2026年广东省广州市中考数学自编模拟卷

2026届广东省广州市中考数学自编模拟卷 （本试卷共三大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签宇字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画围.答案必须写在答卷各题目指定区城内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区城.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C D D C B A B 1． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：2026的相反数是． 故选：D． 2． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的加减法、合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘以单项式，根据相关法则分别判断即可． 【详解】A、，故A错误； B、和不是同类项，不能合并，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误， 故选：C． 4． 【答案】C 【分析】本题考查菱形的面积公式及一元二次方程根与系数的关系，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，结合方程两根之积即可求解． 【详解】解：设菱形的两条对角线长分别为、， 、是方程的两个根 ， 菱形的面积等于对角线乘积的一半， ． 故答案为：C． 5． 【答案】D 【分析】本题考查统计量的计算，统计图表的读取，数据稳定性分析，准确提取数据是解题关键． 先从折线图中提取男、女生的投篮命中次数，再分别计算平均数、方差和中位数，然后对选项依次进行判断． 【详解】解：选项：男生投篮的平均数为，女生投篮的平均数为，则男生和女生的投篮水平一样，错误； 选项：男生投篮的离差平方和为，女生投篮的离差平方和为，则男生和女生投篮的离差平方和不一样，错误； 选项：男生的投篮数据为，，，，，中位数为，女生的投篮数据为，，，，，中位数为，男生和女生的中位数均为，错误； 选项：男生投篮的方差为，女生投篮的方差为，则男生和女生投篮成绩平均数相等，男生投篮的方差比女生高，故女生投篮更稳定，正确． 故选：． 6． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握相关内容是解题的关键； 先对不等式进行变形，再结合一次函数的性质以及点P在直线上求出x的取值范围． 【详解】解：解不等式 移项得 ∵ ∴ 则不等式系数化为1得 ∵点P在直线上 ∴ 移项得 把代入得 综上可得，x的取值范围为： 故选：D ． 7． 【答案】C 【分析】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程； 先根据切线长定理得出，，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，与的另外两个切点为E，F， ∵是的内切圆， ∴，， 在中，， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴， 故选：C． 8． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质． 先判断反比例函数比例系数的符号，确定函数图象所在象限及单调性，再根据各点横坐标所在象限比较函数值大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大； ∵点的横坐标， ∴点在第二象限， ∴； ∵点、的横坐标，， ∴点、在第四象限， ∴，， 又∵，且在第四象限内随的增大而增大， ∴， ∴， 故选：B． 9． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质以及直线与抛物线的交点问题，先求出两抛物线的交点A、B的坐标，再根据直线与两抛物线的交点个数n的不同情况，分析m的取值范围，进而判断、的正负性． 【详解】解：令， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴或， 解得或， 当或时，， ∴，； 如图， 若，则直线在两抛物线的上方，即， 对于二次函数， 其对称轴为， 当时，， 因为，所以，即，所以选项A正确； 当时，，， 因为，所以， 若，则直线与两抛物线有两个交点，此时，，即，且，或， ∴或，所以选项B错误； 若，则直线与两抛物线有三个交点，此时，且，即，且，所以，选项C错误； 若，则直线与两抛物线有四个交点，此时，且，即，且，所以，选项D错误； 故选：A． 10． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，线段最短的计算，掌握以上知识，数形结合，合理作出辅助线是关键．如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点，可证，得到，当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，再得到四边形和四边形都是长方形，则，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点， 四边形是长方形， ，， ，， ， ，， △是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，如图所示， 当点，重合时，线段的值最小， 根据作图，， 四边形和四边形都是长方形， ，， 到边的距离为， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移相关内容是解题的关键； 根据平移的性质可以得到平行，从而推出角相等，则可得到． 【详解】解：如图， 直线平移后得到直线， ， ． ， ， ． 故答案为；． 12． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由于，则可判断，根据相似的性质得，则可计算出，然后利用求解． 【详解】解：， ． ． ，，， ． ， ． ． 故答案为：． 13． 【答案】/ 【分析】本题考查了求扇形面积，利用扇形面积公式，根据即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14． 【答案】/75度 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 连接，由菱形的性质及，得到为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与交于点， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形，，， ∴， ∵垂直平分， ∴平分， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴． 故答案为：． 15． 【答案】16 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高时，可设，将代入解析式得出；喷头高时，可设；将代入解析式得，联立可求出和的值，设喷头高为时，水柱落点距点，则此时的解析式为，将代入可求出． 【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，即抛物线的二次项系数和一次项系数不会发生变化， 当喷头高时，可设， 将代入解析式得出， 整理得①； 喷头高时，可设； 将代入解析式得②， 联立①②可求出， 设喷头高为时，水柱落点距点， 此时的解析式为， 将代入可得， 解得， ∴喷头高应调整为。 故答案为：． 16． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质．设，，，利用三角函数的定义求得，，，再求得，证明，求得，，由，得到，整理得，令，解方程求得，即，据此求解即可． 【详解】解：在矩形中，设，，则，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理， ∵平分， ∴点到和的距离相等，不妨设为， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，整理得， 令，则， ∴， 解得，即， ∵， ∴，即， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分4分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟知解一元一次方程和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：．------------------------------2分 （2）解：， ，得：，解得：， 把代入②中得：，解得：， ∴原方程组的解为．------------------------------4分 18．（本题满分4分） 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证，再运用“ASA”证明两个三角形全等． 【详解】证明：∵，， ∴，即，------------------------------2分 在和中， ∴．------------------------------2分 19．（本题满分6分） 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，负整数指数幂，锐角三角函数，先对原式进行化简，再计算的值，代入化简后的原式即可解答． 【详解】解： ------------------------------2分 ------------------------------4分 当时，原式．------------------------------6分 20．（本题满分6分） 【答案】(1)，8； (2)人； (3)． 【分析】本题主要考查了众数、中位数的概念，用样本估计总体，以及列表法或树状图法求概率等知识点，熟练掌握众数、中位数的定义，用样本估计总体的方法，以及列表法或树状图法求概率的步骤是解题的关键． （1）求：根据众数的定义，找出七年级成绩中出现次数最多的数．求：根据条形统计图得到八年级15名学生的成绩，排序后找到第8个数，即为中位数． （2）用各年级的总人数乘以各自样本的优秀率，得到各年级优秀人数，再相加． （3）先确定七、八年级获得10分的学生人数，用列表法或树状图法列出所有等可能的结果，再找出符合七、八年级各1人的结果，最后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：七年级成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10 ∵8出现的次数最多， ∴， 八年级成绩（按从小到大排列）：5，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10 ∵第8个数是8， ∴， 故答案为：，8；------------------------------2分 （2）解： （人）， ∴七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为人；------------------------------3分 （3）解：设七年级获得10分的学生为，八年级获得10分的学生为．列表如下： - - - - 共有12种等可能的结果，其中七、八年级各1人的结果有6种， ∴．------------------------------6分 21．（本题满分8分） 【答案】(1) (2)售价为元时，每天最大利润为元 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用(平均增长率问题)和二次函数的实际应用(利润最值问题)． （1）平均增长率问题的核心公式为：，设平均增长率为，根据7月日和7月日的票房数据列一元二次方程求解，舍去不符合实际的负根即可得到结果． （2）利润最值问题需先建立利润与售价的函数关系式：利润=单件利润×销售量-固定成本．设售价为元，分别表示出单件利润和销售量，进而得到二次函数表达式，利用二次函数“开口向下时，顶点处取得最大值”的性质计算最大利润及对应售价． 【详解】（1）解：设从7月日到7月日票房收入的平均增长率为， ∴根据素材1列方程：， 解得：，(增长率不能为负数，舍去)， 答：从7月日到7月日票房收入的平均增长率为；------------------------------3分 （2）解：设售价为元，每天的利润为元， 根据素材2，当售价为元时，每天的销售量为本， ∴，------------------------------6分 ∵二次项系数， ∴该二次函数图象开口向下， ∴当时，有最大值． 答：售价为元时，每天最大利润为元．------------------------------8分 22．（本题满分10分） 【答案】(1)直线的解析式为，反比例函数的解析式为； (2)或； (3) 【分析】（1）利用待定系数法解答即可求解； （2）根据图象即可求解； （3）设，分别交y轴于点F，G，过点A作轴于点H，则，，根据题意可得，从而得到，设点，则，，在中，利用勾股定理可得，从而得到，再求出直线的解析式即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，解直角三角形，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 把点代入得：， ∴点， 把，代入得： ，解得： ∴直线的解析式为；------------------------------2分 （2）解：由函数图象可得，时，的取值范围为或；------------------------------4分 （3）解：如图，设，分别交y轴于点F，G，过点A作轴于点H，则，， 对于，当时，，当时，， ∴，，即，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，------------------------------6分 设点，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴，------------------------------7分 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为，------------------------------9分 当时，， ∴点E的坐标为．------------------------------10分 23．（本题满分10分） 【答案】(1) (2)四边形为菱形．理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、图形旋转的性质、平行线的性质、特殊四边形的判定以及等腰三角形的分类讨论，解题的关键是利用旋转前后对应边相等、对应角相等的性质，结合等腰三角形和特殊四边形的判定定理进行推理，并对等腰三角形的情况进行分类讨论． （1）求旋转角：利用等腰的内角及的条件，结合旋转性质，求出的度数即为旋转角． （2）判定四边形的形状：在已知的条件下，通过计算各角的度数，证明、，从而判定四边形为平行四边形，再由证得其为菱形． （3）求为等腰三角形时的：分三种情况（、、），利用三角形内角和及旋转性质，分别计算出对应的旋转角． 【详解】（1）解：已知，， 所以． 由旋转性质，， 故为等腰三角形． 当时，． 在中，． 因此，旋转角．------------------------------3分 （2）四边形 ABOE 是菱形，理由如下： 由旋转性质，，，． 已知， 则 ． 所以 ， 可得． 又， 可得． 因此，四边形是平行四边形， 又， 故为菱形．------------------------------6分 （3）分三种情况讨论： 1．当时：------------------------------7分 2．当时：------------------------------8分 3．当时：（舍去，因 ）------------------------------9分 综上，当为等腰三角形时，旋转角的度数为或．------------------------------10分 24．（本题满分12分） 【答案】(1)见详解 (2)（i）（ii） 【分析】本题考查了二次函数的性质，点的平移，二次函数与轴的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据二次函数的性质，得出，得，即可作答． （2）（i）理解题意，先得出，又因为，整理得，故，又因为是一个与无关的定值，得出，即可作答． （ii）因为点是由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，得又因为，得，点在抛物线上，点在抛物线上．得出， 整理得，结合二次函数的性质，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵抛物线， ∴， ∴抛物线与轴必有交点；------------------------------2分 （2）解：（i）∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ∵ ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴（当无意义）， ∵ ∴， ∴， ∴，------------------------------5分 ∵是一个与无关的定值． ∴， ∴， ∴．------------------------------7分 （ii）∵点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的开口方向向上，在时，函数的最小值为．------------------------------12分 25．（本题满分12分） 【答案】(1)①见解析，②图见解析 (2) 【分析】（1）①先证明，再根据相似三角形的判定定理可得结论；②作的外接圆交于点G，根据圆周角定理可得，则，同①证明方法可得； （2）如图2，在延长线上取点F，使，分别证明，得到，求得，则，，， 在上方作等腰直角三角形，且，利用圆周角定理可得点D在以O为圆心，为半径的圆上运动，如图，过O作于M，连接，，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求得，利用三角形的三边关系得到，当A、O、D共线时取等号，进而可得答案． 【详解】（1）解：①证明：∵，， ∴，又， ∴；------------------------------2分 ②如图1，点G即为所求： , 作图依据：如图1，连接，作的外接圆交于点G，连接、， 根据圆周角定理可得，则， ∵， ∴，又， ∴；------------------------------4分 （2）解：如图2，在延长线上取点F，使， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，------------------------------6分 ∴，， 设，则，， ∴，则； 同理可证， ∴，即， ∴， ∴，解得； ∴，，------------------------------8分 在上方作等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴点D在以O为圆心，为半径的圆上运动，如图，过O作于M，连接，， ∵是等腰直角三角形，， ∴，则， ∴，------------------------------10分 ∵，当A、O、D共线时取等号， ∴的长的最大值为．------------------------------12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届广东省广州市中考数学自编模拟卷 （本试卷共三大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签宇字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画围.答案必须写在答卷各题目指定区城内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区城.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2026的相反数是（   ） A． B． C．2026 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：2026的相反数是． 故选：D． 2．下列工具图标是轴对称图形的是（    ） A．豆包 B．秘塔 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的加减法、合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘以单项式，根据相关法则分别判断即可． 【详解】A、，故A错误； B、和不是同类项，不能合并，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误， 故选：C． 4．已知一个菱形的两条对角线长是方程的两根，则此菱形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查菱形的面积公式及一元二次方程根与系数的关系，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，结合方程两根之积即可求解． 【详解】解：设菱形的两条对角线长分别为、， 、是方程的两个根 ， 菱形的面积等于对角线乘积的一半， ． 故答案为：C． 5．在篮球选修课上，男、女各有名编号分别为，，，，的学生进行投篮练习，每人投次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（   ） A．男生投篮水平比女生投篮水平高 B．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为 D．男生、女生投篮命中次数平均数相同，但女生比男生稳定 【答案】D 【分析】本题考查统计量的计算，统计图表的读取，数据稳定性分析，准确提取数据是解题关键． 先从折线图中提取男、女生的投篮命中次数，再分别计算平均数、方差和中位数，然后对选项依次进行判断． 【详解】解：选项：男生投篮的平均数为，女生投篮的平均数为，则男生和女生的投篮水平一样，错误； 选项：男生投篮的离差平方和为，女生投篮的离差平方和为，则男生和女生投篮的离差平方和不一样，错误； 选项：男生的投篮数据为，，，，，中位数为，女生的投篮数据为，，，，，中位数为，男生和女生的中位数均为，错误； 选项：男生投篮的方差为，女生投篮的方差为，则男生和女生投篮成绩平均数相等，男生投篮的方差比女生高，故女生投篮更稳定，正确． 故选：． 6．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握相关内容是解题的关键； 先对不等式进行变形，再结合一次函数的性质以及点P在直线上求出x的取值范围． 【详解】解：解不等式 移项得 ∵ ∴ 则不等式系数化为1得 ∵点P在直线上 ∴ 移项得 把代入得 综上可得，x的取值范围为： 故选：D ． 7．如图，在中，，其内切与边切于点，若，则（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程； 先根据切线长定理得出，，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，与的另外两个切点为E，F， ∵是的内切圆， ∴，， 在中，， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴， 故选：C． 8．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质． 先判断反比例函数比例系数的符号，确定函数图象所在象限及单调性，再根据各点横坐标所在象限比较函数值大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大； ∵点的横坐标， ∴点在第二象限， ∴； ∵点、的横坐标，， ∴点、在第四象限， ∴，， 又∵，且在第四象限内随的增大而增大， ∴， ∴， 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，二次函数与交于，两点（），若直线与两抛物线的交点个数为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质以及直线与抛物线的交点问题，先求出两抛物线的交点A、B的坐标，再根据直线与两抛物线的交点个数n的不同情况，分析m的取值范围，进而判断、的正负性． 【详解】解：令， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴或， 解得或， 当或时，， ∴，； 如图， 若，则直线在两抛物线的上方，即， 对于二次函数， 其对称轴为， 当时，， 因为，所以，即，所以选项A正确； 当时，，， 因为，所以， 若，则直线与两抛物线有两个交点，此时，，即，且，或， ∴或，所以选项B错误； 若，则直线与两抛物线有三个交点，此时，且，即，且，所以，选项C错误； 若，则直线与两抛物线有四个交点，此时，且，即，且，所以，选项D错误； 故选：A． 10．如图所示，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则当取最小值时，到边的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，线段最短的计算，掌握以上知识，数形结合，合理作出辅助线是关键．如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点，可证，得到，当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，再得到四边形和四边形都是长方形，则，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点， 四边形是长方形， ，， ，， ， ，， △是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，如图所示， 当点，重合时，线段的值最小， 根据作图，， 四边形和四边形都是长方形， ，， 到边的距离为， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，直线平移后得到直线．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移相关内容是解题的关键； 根据平移的性质可以得到平行，从而推出角相等，则可得到． 【详解】解：如图， 直线平移后得到直线， ， ． ， ， ． 故答案为；． 12．如图，在中，，，，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由于，则可判断，根据相似的性质得，则可计算出，然后利用求解． 【详解】解：， ． ． ，，， ． ， ． ． 故答案为：． 13．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则图2中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 【答案】/ 【分析】本题考查了求扇形面积，利用扇形面积公式，根据即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为 ． 【答案】/75度 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 连接，由菱形的性质及，得到为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与交于点， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形，，， ∴， ∵垂直平分， ∴平分， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴． 故答案为：． 15．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②．喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m．现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为 m． 【答案】16 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高时，可设，将代入解析式得出；喷头高时，可设；将代入解析式得，联立可求出和的值，设喷头高为时，水柱落点距点，则此时的解析式为，将代入可求出． 【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，即抛物线的二次项系数和一次项系数不会发生变化， 当喷头高时，可设， 将代入解析式得出， 整理得①； 喷头高时，可设； 将代入解析式得②， 联立①②可求出， 设喷头高为时，水柱落点距点， 此时的解析式为， 将代入可得， 解得， ∴喷头高应调整为。 故答案为：． 16．如图，矩形中，于点，交于点，平分分别交于点，若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质．设，，，利用三角函数的定义求得，，，再求得，证明，求得，，由，得到，整理得，令，解方程求得，即，据此求解即可． 【详解】解：在矩形中，设，，则，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理， ∵平分， ∴点到和的距离相等，不妨设为， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，整理得， 令，则， ∴， 解得，即， ∵， ∴，即， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分4分） 解方程（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟知解一元一次方程和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （2）解：， ，得：，解得：， 把代入②中得：，解得：， ∴原方程组的解为． 18．（本题满分4分） 与按如图所示摆放，边分别与，交于点M，O，边与交于点N，若，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证，再运用“ASA”证明两个三角形全等． 【详解】证明：∵，， ∴，即， 在和中， ∴． 19．（本题满分6分） 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，负整数指数幂，锐角三角函数，先对原式进行化简，再计算的值，代入化简后的原式即可解答． 【详解】解： 当时，原式． 20．（本题满分6分） 某校七、八年级各自500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况．从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数、满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10： 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 众数 中位数 优秀率 (1)填空：___________，___________； (2)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； (3)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛．请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 【答案】(1)，8； (2)人； (3)． 【分析】本题主要考查了众数、中位数的概念，用样本估计总体，以及列表法或树状图法求概率等知识点，熟练掌握众数、中位数的定义，用样本估计总体的方法，以及列表法或树状图法求概率的步骤是解题的关键． （1）求：根据众数的定义，找出七年级成绩中出现次数最多的数．求：根据条形统计图得到八年级15名学生的成绩，排序后找到第8个数，即为中位数． （2）用各年级的总人数乘以各自样本的优秀率，得到各年级优秀人数，再相加． （3）先确定七、八年级获得10分的学生人数，用列表法或树状图法列出所有等可能的结果，再找出符合七、八年级各1人的结果，最后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：七年级成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10 ∵8出现的次数最多， ∴， 八年级成绩（按从小到大排列）：5，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10 ∵第8个数是8， ∴， 故答案为：，8； （2）解： （人）， ∴七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为人； （3）解：设七年级获得10分的学生为，八年级获得10分的学生为．列表如下： - - - - 共有12种等可能的结果，其中七、八年级各1人的结果有6种， ∴． 21．（本题满分8分） 一部名为《南京照相馆》的电影于2025年7月25日上映，取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，一经上映票房一路狂飙，掀起爱国热潮．某兴趣小组开展以“爱国为主题”项目式学习： 素材1：某影院7月28日的票房收入为10万元，随着观影人数的不断增多，7月30日的票房收入达到16.9万元． 素材2：某商家生产了一批以爱国为主题的图册，一册成本为14元，当售价定为每本28元时，平均每天售出200本．经市场调研，每降1元出售，平均每天多售出40本． 解决问题： (1)求从7月28日到7月30日票房收入的平均增长率？ (2)根据素材2，商家每天固定成本为300元（如房租、水电、人工等），在进价、成本、售价与销量关系不变的情况下，求售价为多少元时，每天最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)售价为元时，每天最大利润为元 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用(平均增长率问题)和二次函数的实际应用(利润最值问题)． （1）平均增长率问题的核心公式为：，设平均增长率为，根据7月日和7月日的票房数据列一元二次方程求解，舍去不符合实际的负根即可得到结果． （2）利润最值问题需先建立利润与售价的函数关系式：利润=单件利润×销售量-固定成本．设售价为元，分别表示出单件利润和销售量，进而得到二次函数表达式，利用二次函数“开口向下时，顶点处取得最大值”的性质计算最大利润及对应售价． 【详解】（1）解：设从7月日到7月日票房收入的平均增长率为， ∴根据素材1列方程：， 解得：，(增长率不能为负数，舍去)， 答：从7月日到7月日票房收入的平均增长率为； （2）解：设售价为元，每天的利润为元， 根据素材2，当售价为元时，每天的销售量为本， ∴， ∵二次项系数， ∴该二次函数图象开口向下， ∴当时，有最大值． 答：售价为元时，每天最大利润为元． 22．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．已知点，的坐标分别为和． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)请根据图象，直接写出时，的取值范围； (3)点在轴的负半轴上，若，求点的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为，反比例函数的解析式为； (2)或； (3) 【分析】（1）利用待定系数法解答即可求解； （2）根据图象即可求解； （3）设，分别交y轴于点F，G，过点A作轴于点H，则，，根据题意可得，从而得到，设点，则，，在中，利用勾股定理可得，从而得到，再求出直线的解析式即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，解直角三角形，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 把点代入得：， ∴点， 把，代入得： ，解得： ∴直线的解析式为； （2）解：由函数图象可得，时，的取值范围为或； （3）解：如图，设，分别交y轴于点F，G，过点A作轴于点H，则，， 对于，当时，，当时，， ∴，，即，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设点，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点E的坐标为． 23．（本题满分10分） 如图，已知在中，，将绕点逆时针旋转，得到（D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为，线段相交于点，线段分别交于点，连结． (1)当时，直接写出旋转角的度数； (2)在（1）的条件下，判断四边形是什么特殊的四边形？并说明理由； (3)直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数． 【答案】(1) (2)四边形为菱形．理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、图形旋转的性质、平行线的性质、特殊四边形的判定以及等腰三角形的分类讨论，解题的关键是利用旋转前后对应边相等、对应角相等的性质，结合等腰三角形和特殊四边形的判定定理进行推理，并对等腰三角形的情况进行分类讨论． （1）求旋转角：利用等腰的内角及的条件，结合旋转性质，求出的度数即为旋转角． （2）判定四边形的形状：在已知的条件下，通过计算各角的度数，证明、，从而判定四边形为平行四边形，再由证得其为菱形． （3）求为等腰三角形时的：分三种情况（、、），利用三角形内角和及旋转性质，分别计算出对应的旋转角． 【详解】（1）解：已知，， 所以． 由旋转性质，， 故为等腰三角形． 当时，． 在中，． 因此，旋转角． （2）四边形 ABOE 是菱形，理由如下： 由旋转性质，，，． 已知， 则 ． 所以 ， 可得． 又， 可得． 因此，四边形是平行四边形， 又， 故为菱形． （3）分三种情况讨论： 1．当时： 2．当时： 3．当时：（舍去，因 ） 综上，当为等腰三角形时，旋转角的度数为或． 24．（本题满分12分） 已知抛物线（a，b为常数，其中）． (1)求证：抛物线与轴必有交点． (2)点在抛物线上，点在抛物线上．当时，是一个与无关的定值． （i）求的值． （ii）若点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，且满足，求的最小值． 【答案】(1)见详解 (2)（i）（ii） 【分析】本题考查了二次函数的性质，点的平移，二次函数与轴的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据二次函数的性质，得出，得，即可作答． （2）（i）理解题意，先得出，又因为，整理得，故，又因为是一个与无关的定值，得出，即可作答． （ii）因为点是由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，得又因为，得，点在抛物线上，点在抛物线上．得出， 整理得，结合二次函数的性质，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵抛物线， ∴， ∴抛物线与轴必有交点； （2）解：（i）∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ∵ ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴（当无意义）， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵是一个与无关的定值． ∴， ∴， ∴． （ii）∵点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的开口方向向上，在时，函数的最小值为． 25．（本题满分12分） 积累经验、厘清关联、解构重构是解决数学问题的重要思想方法⋯⋯ (1)如图1，在中，点，，分别在边，，上，． ①求证：； ②在上求作点，使； （要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） (2)如图2，在四边形中，，点在上，．若，，直接写出的长的最大值． 【答案】(1)①见解析，②图见解析 (2) 【分析】（1）①先证明，再根据相似三角形的判定定理可得结论；②作的外接圆交于点G，根据圆周角定理可得，则，同①证明方法可得； （2）如图2，在延长线上取点F，使，分别证明，得到，求得，则，，， 在上方作等腰直角三角形，且，利用圆周角定理可得点D在以O为圆心，为半径的圆上运动，如图，过O作于M，连接，，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求得，利用三角形的三边关系得到，当A、O、D共线时取等号，进而可得答案． 【详解】（1）解：①证明：∵，， ∴，又， ∴； ②如图1，点G即为所求： , 作图依据：如图1，连接，作的外接圆交于点G，连接、， 根据圆周角定理可得，则， ∵， ∴，又， ∴； （2）解：如图2，在延长线上取点F，使， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，则，， ∴，则； 同理可证， ∴，即， ∴， ∴，解得； ∴，， 在上方作等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴点D在以O为圆心，为半径的圆上运动，如图，过O作于M，连接，， ∵是等腰直角三角形，， ∴，则， ∴， ∵，当A、O、D共线时取等号， ∴的长的最大值为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届广东省广州市中考数学自编模拟卷 （本试卷共三大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签宇字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画围.答案必须写在答卷各题目指定区城内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区城.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2026的相反数是（   ） A． B． C．2026 D． 2．下列工具图标是轴对称图形的是（    ） A．豆包 B．秘塔 C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一个菱形的两条对角线长是方程的两根，则此菱形的面积是（    ） A． B． C． D． 5．在篮球选修课上，男、女各有名编号分别为，，，，的学生进行投篮练习，每人投次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（   ） A．男生投篮水平比女生投篮水平高 B．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为 D．男生、女生投篮命中次数平均数相同，但女生比男生稳定 6．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，其内切与边切于点，若，则（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 8．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，二次函数与交于，两点（），若直线与两抛物线的交点个数为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 10．如图所示，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则当取最小值时，到边的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，直线平移后得到直线．若，则 ． 12．如图，在中，，，，若，则 ． 13．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则图2中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 14．如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为 ． 15．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②．喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m．现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为 m． 16．如图，矩形中，于点，交于点，平分分别交于点，若，则的值是 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分4分） 解方程（组）： (1) (2) 18．（本题满分4分） 与按如图所示摆放，边分别与，交于点M，O，边与交于点N，若，，．求证：． 19．（本题满分6分） 先化简，再求值，其中． 20．（本题满分6分） 某校七、八年级各自500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况．从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数、满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10： 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 众数 中位数 优秀率 (1)填空：___________，___________； (2)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； (3)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛．请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 21．（本题满分8分） 一部名为《南京照相馆》的电影于2025年7月25日上映，取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，一经上映票房一路狂飙，掀起爱国热潮．某兴趣小组开展以“爱国为主题”项目式学习： 素材1：某影院7月28日的票房收入为10万元，随着观影人数的不断增多，7月30日的票房收入达到16.9万元． 素材2：某商家生产了一批以爱国为主题的图册，一册成本为14元，当售价定为每本28元时，平均每天售出200本．经市场调研，每降1元出售，平均每天多售出40本． 解决问题： (1)求从7月28日到7月30日票房收入的平均增长率？ (2)根据素材2，商家每天固定成本为300元（如房租、水电、人工等），在进价、成本、售价与销量关系不变的情况下，求售价为多少元时，每天最大利润为多少？ 22．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．已知点，的坐标分别为和． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)请根据图象，直接写出时，的取值范围； (3)点在轴的负半轴上，若，求点的坐标． 23．（本题满分10分） 如图，已知在中，，将绕点逆时针旋转，得到（D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为，线段相交于点，线段分别交于点，连结． (1)当时，直接写出旋转角的度数； (2)在（1）的条件下，判断四边形是什么特殊的四边形？并说明理由； (3)直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数． 24．（本题满分12分） 已知抛物线（a，b为常数，其中）． (1)求证：抛物线与轴必有交点． (2)点在抛物线上，点在抛物线上．当时，是一个与无关的定值． （i）求的值． （ii）若点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，且满足，求的最小值． 25．（本题满分12分） 积累经验、厘清关联、解构重构是解决数学问题的重要思想方法⋯⋯ (1)如图1，在中，点，，分别在边，，上，． ①求证：； ②在上求作点，使； （要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） (2)如图2，在四边形中，，点在上，．若，，直接写出的长的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $