7.4 平行线的判定 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件 7.4 平行线的判定 第七章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三10时16分17秒 2026年2月25日星期三10时16分18秒 问题 前面你学了平行线的哪些判定方法？ 同位角相等，两直线平行. 思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？ 如图，直线AB，CD与直线EF相交，若∠2=∠3，试判断直线AB,CD的位置关系. A B C D E F 1 2 3 4 还有没有别的办法判定直线AB与CD的位置关系呢？ ∵∠2=∠3， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). ∵∠1=∠3(对顶角相等),如果∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. 他们的想法正确吗？ 知识点 平行线的判定定理 ∵∠3+∠4=180°(平角的定义), 如果∠2+∠4=180°， 那么就能推出∠2=∠3， 于是就有AB∥CD. 返回 1．[江苏中考]如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是(　　) A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 B 中考考法 5 2．如图，不能作为判定AB∥CD的条件的是(　　) A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEC＝∠ECD C．∠AEG＝∠DCH D．∠BEC＋∠ECD＝180° C 返回 中考考法 6 命题1 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截， ∠1=∠2，那么AB∥CD. 理由： ∵∠1=∠2（ ）， ∠1=∠3（ ）， ∴ ∠2=∠3（ ）. ∴ AB∥CD （ ）. 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 通过命题1，我们能得到什么结论？ 知识点 平行线的判定定理 A B C D E F 1 2 3 4 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知)， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 符号语言： 知识点 平行线的判定定理 3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向前进，那么两次拐弯的方式是(　　) A．第一次右拐60°，第二次左拐120° B．第一次左拐60°，第二次右拐60° C．第一次左拐60°，第二次左拐120° D．第一次右拐60°，第二次右拐60° 返回 B 中考考法 9 命题2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截， ∠2+∠4=180°，那么AB∥CD. 理由： ∵∠2+∠4=180°（ ）， ∠3+∠4=180°（ ）， ∴ ∠2=180°－∠4，∠3=180°－∠4 （ ）. ∴ AB∥CD （ ）. 已知 平角定义 同位角相等，两直线平行 等式的基本性质 ∴ ∠2=∠3（ ）， 等量代换 通过命题2，我们能得到什么结论？ 知识点 平行线的判定定理 A B C D E F 1 2 3 4 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 知识点 平行线的判定定理 例1 如图，下列条件能判定直线l1//l2的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1+∠3=180° C. ∠4=∠5 D. ∠3=∠5 B 知识点 平行线的判定定理 12 4．[廊坊期末]如图，有下列条件： ①∠1＝∠3；②∠2＝∠3； ③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°. 其中，能得到直线l1∥l2的有________个． 3 返回 中考考法 13 例2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明AB∥CD的理由. A B C D E F 1 2 3 4 理由：∵∠1=60°，∠2=120°（已知） ∴∠1+∠2=60°+120°=180°. ∵∠2=∠4 （对顶角相等）， ∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）. 知识点 平行线的判定定理 5. 如图，一个弯形管道的拐角∠ABC＝120°，若工人师傅准备在点C处对管道进行加工(拐弯)，要保证拐弯后CD与AB平行，则拐角∠BCD的度数是____________． 60°或120° 中考考法 15 返回 【点拨】过点C作CD′∥AB，有两种情况．如图①，∵∠ABC＝120°，CD′∥AB，∴∠BCD′＝180°－120°＝60°； 如图②，∵∠ABC＝120°，CD′∥AB，∴∠BCD′＝ ∠ABC＝120°.综上，加工后拐角∠BCD的度数是60°或120°. 中考考法 6. 如图，已知AB，CD分别与MN交于点F，G，且EF⊥MN，∠BFE＝48°，添加一个条件使得AB∥CD，请写出一个符合要求的条件：_____________________，并说明理由． ∠CGM＝42° (答案不唯一) 中考考法 17 返回 【解】理由：因为EF⊥MN，所以∠EFN＝90°， 所以∠BFN＝∠EFN－∠BFE＝90°－48°＝42°. 又因为∠CGM＝42°，所以∠CGM＝∠BFN， 所以AB∥CD. 中考考法 7．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4 C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90° D．∠1＋∠2＝90° D 返回 中考考法 19 8. 在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是(　　)   A．如图①，展开后测得∠1＝∠2 B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图③，测得∠1＝∠2 D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180° C 返回 中考考法 20 9．如图是由五个完全一样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有________对平行线． 返回 5 中考考法 21 10．在同一平面内有2 026条直线a1，a2，…，a2 026，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，以此类推，那么a1与a2 026的位置关系是___________． 【点拨】因为a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，所以a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，…，因为2 026－1＝4×506＋1，所以a1⊥a2 026. 返回 a1⊥a2 026 中考考法 22 11.如图，直线AB和CD被直线MN所截，MN分别交AB，CD于点E，F. (1)如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足_____________时，AB∥CD. ∠1＋∠2＝90° 中考考法 23 (2)如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？说明理由． 【解】∠1＝∠2.理由如下： 因为EG平分∠MEB，FH平分∠DFE， 所以∠MEB＝2∠1，∠DFE＝2∠2. 因为∠1＝∠2，所以∠MEB＝∠DFE. 所以AB∥CD. 中考考法 24 (3)如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？说明理由． 【解】∠1＝∠2.理由如下： 因为EG平分∠AEF，FH平分∠DFE， 所以∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.因为∠1＝∠2，所以∠AEF＝∠DFE.所以AB∥CD. 返回 中考考法 25 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 相等 两直线平行 互补，两直线平行 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2(已知)， ∴a∥b. a b c 1 2 3 4 ∵∠3=∠2(已知)， ∴a∥b. ∵∠4+∠2=180°(已知)，∴a∥b. $