精品解析：广东省湛江市雷州市雷州市乌石中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

广东省湛江市雷州市雷州市乌石中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将123000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的定义即可得． 【详解】从正面看，得到的图形有两行三列，其中第1行有2个小正方形，第2行有3个小正方形；第1列有1个小正方形，第2列和第3列都有2个小正方形， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 【点睛】本题考查了主视图，熟练掌握主视图的定义是解题关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据同类项的合并法则，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、不是同类项，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、不是同类项，故该选项是错误的； 故选：C 5. 下列各图中，和互为余角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角，根据余角的定义即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：四个选项中只有选项满足，即和互为余角， 故选：． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键．根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，进行逐项分析，可得答案 【详解】解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 7. 若是关于x方程的解，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程，可得再解方程即可. 【详解】解： 是关于x方程的解， 解得： 故选B 【点睛】本题考查的是方程的解的含义，一元一次方程的解法，掌握“方程的解的含义”是解本题的关键. 8. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角的余角相等解答． 【详解】解：∵∠AOC是直角， ∴∠AOD+∠DOC＝90°， ∵∠BOD是直角， ∴∠BOC+∠DOC＝90°， ∴∠AOD＝∠BOC＝60°， 故选：B． 【点睛】本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，掌握此知识点是解题的关键． 根据竹竿总数不变列方程即可解答． 【详解】解：∵每人6竿多14竿，竹竿总数为；每人8竿少2竿，竹竿总数为，且竹竿总数相等， ∴． 故选：A． 10. 如图所示：用火柴棍摆“金鱼” 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可得，每增加一个金鱼就增加6根火柴棒求解即可． 【详解】解：由图形可知： 第一个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：； …； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查数字猜想问题，通过观察总结规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的补角是____________度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角．根据和为180度的两个角互为补角，进行计算即可． 【详解】解：， ∴的补角为． 故答案为：120． 12. 无人机航拍时，从起飞点直线飞往目标拍摄点，缩短飞行时间，说明的数学道理是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段公理，根据“两点之间，线段最短”即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：无人机航拍时，从起飞点直线飞往目标拍摄点，缩短飞行时间，说明的数学道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，未做或做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了________道题． 【答案】22 【解析】 【分析】设他做对了x道题，则做错了（25-x）道题，根据“做了全部试题共得85分，”列出方程并解答． 【详解】解：设他做对了x道题，则做错了道题依题意，得 ． 解得：． 故答案为：22． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数． 14. 如图，点在同一条直线上，，平分．若，则的度数是______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，由已知可得，即得，再根据角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简得__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可得，然后根据绝对值的意义并结合整式加减运算法则进行化简计算． 【详解】解：由图可得：， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值，整式的加减运算，理解绝对值的意义，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的解法，关键是掌握有理数混合运算的顺序以及一元一次方程的解题步骤． （1）有理数混合运算需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，先计算乘方运算，再分别计算除法和乘法运算，最后将结果相加即可； （2）解一元一次方程需按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时注意符号的变化． 【详解】（1）解： ； （2）解：去分母，两边同时乘6得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 如图所示，已知，，，四点位于同一平面内，请根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹） （1）作线段、射线； （2）连接相交于点； （3）作射线，在射线延长线上作线段，若，求的长． 【答案】（1） 如图，线段、射线为所求作； （2） 如图，点为所求作； （3）如图，射线、线段为所求作；． 【解析】 【分析】本题主要考查射线、线段的作图、线段的和与差等知识，掌握直线、射线、线段的作图方法和数形结合的思想是解题的关键． （1）根据线段和射线的定义作出即可； （2）根据线段的定义作出，其交点为点，即可求解； （3）根据射线的定义作出射线，再以点为圆心，长为半径画弧，在射线上作，最后根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴． 18. “双减”政策实施后，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）求这一周内写家庭作业用时最多的一天比用时最少一天多多少分钟？ （2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 【答案】（1）这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟； （2）小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟． 【解析】 【分析】此题考查了利用正负数的意义解决实际问题的能力，解决问题的关键是能根据实际问题准确列式、计算． （1）用最大的数减去最小的数，即可得出答案； （2）计算出一星期完成作业的总时间，再计算平均数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴用时最多的是周日，用时最少的是周五． ∴这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多：（分钟）． 答：这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟； 【小问2详解】 解：． = =（分钟）， 答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了．形式如： 解：原式 （1）求污损部分的整式； （2）当时，求污损部分整式的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值，关键是利用加减法的互逆关系求出污损部分的整式，再代入数值计算． （1）设污损部分的整式为，根据题意可知，因此用结果减去已知的整式，通过去括号、合并同类项即可求出； （2）将，代入（1）中求出的整式，按照有理数的混合运算顺序计算出结果即可． 【小问1详解】 解：设污损部分的整式为， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 20. 在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）该班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】（1）男生26人；女生29人 （2）应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底 【解析】 【分析】（1）设该班有男生x人，根据“共有学生55人，男生人数比女生人数少3人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程． 【小问1详解】 解：设该班有男生x人，依题意得 ， 解得， ∴该班有男生26人，女生29人； 【小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， ∴， ∴应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底． 21. 已知点是直线上一点，射线平分． （1）如图①所示，射线在内部，，若．求的度数； （2）如图②所示，射线在直线下方，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及平角的定义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设，则，利用列出方程，求解得到，据此求解即可； （2）由题意设，，，利用角平分线的定义求得，再利用平角的定义列式计算求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设，则． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵， 设，，， ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 定义如下：存在数，，使得等式成立，则称数，为一对“互助数”，记为．比如：是一对“互助数”． （1）若是一对“互助数”，则的值为______； （2）若是一对“互助数”，求代数式的值； （3）若是一对“互助数”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、“互助数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据“互助数”的定义得出关于b的方程，然后解方程即可； （2）根据“互助数”的定义得出关于x的方程，然后解方程求出x 的值，最后代入代数式计算即可； （3）根据“互助数”的定义，得到，最后代入化简后的代数式计算即可； 【小问1详解】 解：∵是一对“互助数”， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是一对“互助数”， ∴， ∴， 当时，； 【小问3详解】 解：∵是一对“互助数”， ∴， ∴， ∴ 23. 如图，点在直线上，，平分，设． （1）如图①，若，则的度数是___________；当时．用含的式子表示的度数是___________； （2）若将如图①中的绕点O顺时针旋转到如图②的位置，其他条件不变． ①求与的度数之间的数量关系； ②若OF是内的一条射线，且，试说明． 【答案】（1）； （2）①； ②设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 即． 【解析】 【分析】（）由已知可得，，即得，即得到；同理可得当时，； （）①由，，可得，又因为，得，进而代入即可求解；②设，可得，进而代入计算即可求证； 本题考查了角的和差，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ② 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省湛江市雷州市雷州市乌石中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，和互为余角的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 7. 若是关于x方程的解，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示：用火柴棍摆“金鱼” 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的补角是____________度． 12. 无人机航拍时，从起飞点直线飞往目标拍摄点，缩短飞行时间，说明的数学道理是______． 13. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，未做或做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了________道题． 14. 如图，点在同一条直线上，，平分．若，则的度数是______． 15. 数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简得__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程： 17. 如图所示，已知，，，四点位于同一平面内，请根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹） （1）作线段、射线； （2）连接相交于点； （3）作射线，在射线延长线上作线段，若，求的长． 18. “双减”政策实施后，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）求这一周内写家庭作业用时最多的一天比用时最少一天多多少分钟？ （2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了．形式如： 解：原式 （1）求污损部分的整式； （2）当时，求污损部分整式的值． 20. 在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）该班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 21. 已知点是直线上一点，射线平分． （1）如图①所示，射线在内部，，若．求的度数； （2）如图②所示，射线在直线下方，，求的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 定义如下：存在数，，使得等式成立，则称数，为一对“互助数”，记为．比如：是一对“互助数”． （1）若是一对“互助数”，则的值为______； （2）若是一对“互助数”，求代数式的值； （3）若是一对“互助数”，求代数式的值． 23. 如图，点在直线上，，平分，设． （1）如图①，若，则的度数是___________；当时．用含的式子表示的度数是___________； （2）若将如图①中的绕点O顺时针旋转到如图②的位置，其他条件不变． ①求与的度数之间的数量关系； ②若OF是内的一条射线，且，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $