8.1 平行四边形 同步练习 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质.根据平 行四边形的对角相等可得∠B=∠D,然后求出∠B,再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可求出∠A 【解答】 解：在平行四边形ABCD中，∠B=∠D,AD//BC, :∠B+∠D=100°， ÷∠B=50°， :∠A=1800-∠B=180°-50°=130°. 故选D. 2.【答案】D 3.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查的是平行四边形的判定，涉及四边形内角和和平行线的判定等知识. 根据四边形内角的关系求出各个内角，然后根据平行线的判定判断对边平行即可. 【解答】 解：根据平行四边形对角相等性质可知，对角所占比份应该相等，故可以排除B、C、D,则可以选A,理 由如下： :∠A=∠C=是×360，∠B=∠D=年×360， ∠A+∠B=∠A+∠D=(是+)×360°=180， :AD /BC,AB CD, ·四边形ABCD是平行四边形， 故选A。 4.【答案】D 第1页，共1页 【解析】：四边形ABCD是平行四边形，：OA=OC,OB=OD.:AC=6,BD=8, :0A=专AC=3,OB=专BD=4在。AB0中，由三角形的三边关系，得1<AB<7,结合选项， 知AB的长可能是6. 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A 【解析】在平行四边形ABCD中， OB=OD,DE//BF, ·∠EDO=∠FBO, 在△BFO和△DEO中， I∠FBO=∠EDO, OB=OD, ∠FOB=∠EOD ·△BFO≌△DEO(ASA, 0E=0F. 甲方案：：BN=DM, :..ON=OM. 由对角线互相平分可知四边形EMFN为平行四边形 乙方案：：EM⊥BD,FN⊥BD, ·∠EM0=∠FN0=90°， 在△EMO和△FN0中， ∠EM0=∠FN0=90, ∠EOM=∠FON, 0E=0F ·△EMO≌△FNO(AAS, ÷MO=NO. 由对角线互相平分可知四边形EMFN为平行四边形： 第1页，共1页 丙方案：：AD//BC, ·∠DEF=∠BFE :EM平分∠DEF且FN平分∠BFE, ·∠OEM=∠OFN. 在△EMO和△FN0中， ∠OEM=∠OFN, OE=OF 、∠EOM=∠FON, ·△EMO≌△FNO(ASA, ÷MO=NO 由对角线互相平分可知四边形EMFN为平行四边形 综上所述，甲、乙、丙三种方案均可使以点E,F,M,N为顶点的四边形为平行四边形 故选A. 9.【答案】AB//CD 10.【答案】2 【解析】提示：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD/BC,AD=BC=5,所以∠AEB=∠CBE 因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE,所以∠AEB=∠ABE,所以AE=AB=3,所以 DE=AD-AE=2· 11.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 12.【答案】3 13.【答案】V反 【解析】解：在口ABCD中，∠ABC=150°， C=30,AB//CD BC=AD=3+1' 由作图知，BH平分∠ABC, ·∠CBH=∠ABH, AB /CD, 第1页，共1页 :∠CHB=∠ABH, ·∠CHB=∠CBH, :.CH=BC=3+1' 过B作BP⊥CD于P, D HP G :∠CPB=90°， BP=BC='cP=号BC=9, 2 HP=CH-CP=-. :BH=BP2+HP - 14.【答案】5 【解析】如图所示，连结AC交OB于点D,当点B位于x轴上时，OB长度最小.设点B横坐标为x由题意， 得点A横坐标为1，点C横坐标为4，点0横坐标为0，·根据中点坐标公式可知：(0+x)÷2=(1+4)÷2 ,解得x=5,:对角线0B长的最小值为5. Y= 15.【答案】【小题1】 :AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F, :∠AEF=∠CFE=∠AEB=∠CFD=90°.·AE//CF. :四边形ABCD是平行四边形， 第1页，共1页 :AB=CD,AB//CD.·∠ABE=∠CDF. I∠ABE=∠CDF, ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中， AB=CD, ·△ABE≌△CDFAAS).·AE=CF. 又：AE//CF,·四边形AECF是平行四边形. 【小题2】 :BD=6,DF=2,·BF=BD-DF=6-2=4 在Rt△BCP中，由勾股定理，得CF=VBC2-BF=V52-42=3, (1)可知，△ABE≌△CDF,BE=DF=2·EF=BF-BE=2· 在Rt△CBF中，由勾股定理，得CE=VEF2+CF严=V22+32=V13 16.【答案】【小题1】 :四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,∠A=∠C,又：AE=CF,·△ADE兰△CBF(SAS), ·∠AED=∠CFB,DE=BF.四边形ABCD是平行四边形，·DC//AB,·∠CFB=∠ABF, :∠AED=∠ABF,ME//FN又：M、N分别是DE、BF的中点，且DE=BF,÷ME=FN,· 四边形ENFM是平行四边形. 【小题2】 :四边形ABCD是平行四边形，·∠A+∠ABC=180:又：∠ABC=2∠A,·3∠A=180°， ∠A=60°. 17.【答案】【小题1】 如图所示. B D 【小题2】 第1页，共1页 四边形ABEC是平行四边形. 证明如下： 由题意可知AD=DE,BD=DC, 所以四边形ABEC为平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）. 18.【答案】【小题1】 :E是AC的中点， ·CE=AE, CF AB. ·∠CFE=∠ADE,在△CFE和△ADE中，∠CFE=∠ADE,∠CEF=∠AED,CE=AE, ·△CFE≌△AD E(AAS, ·FE=DE 又：CE=AE :四边形AFCD是平行四边形. 【小题2】 CF AB, ·∠ACF=∠BAC. :∠B=∠ACF, ·∠B=∠BAC, ·AC=BC=6. 19.【答案】【小题1】 若选择①，：∠B=∠AED,:DE/CB.:AB//CD,:四边形BCDE为平行四边形. 若选择②，：AE=BE,AE=CD,:CD=BE.:AB//CD,:四边形BCDE为平行四边形. 【小题2】 :AD1DC且AB//CD,·∠A=∠ADC=90,(1)得DE=BC=10,÷AE=VDE2-AD2=6. 20.【答案】【小题1】 第1页，共1页 【证明】：&ABC为等边三角形，：∠A=60°.：MA绕点M逆时针旋转120°得到MD,·DM=AM, ∠AMD=120°.·∠DMB=60°.÷∠DMB=∠A又：AN=BM,·△ANM≌△MBD(SAS). ÷MN=DB 【小题2】 【解】猜想：四边形AFBD为平行四边形理由如下：：AB=AC,∠BAC=90°，÷∠ABC=45°. :MA绕点M逆时针旋转90得到MD,÷MA=MD,∠DMA=90°.÷∠MAD=45°， :∠MAD=∠ABF=45°.·AD//BF.:AN=MB,÷易得△ANM≌△MBD(SAS) ·∠AMN=∠MDB.'AE⊥MN,·∠AMN+∠MAE=90°.：∠MDB+∠MBD=∠DMA=90° ，∠DBM=∠MAF.DB//AF,:四边形AFBD为平行四边形. 21.【答案】【小题1】 号 【小题2】 存在. 当点Q在点B的左侧时，0≤t<3.如图2，根据题意，得AP=tcm,CQ=4tcm, QB=(12-4t)cm,因为四边形ABCD是平行四边形，所以AP//QB,所以当AP=QB时，四边 形ABQP是平行四边形，故t=12一4t,解得t=号 Q B E 图2 当点Q在点B的右侧时，3<t≤12.如图3，根据题意，得AP=tcm,CQ=4tcm, QB=(4t-12cm,同理，t=4t-12,解得t=4. 综上所述，当t=号或t=4时，以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形. 第1页，共1页 D B 图3 【小题3】 如图4，当对称点M落在线段AB上时，根据题意，得AQ平分∠BAD,因为四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=60°，所以AD//BC,所以∠BAD=180·-∠ABC=120°.所以 ∠PAQ=∠BAQ=专∠BAD=60°，所以△AQB是等边三角形，所以AQ=QB=AB=6cm,所 以CQ=BC-QB=6cm,所以4t=6,解得t=号 B 图4 如图5，当对称点M落在线段BA的延长线上时，根据题意，得AQ的反向延长线AH平分∠PAM,因为四 边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60·,所以AD//BC,所以∠DAM=60°，所以 ∠PAH=∠MAH=∠BAQ=30°，因为∠CBA=∠BAQ+∠AQB,所以∠AQB=30°，所以 QB=AB=6cm,所以CQ=BC+QB=18cm,所以4t=18,解得t=号 H 图5 综上所述，若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，则t的值为或号 第1页，共1页 8.1 平行四边形 同步练习 一、选择题： 1.在平行四边形中，，则等于(    ) A. B. C. D. 2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.下面给出的是四边形中、、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的条件是(    ) A. B. C. D. 4.如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在▱中，的平分线和的平分线交于上一点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在▱中，对角线，相交于点，交于点，连接若的周长为，则▱的周长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，平行四边形的对角线交于点，过点且分别交，于点，，在上找点，点在点下方，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，在甲、乙、丙三个方案中，正确的方案是(    ) A. 甲、乙、丙 B. 只有甲、乙 C. 只有甲、丙 D. 只有乙、丙 二、填空题： 9.如图，在四边形中，已知，再添加一个条件          写出一个即可，则四边形是平行四边形．图形中不再添加辅助线 10.如图，在▱中，平分，，，则          ． 11.如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，这样的四边形就是平行四边形，这种做法的依据是                    ． 12.如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为若，，，则的长为          ． 13.如图，在中，利用尺规在边，上分别截取，，使得；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则的长为          ． 14.如图，已知的顶点，分别在直线和上，是坐标原点，则对角线长的最小值为          ． 三、解答题： 15.如图，四边形是平行四边形，于点，于点，连接，． 求证：四边形是平行四边形 已知，，，求的长． 16.如图所示，在中，分别是、上的点，，、分别是、的中点． 求证：四边形是平行四边形； 若，求的度数． 17.如图，在中，是的中线． 用直尺和圆规作图：延长到点，使，连接，． 在中所画的四边形是平行四边形吗证明你的结论． 18.如图，在中，点在边上，是的中点，连接，，过点作，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形 若，，求的长． 19.如图，在四边形中，，点在边上，_____请从“；，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上填序号，再解决下列问题： 求证：四边形为平行四边形； 若，，，求线段的长． 20.综合与实践： 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点不含端点，且．     【初步尝试】如图，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明； 【类比探究】小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，试猜想四边形的形状，并说明理由． 21.如图，在中，，，动点从点出发，沿以的速度向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为． 当时，          ． 请问是否存在的值，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请求出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $