1.4三角形的中位线定理 教学设计2025-2026学年 湘教版 八年级数学下册

课题

1.4三角形的中位线定理

单元

第一单元

学科

数学

年级

八年级

教材分析

本节课是八年级下册第一章《四边形》第四节“三角形的中位线定理”的第1课时，这是学生在研究了三角形高线、中线、角平分线之后的第四条主要线段，是在学习了平行四边形的基础上进行的新的知识。通过性质定理的证明与应用，加强学生对平行四边形的应用与深化，发散学生的思维能力，以及探索、体验数学思维规律，增强学生将具体问题与所学知识相结合的能力，同时，三角形中位线起着承上启下的作用.

核心素养

能力培养

1、  几何直观：通过结合线段中点在三角形中行成的线段，形成三角形中位线的概念，进一步建立几何直观；

2、  推理能力：通过探究三角形的中位线定理过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推理能力。

3、  应用意识：通过例题，运用三角形的中位线定理解决简单的问题，提升学生的应用意识；

4、  创新意识：通过探究中点四边形的过程，培养学生的创新意识.

教学目标

1、  通过探究，让学生知道三角形的中位线的概念，明确三角形的中位线与中线的不同。理解三角形的中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算；

2、  引导学生通过观察猜想、动手操作并证明发现三角形的中位线定理，培养观察问题、分析问题和解决问题的能力；

3、  经历从认识发现三角形的中位线到推理三角形的中位线定理的过程，让学生体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心；

教学重点

三角形的中位线定理的理解与应用；

教学难点

证明三角形的中位线定理时辅助线的添法和性质的灵活应用.

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

温故知新

复习回顾：

问题：下图中，是的边的中点。结合图形说说什么是三角形的中线吗？三角形的一条中线把一个三角形分成两个怎样的三角形？三条中线的交点叫什么？

学生回顾旧知识

一方面帮助学生回顾已学的知识，另一方面又可以为本课知识的学习做好铺垫. ；

学生回答后总结：

1、   连接三角形的顶点与对边的中点的线段叫作三角形的中线.

2、   三角形的一条中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形.

3、   三角形的三条中线交于一点，这一点叫作三角形的重心.

新知探究

探究1：三角形的中位线的概念

如图,分别为的边 的中点，连接. 我们把连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 于是图中的有三条中位线，分别为.

思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

总结：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点.

探究：三角形的中位线定理

探究：

如图 ， 是 的中位线，将 以点为中心，顺时针旋转，使点和点重合，得到. 四边形是平行四边形

理解三角形的中位线的概念

学生回答，辨析概念.

学生以小组为单位进行探究，

引出三角形中位线的概念，明确三角形有三条中位线。

区别中位线和中线加强对三角形中位线概念的理解：

回顾中心对称的性质和平行四边

吗？此时与具有怎样的位置关系和数量关系？

猜想：，且.

验证猜想：

如图,是的中位线.延长至，使.连接.

因为，，，

所以(边角边)，

于是，，

从而.

又，

因此四边形是平行四边形.

所以,.

得出结论：三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

符号语言：

中,分别是的中点（已知）

,(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)

代表进行说理；

学生思考方法

形的判定方法，让学生通过猜想-度量-验证的过程，培养学生推理能力；

引导学生思考证明的方法，辅助线的作法，进一步提升学生推理能力；