专题01 任意角、同角三角函数基本关系及诱导公式（10题型专项训练）数学人教B版必修第三册

专题01 任意角、同角三角函数基本关系及诱导公式（10题型专项训练） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、终边相同的角 1 题型二、象限角 3 题型三、弧度制及扇形的弧长和面积（重） 5 题型四、任意角的三角函数（重） 7 题型五、各象限三角函数的符号 10 题型六、同角三角函数的基本关系（重） 12 题型七、诱导公式求值化简（重） 14 题型八、同角三角函数平方关系的巧用（重） 16 题型九、正、余弦的齐次化计算 19 题型十、三角函数化简求值问题（重） 21 B综合攻坚·能力跃升 25 题型一、终边相同的角 1．下列选项中与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故与角终边相同的角为. 故选：C. 2．在与角终边相同的角中，最大的负角为 ． 【答案】 【详解】因为与角终边相同的角表示为 ， 所以当时，最大的负角为. 故答案为： 3．与45°角的终边在一条直线上的角的集合为 ． 【答案】 【详解】与终边相同角的集合， 与终边相同角的集合， 所以与角的终边在一条直线上的角的集合为： . 故答案为：. 4．若角，，则符合条件的角的最大负角为 【答案】 【详解】令，解得， 且，则的最大值为11， 所以角的最大负角为. 故答案为：. 5．已知，则角的终边落在的阴影部分是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，得，则B选项中的阴影部分区域符合题意. 故选：B． 6．已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 【答案】 【详解】终边在角的终边所在直线上的角的集合， 终边在角的终边所在直线上的角的集合， 因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为. 故答案为：. 题型二、象限角 7．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【详解】因为，所以与终边相同， 因为是第二象限角，所以是第二象限角． 故选：B. 8．下列说法正确的是（   ） A．第一象限角一定是锐角 B．若是钝角，则是第一象限角 C．大于的角一定是钝角 D．若是锐角，则是第二象限角 【答案】B 【详解】对于选项A：例如为第一象限角，但不是锐角，故A错误； 对于选项B：若是钝角，则， 可得，所以是第一象限角，故B正确； 对于选项C：例如，但不是钝角，故C错误； 对于选项D：例如为锐角，则不是第二象限角，故D错误； 故选：B. 9．若角的终边在y轴的非正半轴上，则角的终边在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．y轴的非负半轴上 D．x轴的非正半轴上 【答案】A 【详解】由角的终边在y轴的非正半轴上可知，， 故，， 而角的终边在第一象限， 故角的终边在第一象限． 故选：. 10．已知是锐角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于的正角 D．第一或第二象限角 【答案】C 【详解】因为是锐角，即，所以，故是小于的正角， 且角的终边在第一象限或第二象限或轴正半轴上， 故选：C. 11．若是第一象限角，是第三象限角，则构成的集合为（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【详解】记，由是第一象限角，则， ， 又是第三象限角，的终边必须落在上述区间内第三象限部分， 即，解得， 构成的集合为（）． 故选：C． 12．已知点A在以原点为圆心的圆周上，从x轴正半轴，沿着逆时针方向作匀速圆周运动，速度为每分钟转角.若点A在2分钟时落在第三象限，18分钟时回到出发位置，则大小是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】由题意得，， 故， 因为，所以，， 因为18分钟时回到出发位置，所以， 故，可得，所以， 因为，所以或， 或， 即或. 故选：C. 题型三、弧度制及扇形的弧长和面积 13．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设扇形的半径为r，由题意圆心角为， 所以弧长，解得， 则该扇形的面积. 故选：B 14．用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为 . 【答案】. 【详解】因为， 所以与150°角的终边相同的角的集合为 . 故答案为： . 15．把下列各角的角度化成弧度、弧度化成角度，并指出各角所在象限： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)，第四象限角. (2)，第三象限角 (3)，第二象限角. 【详解】（1）， 是第四象限角； （2）， 是第三象限角； （3）， 是第二象限角. 16．“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的“宠物”，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦的长与的长的比为 ． 【答案】 【详解】设扇形的弧长为l，半径为r， 如图，取的中点D，因为圆心角为， 所以，所以弦． 又，所以弦的长与的长的比为． 故答案为 17．如图，正六边形的边长为2，分别以点A，B为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点G，则AG，BG，AB围成的阴影部分的面积为 ．    【答案】． 【详解】如图，连接GA，GB.由题意知，线段GA，GB，AB的长度都等于半径2， 所以为正三角形，则， 故的面积为，扇形的面积为. 由图形的对称性可知，扇形的面积与扇形的面积相等， 所以阴影部分的面积.    故答案为：. 18．已知某扇形的周长为16，则当此扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为 ． 【答案】2 【详解】设扇形所在圆的半径为，弧长为，可得， 所以扇形的面积为， 于是，当时，扇形的面积最大，此时，角度 故答案为：2 题型四、任意角的三角函数 19．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是第二象限角，所以，即． 又，解得（舍去）， 所以． 故选：. 20．已知点在角的终边上，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】点在角的终边上，且，得， 解得，所以. 故选：B 21．已知角的终边在直线上，则的值为 ． 【答案】 【详解】∵角的终边在直线上，∴角的终边在第二象限或第四象限． 当角的终边在第二象限时，在角的终边上取一点， 则点P到原点的距离，∴． 当角的终边在第四象限时，在角的终边上取一点， 则点到原点的距离，∴． 综上，或． 故答案为：. 22．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，若，则符合条件的点的坐标可以是 . 【答案】或（写出一个即可） 【详解】由三角函数的定义可知，角的终边与单位圆相交于点， 当时，，则的坐标满足， 当时，，则的坐标满足， 故符合条件的点的坐标是和. 故答案为：或（写出一个即可）. 23．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图，其平面图如图的扇形，已知该扇形面积，其圆心角为，在直角坐标系中，以为的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点，则该扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为终边与单位圆交于点，所以， 因为，所以， 设扇形的半径为，则，解得， 所以该扇形的弧长为． 故选：C． 24．已知函数（且）的图象过定点，且角的终边也过点，则 ． 【答案】 【详解】因为， 所以函数（且）的图象过定点， 所以． 故答案为：. 题型五、各象限三角函数的符号 25．（多选）下列各三角函数值，符号为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】因为，所以弧度的角在第二象限，所以，故A选项正确； 因为，所以弧度的角在第三象限，所以，故B选项正确； 由， 故C选项不正确； 由 ，故D选项不正确； 故选：AB. 26．“点在第三象限”是“角为第四象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由点在第三象限，可知，所以角为第四象限角， 即“点在第三象限”是“角为第四象限角”的充分条件， 再由角为第四象限角，可知，即点在第三象限， 所以“点在第三象限”是“角为第四象限角”的充要条件， 故选：C 27．已知命题：且，命题：为钝角，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】命题：且，， 命题：为钝角，， 命题不一定得到命题，命题一定得到命题. 故是的必要不充分条件. 故选：B. 28．“角θ是第四象限角”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由可得：且， 所以是第三或第四象限角， 所以“角θ是第四象限角”能推出“”， “”不能推出“角θ是第四象限角”， 所以“角θ是第四象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 29．点位于第 象限. 【答案】三 【详解】因为，且是第三象限角， 所以是第三象限角，所以. 所以点A位于第三象限. 故答案为：三. 30．已知点位于第二象限，则角是第 象限角． 【答案】四 【详解】点位于第二象限， ，， 满足时，为第三四象限角，满足时，为第一四象限角， 满足条件的为第四象限角， 点位于第二象限，角是第四象限角. 故答案为：四. 题型六、同角三角函数的基本关系 31．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，， 所以， 所以 故选：A 32．若是第三象限角，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以，化简得， 解得或，又是第三象限角， 所以，进而得到. 所以. 故选：D. 33．的最小值是 . 【答案】9 【详解】依题意易知，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立； 此时的最小值为9. 故答案为：9 34．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且， 所以. 故选：A 35．若，，则 .（用含的式子表示） 【答案】 【详解】由，，得， 所以. 故答案为： 36．已知是两个锐角，且满足，则实数t所有可能值的和为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】由，， 则， 则，解得（舍去）或， 所以实数t所有可能值的和为1. 故选：C. 题型七、诱导公式求值化简 37．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】易知. 故选：A 38．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】易知. 故选：C 39．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由可得，所以或（），即或（）， 因此由不能推出； 因为，所以，所以. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 40．已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， . 故选：D 41．（多选）（多选题）在中，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】在中，， 对于，A错误； 对于，B正确； 对于，C错误； 对于，D正确． 故选：BD. 42．在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，的终边过点，把角的终边绕原点O逆时针方向旋转90°，这时终边对应的角是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为角的终边过点，所以. 又因为角的终边绕原点O逆时针方向旋转90°，终边对应的角是， 所以，所以. 故选：C. 43．（多选）已知，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于A，， 因为，则有，故，A正确； 对于B，因为，则有，则， 则，故B错误； 对于C，， ， 则，故C正确； 对于D，，故D错误， 故选：AC. 题型八、同角三角函数平方关系的巧用 44．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，则， 因为，等式两边平方可得， 所以，故，所以， 所以，故， 因此， 故选：A. 45．已知且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 又， 所以. 故选：B 46．已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知是关于的一元二次方程的两根， 则有， 又由， 得，解得. 故选：B 47．（多选）已知，且，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对A，因为，两边平方得：，A错误； 对B，因，且，所以，B正确； 对C，因为，所以，，所以， 因为，，则，即：，故C正确； 对D，联立：及，解得：，，故D错误. 故选：BC． 48．已知关于x的方程的两个根为，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由韦达定理得， 又，故，解得， 故 . 故选：C 49．（多选）已知，，下列结论正确的是（   ） A．是第二象限角 B． C． D．或 【答案】BD 【详解】由条件可知，，则θ为第三象限角， 即， 则，故选项A错误； 因为θ为第三象限角，则， ，所以，故选项B正确； 因为，所以，故选项C错误； ，联立方程， 解得或 则或，故选项D正确． 故选：BD． 题型九、正、余弦的齐次化计算 50．已知，则 . 【答案】/ 【详解】. 故答案为： 51．若，则的值为 . 【答案】2 【详解】根据题意，， 则. 故答案为：2 52．（多选）已知，则下列正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由，可得， 对于A，由，所以A正确； 对于B，由， 所以，所以B不正确； 对于C，由 ，所以C正确； 对于D，由，所以D正确. 故选：ACD. 53．已知是第三象限角，且满足． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】 【详解】（1）由题可知，， 得，得. . （2）， ， 又因为是第三象限角，故， 故 . 54．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为 . 【答案】/0.5 【详解】大正方形的边长为，则小正方形的边长为， 依题意，，则，即， 由，得，则， 由，得，所以， 故答案为： 题型十、三角函数化简求值问题 55．已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点. (1)求的值； (2)求的值； (3)记点B的横坐标为，则，求的值. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】 【详解】（1）由锐角的终边与单位圆相交于点，得， 所以. （2）由（1）得，所以 . （3）由为锐角，且，得，依题意，， 所以 . 56．当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（   ） A．16 B．12 C．8 D．5 【答案】C 【详解】因为，则， 因为， 可得 ， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值是8. 故选：C． 57．已知且，则的最小值为 . 【答案】/ 【详解】， 等号成立时，所以原式的最小值为. 故答案为： 58．已知，且，，则的值为 . 【答案】/ 【详解】由，两边平方得， 展开得，整理得， 又，，故，则，所以得， 所以. 故答案为：. 59．已知为第二象限角，且，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】， 由于为第二象限角，故， 则， 故，则，得， 因为，所以， 因为，所以. 故答案为： 60．已知，是关于的方程（）的两个实数根. (1)求及的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)，. (2) 【分析】 【详解】（1）由，是方程的两个实数根可知 ，所以， 则，所以（）， 因为 ， 所以所求的值为. （2）由（1）题知， 因为 所以结合（1）知 因为，所以 所以. 61．已知角满足，且. (1)求的值； (2)若角满足，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）因为角满足，所以， 因为，所以，解得. 因为，所以，那么. 所以. （2）因为，所以. 所以. 由（1）知，， 所以. 1．（2025·26高一上·福建厦门·期末）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，已知大轮6秒转动一周，小轮1秒转动的角度大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两个啮合的齿轮，线速度相同，单位时间内通过的齿数相等. 大轮有48齿，6秒转动一周，则每秒转过齿数为齿， 小轮有20齿，每秒同样转过8齿， 因此小轮每秒转过的周数为周，每周转过的角度为弧度， 故小轮每秒转动的角度大小为弧度. 故选：C 2．（2025·26高三上·安徽宣城·期末）已知集合，则集合中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】根据特殊三角函数值可知 ， 因为 ，所以 ，且 ； 因为 ，所以 ，且 ； 所以集合 . 又因为集合 ，则 或； 所以 ，元素个数是 3 个. 故选：C. 3．（2025·26高三上·陕西安康·期末）已知，，若，，则（    ） A．-1 B． C． D．0 【答案】A 【详解】因为，，所以， 又已知，故， 因为，， 由正弦函数图像和性质可知，即， 所以. 故选：A. 4．（2025·26高一上·安徽池州·月考）设，其中，若，则（    ） A．-5 B．7 C．-1 D．1 【答案】D 【详解】，其中， 若，则， 故选：D 5．（2025-2026学年浙江省温州市高一第一学期期末质量评价题库数学试题（B类））已知函数，，则 . 【答案】0 【详解】由，得，则函数的定义域为， 而， 且，则. 故答案为：0. 6．（2025·26高一上·福建厦门·期末）已知点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，…，逆时针旋转得，则点的横坐标为 【答案】/ 【详解】由题意，，且， 则， 因为， 所以点的横坐标为. 故答案为： 十二、多选题 十三、填空题 7．（2025·26高三上·海南·月考）已知且，若，则 ． 【答案】 【详解】， ， 因为，所以， 化简得，所以，即， 因为且，所以且， 所以且，所以， . 故答案为： 十四、解答题 8．（2025·26高一上·上海普陀·期末）设，已知，且关于的一元二次方程的两实根分别为和． (1)求的值； (2)分别求和的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）因为为一元二次方程的两个实根， 所以. . （2）由（1）知，， 则， 即，解得； 所以，由，知， 所以， 由，所以， 所以. 9．（2025·26高一上·广东广州·期末）如图，单位圆与轴正半轴的交点为点，点在圆上，且点在第一象限，点在第二象限． (1)当圆心角所对的弧长为，求图中阴影部分的面积； (2)设，当点的横坐标为时，求及的值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】 【详解】（1）设圆心角为，弧长为l，弓形的面积为S． 因为，圆O的半径为，所以， 所以，， 所以图中阴影部分的面积为； （2）因为， 的横坐标为， 所以的纵坐标为，则， 所以，． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 任意角、同角三角函数基本关系及诱导公式（10题型专项训练） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、终边相同的角 1 题型二、象限角 2 题型三、弧度制及扇形的弧长和面积（重） 2 题型四、任意角的三角函数（重） 3 题型五、各象限三角函数的符号 4 题型六、同角三角函数的基本关系（重） 4 题型七、诱导公式求值化简（重） 5 题型八、同角三角函数平方关系的巧用（重） 6 题型九、正、余弦的齐次化计算 6 题型十、三角函数化简求值问题（重） 7 B综合攻坚·能力跃升 9 题型一、终边相同的角 1．下列选项中与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．在与角终边相同的角中，最大的负角为 ． 3．与45°角的终边在一条直线上的角的集合为 ． 4．若角，，则符合条件的角的最大负角为 5．已知，则角的终边落在的阴影部分是（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 题型二、象限角 7．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．下列说法正确的是（   ） A．第一象限角一定是锐角 B．若是钝角，则是第一象限角 C．大于的角一定是钝角 D．若是锐角，则是第二象限角 9．若角的终边在y轴的非正半轴上，则角的终边在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．y轴的非负半轴上 D．x轴的非正半轴上 10．已知是锐角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于的正角 D．第一或第二象限角 11．若是第一象限角，是第三象限角，则构成的集合为（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 12．已知点A在以原点为圆心的圆周上，从x轴正半轴，沿着逆时针方向作匀速圆周运动，速度为每分钟转角.若点A在2分钟时落在第三象限，18分钟时回到出发位置，则大小是（    ） A． B． C．或 D．或 题型三、弧度制及扇形的弧长和面积 13．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（   ） A． B． C． D． 14．用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为 . 15．把下列各角的角度化成弧度、弧度化成角度，并指出各角所在象限： (1)； (2)； (3). 16．“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的“宠物”，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦的长与的长的比为 ． 17．如图，正六边形的边长为2，分别以点A，B为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点G，则AG，BG，AB围成的阴影部分的面积为 ．    18．已知某扇形的周长为16，则当此扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为 ． 题型四、任意角的三角函数 19．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（     ） A． B． C． D． 20．已知点在角的终边上，且，则（   ） A． B． C． D． 21．已知角的终边在直线上，则的值为 ． 22．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，若，则符合条件的点的坐标可以是 . 23．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图，其平面图如图的扇形，已知该扇形面积，其圆心角为，在直角坐标系中，以为的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点，则该扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 24．已知函数（且）的图象过定点，且角的终边也过点，则 ． 题型五、各象限三角函数的符号 25．（多选）下列各三角函数值，符号为负的是（    ） A． B． C． D． 26．“点在第三象限”是“角为第四象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．已知命题：且，命题：为钝角，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．“角θ是第四象限角”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 29．点位于第 象限. 30．已知点位于第二象限，则角是第 象限角． 题型六、同角三角函数的基本关系 31．已知，，则（    ） A． B． C． D． 32．若是第三象限角，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 33．的最小值是 . 34．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 35．若，，则 .（用含的式子表示） 36．已知是两个锐角，且满足，则实数t所有可能值的和为（    ） A． B． C．1 D． 题型七、诱导公式求值化简 37．（   ） A． B． C． D． 38．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 39．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 40．已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 41．（多选）（多选题）在中，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 42．在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，的终边过点，把角的终边绕原点O逆时针方向旋转90°，这时终边对应的角是，则（    ） A． B． C． D． 43．（多选）已知，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 题型八、同角三角函数平方关系的巧用 44．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 45．已知且，则的值为（   ） A． B． C． D． 46．已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（   ） A． B． C． D． 47．（多选）已知，且，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 48．已知关于x的方程的两个根为，，，则（   ） A． B． C． D． 49．（多选）已知，，下列结论正确的是（   ） A．是第二象限角 B． C． D．或 题型九、正、余弦的齐次化计算 50．已知，则 . 51．若，则的值为 . 52．（多选）已知，则下列正确的是（     ） A． B． C． D． 53．已知是第三象限角，且满足． (1)求的值； (2)求的值． 54．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为 . 题型十、三角函数化简求值问题 55．已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点. (1)求的值； (2)求的值； (3)记点B的横坐标为，则，求的值. 56．当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（   ） A．16 B．12 C．8 D．5 57．已知且，则的最小值为 . 58．已知，且，，则的值为 . 59．已知为第二象限角，且，则的值为 ． 60．已知，是关于的方程（）的两个实数根. (1)求及的值； (2)若，求的值. 61．已知角满足，且. (1)求的值； (2)若角满足，求的值. 1．（2025·26高一上·福建厦门·期末）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，已知大轮6秒转动一周，小轮1秒转动的角度大小是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·26高三上·安徽宣城·期末）已知集合，则集合中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·26高三上·陕西安康·期末）已知，，若，，则（    ） A．-1 B． C． D．0 4．（2025·26高一上·安徽池州·月考）设，其中，若，则（    ） A．-5 B．7 C．-1 D．1 5．（2025-2026学年浙江省温州市高一第一学期期末质量评价题库数学试题（B类））已知函数，，则 . 6．（2025·26高一上·福建厦门·期末）已知点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，…，逆时针旋转得，则点的横坐标为 7．（2025·26高三上·海南·月考）已知且，若，则 ． 8．（2025·26高一上·上海普陀·期末）设，已知，且关于的一元二次方程的两实根分别为和． (1)求的值； (2)分别求和的值． 9．（2025·26高一上·广东广州·期末）如图，单位圆与轴正半轴的交点为点，点在圆上，且点在第一象限，点在第二象限． (1)当圆心角所对的弧长为，求图中阴影部分的面积； (2)设，当点的横坐标为时，求及的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $