2026年广东省广州市越秀区中考数学自编模拟练习卷

2026年广东省广州市越秀区中考数学自编模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.气温由上升了时的气温是(    ) A. B. C. D. 3.图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(    ) A. B. C. D. 4.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 5.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于(    ) A. B. C. D. 8.如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上不与点，点重合，与交于点设，，则(    ) A. B. C. D. 10.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图四次参加模拟考试的学生人数不变，下列四个结论不正确的是(    ) A. 共有名学生参加模拟测试 B. 从第月到第月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第月增长的“优秀”人数比第月增长的“优秀”人数多 D. 第月测试成绩“优秀”的学生人数达到人 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.不等式组的解集是          ． 12.如图所示的网格是正方形网格，点，，是网格线交点，则与的大小关系是：           填“”，“”或“”． 13.某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于摄氏度，且昼夜温差不大于摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在           日开始进行． 14.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是            ． 15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点，，在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心则的值为           16.已知二次函数，，，，，均为实数，当及时其中，函数值均为，当时，函数值为，当时，函数值为，则          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，直线和抛物线相交于点和点． 求点和点的坐标； 直接写出不等式的解集． 18.本小题分 对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易，在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法： 例如解方程组： 解：把代入，得，解得． 把代入，得所以方程组的解为 请用同样的方法解方程组： 19.本小题分 “互联网”时代下，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元计算，耗时费按元计算总费用不足元按元计价小敏、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及车费如下表所示． 里程数 耗时 车费元 小敏 小刚 求，的值 若小华也用该打车方式打车，平均车速为，行驶了，则小华打车的车费为多少元 20.本小题分 学校举办庆祝全民健身日系列赛事活动，小明和小亮也积极参与其中已知本次比赛路线全程约千米，小亮步行的平均速度是小明步行平均速度的，两人同时从起点出发，结果小明到达终点的时间比小亮早分钟． 求小亮步行的平均速度为多少千米时 比赛结束后，小明和小亮同时从终点以原来的速度按原路线返回，步行分钟后，小明因故在途中休息了分钟，为了能在返回起点前追上小亮，则小明至少比原来每小时多步行多少千米 21.本小题分 已知关于，的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值． 22.本小题分 二次函数的图象经过点，当时，函数的最小值为． 求该二次函数的解析式 直线与抛物线和直线的交点分别为点，点． 当时，           结合函数的图象，直接写出时的取值范围． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中已知三角形． 请直接写出点，的坐标 若把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，在图中画出三角形，此时点的坐标为          ． 24.本小题分 在中，，的平分线交于点． 如图，若，求的度数 如图，若点、分别是线段、上一点，连结、，将、分别沿、翻折，点落在射线上的点处，点落在射线上的点处请说明 在问的条件下，绕点顺时针旋转一个角度得到在这个旋转过程中，直线分别与直线、相交于点、当是一个内角为的直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 25.本小题分 在平面直角坐标系中，的半径为，为外一点．给出如下定义：以线段为对角线作矩形，若点在内或上，点在外，则称矩形是点的“圆伴矩形”． 例如，图中的矩形是点的一个“圆伴矩形”．   已知矩形是点的“圆伴矩形”且点在外， 若点的坐标为且点在上，则矩形的面积是__________； 若点的坐标为，则点的横坐标的取值范围是__________； 已知，直线与轴，轴分别交于点，若线段上存在点，使得矩形是点的“圆伴矩形”点在外，直接写出的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：与无法合并，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D.，故此选项符合题意； 故选：． A.直接利用二次根式的加减运算法则判断得出答案； B.利用积的乘方运算法则计算得出答案； C.直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案； D.直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据有理数的加法列出算式，计算即可求出值． 【解答】 解：根据题意得：， 则气温由上升了时的气温是． 故选A． 3.【答案】  【解析】解：图是一个长为，宽为的长方形， 正方形的边长为：， 由题意可得，正方形的边长为， 正方形的面积为， 原矩形的面积为， 中间空的部分的面积 ． 故选：． 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出 此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键． 4.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：且． 故选C． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不为，列不等式组可求得自变量的取值范围． 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5.【答案】  【解析】解：根据题意可得：， 故选：． 根据“匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：由题可知： 整理得， ，该方程无实数根， 故二次函数与一次函数图象无交点，排除． ：二次函数开口向上，说明，对称轴在轴右侧，则；但是一次函数为一次项系数，图象显示从左向右上升，，两者矛盾，故A错； ：二次函数开口向上，说明，所以，故一次函数与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，则；为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，，两者相符，故C正确； ：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错． 故选：． 直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点； 根据二次函数的对称轴在左侧，，同号，对称轴在轴右侧，异号，以及当大于时开口向上，当小于时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交轴于正半轴，常数项为负，交轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案． 本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与的正负的关系，，的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象得相关性质进行分析，本题中等难度偏上． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质等知识，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 依据，即可得，利用三角形内角和和邻补角，即可得到． 【解答】 解：，， ， ， ， ． 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 先由正方形的性质及，得出，，再结合，得出，从而可判定≌，然后证得，由面积法及勾股定理求得、的长，最后用的长的长减去的长即可得出答案． 【解答】 解：四边形为正方形，， ，， 又， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ≌， ， ， 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用表示根据直角三角形两锐角互余性质，用表示，进而由圆心角与圆周角关系，用表示，最后由角的和差关系得结果． 【解答】 解：， ， ， ， ， ， ， 故选：． 10.【答案】  【解析】解：、测试的学生人数为：名，故不符合题意； B、由折线统计图可知，从第月到第月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐月增长，故不符合题意； C、第月增长的“优秀”人数为人，第月增长的“优秀”人数人，故不符合题意； D、第月测试成绩“优秀”的学生人数为：人，故符合题意． 故选：． 根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：如图，在线段上找一点使得， ， 由三角形外角性质可得： ， ， ， 即， 故答案为：． 在线段上找一点使得，可得，由三角形外角性质可得， 即，即可判断． 本题考查角的大小比较，解题的关键是利用三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角． 13.【答案】  【解析】解：根据图象知：日、日、日、日最低温度低于摄氏度， 日、日、日昼夜温差大于摄氏度， 连续三天符合以上两条的有日、日、日和日、日、日， 由于上旬是每月日，故日、日、日不合题意， 故药剂喷洒可以安排在日开始进行， 故答案为：． 根据“最低温度不低于摄氏度，昼夜温差不大于摄氏度，需要连续三天完成”对每天进行分析即可得到结论． 本题主要考查了函数的图象，读懂函数的图象是解决问题的关键． 14.【答案】且  【解析】解：去分母，得： ， 去括号，移项，合并同类项，得： ． 关于的分式方程的解为正数， ． 又 ． ， 解得：且． 故答案为：且． 利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由方程的解为正数列出不等式；又分式方程有可能产生增根，所以分式方程的解不等于，根据上述条件得到不等式组，解不等式组得到的取值范围． 本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解并注意分式方程可能产生增根的情形是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，连接，过点作，垂足为，设正六边形的边长为，则， 在中，，， ，， ， ． 故答案为：． 根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义进行计算即可． 本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键． 16.【答案】  【解析】令二次函数图象的对称轴为直线， 当及时， 函数值均为， ， 与关于对称轴对称， ， ． 17.【答案】【小题】 解：由  解得或 点，点； 【小题】 解：由得出点，的横坐标分别为，  由图可得，当或时，  ．   故其解集为或．   【解析】 本题考查一次函数和二次函数的综合． 联立方程组，求出，的值，即可解答．  本题考查一次函数和二次函数的综合． 根据函数图像得出不等式的解集． 18.【答案】  【解析】略 19.【答案】【小题】 解：，． 【小题】 小华打车的车费为元．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 小亮步行的平均速度为千米时 【小题】 小明至少比原来每小时多步行千米．   【解析】 略  略 21.【答案】解：，得，，得， 不等式组 解不等式组，得， 为整数，，．   【解析】略 22.【答案】【小题】 该二次函数的解析式为 【小题】 或．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 解：，． 【小题】 图略   【解析】 略  略 24.【答案】【小题】 ． 【小题】 解：根据翻折的性质，可知，． 由题意，可知，． ，， ． 【小题】 旋转角的度数为或或．   【解析】 略  略  略 25.【答案】解：． ． 或．   【解析】解：如图，由题可得点坐标为， 即 矩形的面积是． 如图，以为直径作圆，则点，在圆上， 又点在内或边上， ， 当时，过点作轴于点， ，即， 解得：．  ． 点的横坐标的取值范围是． 如图： ，， ， ， ， 设的坐标为， 当时，， 点在上，， ， ， ， 点在线段上，当时，有最小值． ， ，， ， ， ． 或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $