8.1平行四边形（3）导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025年秋八年级数学下册导学案(8-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.1平行四边形（3）---平行四边形的判定（1） 学习目标： 1、经历平行四边形判定条件的探索过程，掌握平行四边形判定定理1和判定定理2； 2、逐步养成在活动中发展合情推理意识和主动探究的好习惯，培养学生有条理的表达能力， 规范书写格式。 学习重点：平行四边形的性质和判定定理1和判定定理2的灵活的运用。 学习难点：平行四边形的性质和判定定理1和判定定理2的灵活的运用。 自学要求：认真阅读教材P65-67，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等， 对角线互相平分。反过来，四边形满足哪些条件就一定是平行四边形呢? 2、 探索新知： 问题：用两组等长的细木条做一个四边形 小木框，它一定是平行四边形吗? 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。 连接AC，由AB=CD,BC=DA,CA=AC， 可得△ABC≌△CDA，于是∠1=∠2, ∠3=∠4, 所以AB//DC，AD//BC. 所以四边形ABCD是平行四边形。 小结： 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：如图，在四边形ABCD中， ∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形。 问题：如果四边形只有一组对边相等，能判定它是平行四边形吗? 如图,在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD。 连接AC，由AB//CD，可得∠1=∠2. 又因为AB=CD,AC=CA,所以△ABC≌△CDA， 于是AD=CB.所以四边形ABCD是平行四边形。 小结： 平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言：如图，在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 试一试： 如图，如果AB＝CD， （1）当AB CD时，可以说明四边形ABCD是平行四边形； （2）当AD BC时，可以说明四边形ABCD是平行四边形。 二、例题讲解 例1、已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形. 例2、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形。 三、基础强化： 1、下面给出了四边形ABCD四内角A、B、C、D的关系中，能说明它是平行四边形的是（　 　） 　A、1：2：3：4　　B、2：2：3：3　　C、2：3：2：3　　D、2：3：3：2 2、下列说法中， ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.正确的个数是 （　 　） 　A、4个　　　B、3个　　　C、2个　　　　D、1个 3、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。 4、如图，□在ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交对角线BD于点M，N，连接AN，CM。 求证：四边形AMCN是平行四边形。 4、 拓展提高： 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是各边的中点，证明图中阴影部分是平行四边形。 五、总结反思： 1、平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD，BC=DA， ∴四边形ABCD是平行四边形。 2、平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言：在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 六、达标检测： 1、一个四边形的三个内角的度数依次如下，其中是平行四边形的是 （　 　） A、88°，108°，88°　　　 　B、88°，104°，108° C、88°，92°，92°　　　　 D、88°，92°，88° 2、如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？ 答案： 试一试： （1）∥，（2）= 二、例题讲解 例1、证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB, AD//BC. ∵AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF， 即 DE=BF。 ∴四边形BFDE是平行四边形(平行四边形的判定定理2)。 例2、证明：∵AB//CD ， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠B=180°，∴AD//BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形。 三、基础强化： 1、C 2、B 3、证明：在四边形ABCD中， ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 又∵∠A＝∠C，∠B＝∠D ∴2∠A+2∠B =360°，2∠B+2∠C=360°，∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD。∴ 四边形ABCD是平行四边形。 4、证明：∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴∠BAD =∠BCD，AD=BC，AD∥BC。∴∠1 =∠2， ∵AM、CN分别平分∠BAD，∠BCD。 ∴∠BAD =2∠DAM，∠BCD =2∠BCN， ∴∠DAM=∠BCN，∴ △DAM≌△BCN, ∴∠3=∠4，AM=CN，∴ AM∥CN， ∴四边形AMCN是平行四边形。 四、拓展提高：略 六、达标检测： 1、D 2、证明：四边形AECF是平行四边形,理由如下： ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠3=∠4 =90° ∴AE∥CF。 ∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴AD=BC，AD∥BC。∴∠1 =∠2， ∴ △ADE≌△BCF, ∴AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形。 学科网（北京）股份有限公司 $