，，无直角，不能判定为直角三角形，符合题意； B：设三边为，，，验证勾股定理，满足勾股定理，是直角三角形，不符合题意； C：由，结合内角和得，即，是直角三角形，不符合题意； D：展开得，即，满足勾股定理，是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 3．（3分）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查的知识点是二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的相关运算法则． 根据二次根式的相关运算法则对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，，计算正确，不符合题意，选项错误； 选项，，计算正确，不符合题意，选项错误； 选项，，计算正确，不符合题意，选项错误； 选项，，计算错误，符合题意，选项正确． 故选：． 4．（3分）“已知3，4，a是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是，小光的结果是或，则（   ） A．小智对 B．小评对 C．小光对 D．三人都不对 【答案】B 【分析】主要考查了勾股数，以及勾股定理，解题关键是掌握勾股数组的定义，如果a、b、c为正整数，且满足，那么a、b、c叫做一组勾股数．分两种情况讨论，利用勾股定理求出的值，再根据勾股数的定义判断即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当是最长边时，，三边是正整数，能构成勾股数，符合题意； ②当是最长边时，，不是正整数，不能构成勾股数，不符合题意； 综上可知，，小评对， 故选：B． 5．（3分）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（   ） A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为 【答案】C 【分析】考查二次根式的应用、长方形的性质、准确地理解题意找到等量关系是解题的关键．根据图形可知大长方形的长既是小长方形宽的3倍，又是小长方形长的2倍，大长方形的宽是小长方形长与宽的和，由此即可判断． 【详解】解：由题意，小长方形的长为， 大长方形的长为， 小长方形的宽为， 大长方形的宽为， 即小长方形的长为，宽为；大长方形的长为，宽为， 大长方形的周长为， 大长方形的面积为， 选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C． 6．（3分）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，则正方形D的面积是（    ） A．8 B．14 C．20 D．25 【答案】C 【分析】考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 根据勾股定理得：，解得即可． 【详解】解：根据勾股定理得：， ∵正方形A、B、C的面积依次为5、9、6， ∴， ∴正方形D的面积是20． 故选：C 7．（3分）如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了勾股定理，利用勾股定理求出的长，再求出的长，进而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 8．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查立体图形平面展开的最短路径问题．了解“两点之间线段最短”并结合轴对称和勾股定理进行求解是解题的关键．将容器侧面展开，作A点关于EF的对称点，根据两点之间线段最短即可知的长度即为最短距离．利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图：将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离， ∵高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点A处， ∴，，， ∴． 故选：C． 9．（3分）代数式的最小值是（    ） A． B． C． D．10 【答案】C 【分析】主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用，二次根式的性质，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键． 首先得到，如图所示，作，过点作，过点作，使，，连接，，设，则，说明的长即为代数式的最小值，然后构造矩形，利用矩形和直角三角形的性质可求得的值即可． 【详解】解：∵ ∴如图所示，作，过点作，过点作，使，，连接，，设，则， ∴在和中，根据勾股定理可得： ，， ∴， ∴当最小时，最小， ∴当点，，三点共线时，最小，即的最小值为的长， ∴的最小值为的长， 过点作交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， 即的最小值为， 故选：C． 10．（3分）如图，在中，，，，则的值为（   ）． A．24 B． C． D．25 【答案】D 【分析】考查了勾股定理，过点作于点，先求出，进而求得，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作交延长线于点， 在中，， ， ， ， 在中，， ， 在中，，， ， 故选：D． 二、填空题（共18分） 11．（3分）要使代数式有意义，则x应满足 ． 【答案】且 【分析】考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．直接根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且 ∴且 故答案为：且． 12．（3分）如图所示， ， ，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标是 ． 【答案】/ 【分析】考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长．求出、，根据勾股定理求出，即可得出，求出长即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴点C的横坐标是， 故答案为：． 13．（3分）已知，，则 ． 【答案】 【分析】考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 先利用有理数的性质得到，，则利用二次根式的性质化简得到原式，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， ． 故答案为：． 14．（3分）中，，，高，则 【答案】14或4 【分析】考查了勾股定理在三角形中的应用，解题的关键是考虑高的位置（在三角形内部或外部），分情况计算的长度． 利用勾股定理分别在和中求出和的长度；分在内部和外部两种情况，计算的长度（内部时外部时． 【详解】解：∵是的高， ∴ 和均为直角三角形，． 在中，由勾股定理得： 即 解得（负值舍去）． 在中，由勾股定理得： 即 解得（负值舍去）． 分两种情况讨论： ①当在内部时， ②当在外部时，． 故答案为：或． 15．（3分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点，则的度数为 ． 【答案】/45度 【分析】连接，，先利用证明，从而可得，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再根据，从而可得，最后利用角的和差关系以及等量代换，即可解答． 【详解】解：如图：连接，， 在和中， ， ， ， 由题意得：， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．（3分）如图，，，则线段，，，，，，，中，长度为无理数的线段有 条． 【答案】1981 【分析】主要考查了图形变化的规律及无理数，能根据题意得出为正整数）是解题的关键．根据题意，依次求出线段的长度，发现规律，并据此求出无理数线段的条数即可． 【详解】解：由题知， 在中， ， 同理可得，，， 所以为正整数）． 当时，． 又因为， 则， 即无理数的线段有1981条． 故答案为：1981． 三、解答题（共72分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】主要考查了二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先将各数化简，然后相加减即可； （2）首先根据平方差公式和完全平方公式进行运算，然后相加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（8分）已知，，求代数式的值． 【答案】13 【分析】主要考查了二次根式混合运算，分母有理化，解题的关键是熟练掌握分母有理化，二次根式混合运算法则． 根据分母有理化首先求出，，从而得出、，然后根据完全平方公式把原式变形，再代入即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 19．（8分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【分析】考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．由勾股定理求出，由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，四边形的面积的面积的面积，即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ， ， ∵， ， ， 四边形的面积的面积的面积． 20．（8分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形． (1)使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可） (2)使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可） 【答案】(1)图见解析（答案不唯一）； (2)图见解析（答案不唯一）． 【分析】考查了勾股定理的应用，作图-网格作图，掌握相关知识是解题的关键． （1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段，然后根据勾股定理找出点的位置； （2）先在正方形网格中取，然后由三角形的面积公式入手求得边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点的位置． 【详解】（1）解：先在正方形网格中取线段长为整数的线段，然后根据勾股定理找出点的位置，依次连接三点，则即为所求，如图： 由网格可知，， ， ； （2）解：如图所示： 由网格可知，， 根据三角形的面积公式知， ，即， 解得：， 取格点，依次连接，是符合题意的钝角三角形（答案不唯一）． 21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 【答案】(1)海港受台风影响，理由见解析 (2) 【分析】考查勾股定理，利用直角三角形的等面积法求高．找到台风影响海港的临界位置是解题关键． （1）用勾股定理的逆定理证是直角三角形，再用等面积法求到的距离，将该距离与进行比较，判断海港是否受影响． （2）以“台风中心到海港的距离等于”为临界状态，确定台风移动路径上的两个临界位置、，结合（1），用勾股定理算出临界位置到的距离，由对称性得，最后用“影响路段长度台风移动速度”得到持续时间． 【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ，，，， 是直角三角形，， 由三角形面积相等可得：， 即， ， 以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域， 海港受台风影响． （2）解：如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则， 根据勾股定理，， ，， ， ， 台风中心移动的速度为， ， 台风影响海港持续的时间为． 答：． 22．（10分）探究： 观察下列等式： ； ； ； …… 解答下列问题： (1)模仿：化简：__________，__________． (2)拓展：比较和的大小． (3)运用：计算 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（）仿照例题化简即可； （）先求出和的倒数，进而比较倒数即可判断求解； （）利用二次根式的化简方法对括号内的各项化简，进而利用平方差公式计算即可求解； 考查了二次根式的分母有理化，掌握二次根式运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：，； （2）解：， ， ， ， ； （3）解： ． 23．（10分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【问题拓展】 （3）中，，垂足为，请求出的值． 【答案】（1）见解析；（2）千米；（3）8 【分析】考查了勾股定理的证明方法、勾股定理的应用等知识． （1）利用梯形的面积的两种表示方法即可证明； （2）设千米，在中，根据勾股定理得到，解得，即千米，即可得到答案； （3）在中，，在中，，则，则，解得：，利用勾股定理即可得出． 【详解】（1）解：梯形的面积为， 也可以表示为， ，即； （2）设千米， 千米， 在中，根据勾股定理得：， ， 解得，即千米， (千米)， 答：新路比原路少千米； （3）解：如图， 设， ， ，，，， 根据勾股定理： 在中，， 在中，， ， 即， 解得：， ， ． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中．，（，均大于0），点在第二象限． (1)若，满足，求线段的长度． (2)如图（1），在（1）的条件下，若，求证：． (3)如图（2），若，，，，求的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）求出，，然后根据勾股定理求出； （2）过点O作交的延长线于点D，连接，证明是等腰直角三角形，然后证明，得，，所以，然后利用勾股定理即可解决问题； （3）如图2，过点O作交的延长线于点H，过点C作交x轴于点G，证明是等腰直角三角形，得，设，得，证明，得，然后证明，得，设，，根据完全平方公式得，进而可以求的面积． 【详解】（1）解：， ∴，， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2）证明：如图1，过点O作交的延长线于点D，连接， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （3）解：如图2，过点O作交的延长线于点H，过点C作交x轴于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ， ∴ ， ∴， 设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) D B 20.(8分) ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D b A/H B E bB 图① 图② 图③ 24.(12分) B A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 B 0 B C A D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.x≥-2且x≠1 12.3-V10/-V10+3 13.-25 14.14或4 15.45/45度 16.1981 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17.【详解】(1)解：原式=25-85+V5=-5V3:(4分) (2)解：原式=(23)2-1-(1-45+12)=12-1-1+45-12=43-2.(8分) 18【】加X0雨5反，a分 5- yE雨5+5，a分 :x+y=(V3+h2)+(V3V2)=25, w=(5+2)(3-2)=1, :x2+3y+y2 -x2+2xy+y2+xy =(x+y)2+y =(25)2+1 =13.(8分) 19.【详解】解：如图所示： :∠ABC=90, Ac-AB2+Bc2-W5+2-5. 1/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC2+CD2=(V万)2+(V万)2=14，DA=(4)2=14 AC2+CD2-DA2, :∠ACD=90, ÷四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积-×W3×2+号×7×√7=5+名.(8分) 20.【详解】(1)解：先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3,然后根据勾股定理找出点A的位置， 依次连接AB,C三点，则△ABC即为所求，如图： ① 由网格可知，BC=3, AB=√12+27-5， ACV22+22=2W2;(4分) (2)解：如图所示： (② 由网格可知，EF=2, 根据三角形的面积公式知， 吉×EFXh=4,即号×2×h=4, 解得：ho=4, 取格点D,依次连接D,E,F,△DEF是符合题意的钝角三角形（答案不唯一）.(8分) 21.【详解】(1)解：海港C受台风影响，理由如下： 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 如图，过点C作CD⊥AB于点D, AC=300km,BC=400km,AB=500km,AC2+BC2=AB2, :△ABC是直角三角形，∠ACB=90, 由三角形面积相等可得：专ACBC=CDAB,， 即300×400=500×CD, :CD=300x400=240(km), 500 :以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km)为受影响区域， :海港C受台风影响.(4分) (2)解：如图，设台风中心移动到点E,F处时刚好影响海港C,连接CE,CF,则EC=FC=250km, B 根据勾股定理，ED=VC2-CD2=V2502-2402=70km, :CE=CF,CD⊥EF, ED=FD, EF=2ED=140km, :台风中心移动的速度为20km/h, ÷140÷20=7(h), ·台风影响海港C持续的时间为7h. 答：7h.(8分) 5-2 22.【详解】(1)解： s号5-2 1 3-万 3-5-35 方3+g-万= 2 故答案为：5-2，，(2分) 19+17 9+17_g+1回 (2)解：9-17=19-1719+17 19-17 2 3/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17+v15 7+15_7+W正5 17-15-17-15XN17+15=17-15 2 7+压9+☑ 2 2 7-店19-17， W17-V5>19-V7:(6分) (3)解：（本+5布t++7226+202)×(v2026+i】 =(V2-1+V3-V2+4-V3++V2026-V2025)×(V2026+1) =(W2026-1)×(V2026+1) =(V2026)2-12 =2026-1 =2025.(10分) 23.【详解】(1)解：梯形ABCD的面积为(a+b)(a+b)=a2+ab+b2, 也可以表示为ab+ab十c2, ab+ab+c2=a2+ab+b2,即a2+b2=c2:(3分) D b A 图② (2)设AB=AC=x千米， AH=AB-BH=(x-0.6)千米， 在Rt△ACH中，根据勾股定理得：CA2=CH2+AH2, x2=0.82+(8-0.6)2, 解得x=号，即CA=号千米， CA-CH--0.8=0(千米)， 答：新路CH比原路CA少希千米；(6分) 4/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A/H B 图③ (3)解：如图， 设AH=y, ..BH=AB-AH=21-y, CHLAB,AC=10,BC=17,AB=21, 根据勾股定理： 在Rt△ACH中，CH2=CA2-AH2, 在Rt△BCH中，CH2=CB2-BH2, .CA2-AH2-CB2-BH2, 即102-y2=172-(21-y)2, 解得：y=6, AH=6, CH=V102-62=8.(10分) 24.【详解】(1)解：b=a-2+W2-a+2, .a-220,2-a20, ∴.a=2,b=2, A(2,0)、B(0,2), .0A=2,0B=2, “△A0B是等腰直角三角形， ∴AB=V6A2+0B2-22+22=2W2;(3分) (2)证明：如图1，过点O作0D⊥0C交CB的延长线于点D,连接AD, .∠C0D=90°， 517 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BC0=45°， ∴.∠0DC=45°， .△COD是等腰直角三角形， .0C=0D, :△AOB是等腰直角三角形， .0A=0B,∠A0B=90°， ∴∠A0D=90°-∠B0D=∠B0C, :.△AOD≌△B0C(SAS), ∴.AD=BC,∠AD0=∠BC0=45°， ∴∠ADC=∠AD0+∠0DC=45+45=90°， ·CD2+AD2=CA2, ∴△C0D是等腰直角三角形， CD2=2002, ∴2C02+CB2=CA2;(7分) (3)解：如图2，过点O作0H⊥OC交CB的延长线于点H,过点C作CG⊥BC交x轴于点G, 图2 ∴.∠C0H=∠BCG=HCG=90°， :∠BC0=135, ∴.∠0CG=∠BC0-∠BCG=135°-90=45°， ∴.∠0CH=∠HCG-∠0CG=90°-45=45°， .∠0HC=45, 6/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴△COH是等腰直角三角形， ∴0C=0H, 设ㄥCB0=Q, ∴.∠CA0=2∠CB0=2a, :∠BCG=∠B0A=90°，∠BEC=∠GE0, ∴.∠CBE=∠0GE=0, .∠ACG=∠CA0-∠AGC=a, .∠ACG=∠AGC=t, ..AC=AG, :∠0HB=∠0CG=45°，∠0BH=∠0GC=a, 0H=0C, △0BH≌△0GC(AAS), .0B=0G, 设0A=a,0B=b, :AB=6, a2+b2=36, :AG=CA=3=0G-0A=0B-0A, .b-a=3, (b-a)2=9, a2+b2-2ab=9, “2ab=a2+b2-9=36-9=27, :△0BA的面积=×0A0B=b-.(12分) 7/7 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~20章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）△ABC中，，，的对边分别是，，，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（3分）“已知3，4，a是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是，小光的结果是或，则（   ） A．小智对 B．小评对 C．小光对 D．三人都不对 5．（3分）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（   ） A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为 6．（3分）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，则正方形D的面积是（    ） A．8 B．14 C．20 D．25 7．（3分）如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（    ） A． B． C． D． 9．（3分）代数式的最小值是（    ） A． B． C． D．10 10．（3分）如图，在△ABC中，，，，则的值为（   ）． A．24 B． C． D．25 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）要使代数式有意义，则x应满足 ． 12．（3分）如图所示， ， ，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点 的横坐标是 ． 13．（3分）已知，，则 ． 14．（3分）△ABC中，，，高，则 15．（3分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△BDE的顶点都是格点，则的度数为 ． 16．（3分）如图，，，则线段，，，，，，，中，长度为无理数的线段有 条． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）已知，，求代数式的值． 19．（8分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20．（8分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形． (1)使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可） (2)使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可） 21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 22．（10分）探究： 观察下列等式： ； ； ； …… 解答下列问题： (1)模仿：化简：__________，__________． (2)拓展：比较和的大小． (3)运用：计算 23．（10分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【问题拓展】 （3）△ABC中，，垂足为，请求出的值． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中．，（，均大于0），点在第二象限． (1)若，满足，求线段的长度． (2)如图（1），在（1）的条件下，若，求证：． (3)如图（2），若，，，，求的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $