第三章 概率初步（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材北师大版七年级下册

第三章 概率初步·拔尖卷 【新教材北师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25九年级上·河南安阳·期末）下列词语所描述的事件属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓜熟蒂落 D．心想事成 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 本题分析选项，根据事件发生的可能性大小判断即可求解． 【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件，故本选项不符合题意； B、水滴石穿，是必然事件，故本选不项符合题意； C、瓜熟蒂落，是必然事件，故本选项不符合题意； D、心想事成，是随机事件，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25九年级上·广东韶关·期末）下列关于概率的说法中，正确的是（　　） A．“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是 B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就一定有一次正面朝上 C．连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数 D．某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 【答案】A 【分析】根据概率是反映事件的可能性大小的量．不可能事件和必然事件都属于确定事件，即可判断求解． 本题考查了事件的分类，正确理解概率的定义是解决本题的关键． 【详解】A、“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是，故A符合题意； B、“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就可能有一次正面朝上，故B不符合题意； C、连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数可能是奇数，故C不符合题意； D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 3．如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（　　）行驶的可能性最大 A．东 B．北 C．西 D．南 【答案】C 【分析】本题考查了事件的可能性判断，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能，到了第二个路口，则需要剔除掉来时的方向，据此作答即可． 【详解】解：该车是一直向西行驶，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能． 而如果第一个路口如向西，则第二个路口就没有向东的可能； 如果第一个路口向南，则第二个路口就没有向北的可能； 如果第一个路口向北，则第二个路口就没有向南的可能； 但是这三种情况下，都有向西的可能． 所以它一直向西行驶的概率较大． 故选：C． 4．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和不少于40元的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查概率计算，需先列出所有可能摸出两球的组合，再找出金额和不少于40元的组合数，最后计算概率，熟练掌握概率公式是解此题的关键． 【详解】解：∵抽奖盒中有三个小球，分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，所有可能组合为：，和为30元；，和为40元；，和为50元； ∴总结果数为3，其中，和不少于40元的组合有和，共2种， ∴概率为， 故选：D． 5．（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）随机投掷一枚纪念币的试验，得到的结果如表所示： 投掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 260 511 793 1036 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率 下面有3个推断： ① 抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③ 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次． 其中所有合理推断的序号是 （    ） A．①② B．②③ C．①③ D．③ 【答案】B 【分析】用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断． 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：① 抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是，不合理； ② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，判断合理； ③ 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，判断合理， 故选：B． 6．（2025七年级上·广东·专题练习）用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（   ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查判断游戏是否公平，解题的关键是看游戏中双方赢的概率是否相等．根据题中图片，逐个分析即可求解． 【详解】第一个图片：箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 第二个图片：转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平； 第三个图片：硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 第四个图片：1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 综上所述，公平的方式有3种； 故选C． 7．（24-25七年级下·陕西西安·期末）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率最小，则对应的转盘是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查几何概率，根据概率公式求出每个选项的概率，相比即可得到答案． 【详解】解：．指针落在阴影区域的概率为：， ．指针落在阴影区域的概率为：， ．指针落在阴影区域的概率为：， ．指针落在阴影区域的概率为：， ∵， 则指针落在阴影区域的概率最小的是， 故选：B． 8．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 【答案】C 【分析】小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数． 【详解】解：由题可得：312（个）． 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 9．（25-26九年级上·山东临沂·期末）若一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，不是“平稳数”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查利用列举法求概率，先列出所有可能的三位数，再根据平稳数的定义找出非平稳数的个数，最后计算概率． 【详解】解：∵用1，2，3组成无重复数字的三位数，总共有6种：123，132，213，231，312，321． 其中平稳数为123和321，共2个． ∴非平稳数有4个． ∴非平稳数的概率为． 故选B． 10．将个硬币分别单独放在桌面上，其中有个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上． ①如果，而，那么不能实现目标 ②如果，而，那么最小等于 ③如果且（为正整数），若，那么不能实现目标 以上判断正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据题意，设正面朝上记为，反面朝上记为，根据其和的奇偶性，以及每次同时翻转个不同的硬币，每次不改变和的奇偶性，根据所有的硬币都正面朝上，其和的奇偶性进行判断即可求解． 【详解】解：①如果，而， 则, ∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币， ∴每次都改变硬币的正反，不论怎么操作总有个硬币反面朝上或朝下， ∴不能实现目标；故①正确 ②如果，而， 设正面朝上记为，反面朝上记为， 则有个和个，其和为奇数， ∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币， ∴每次操作改变个数，其和仍然为奇数， ∴不能实现目标； 故②不正确； ③如果且（为正整数），若， 同②可知，设正面朝上记为，反面朝上记为， 则有个和个，其和为，是奇数， ∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上． ∴每次操作改变个数，其和仍然为奇数，而目标的结果为偶数， ∴不能实现目标； 故③正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了逻辑推理，概率，能够将问题转化是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2025·广东肇庆·一模）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为 ； 【答案】3 【分析】本题考查了必然事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 根据必然事件的概念即可得出答案． 【详解】解：∵事件A为必然事件， ∴“摸出黑球”为必然事件， ∴不能有红球，才能使摸出黑球为必然事件， ∵袋子中原来红球有3个， ∴取出红球个数， 故答案为：3． 12．（24-25九年级上·北京东城·期末）某数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 10 50 100 500 1000 2000 5000 钉尖朝上次数 5 15 36 200 403 801 2001 估计任意抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率约为 .（结果精确到） 【答案】 【分析】本题考查了求频率，用频率估计概率，随着试验次数的增加，频率稳定趋向一个固定的值，这个固定值即是概率；求出各个频率即可估计出概率． 【详解】解：表中从左往右，频率分别为， 钉尖朝上的概率约为； 故答案为：． 13．有两个正方体的积木块，如图所示． 下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表： 灰色的面朝上 白色的面朝上 32次 168次 根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是 号积木． 【答案】② 【分析】计算出①号积木、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次积木的实验频率，进行判断即可． 【详解】①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是， ②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是，是白色的可能性为， 由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为，白色的频率为， 故选择的是②号积木， 理由：小怡掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率． 故答案为② 【点睛】本题主要考查频率与概率的关系，解题的关键是正确理解实验频率与概率的关系． 14．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）某校做了关于九年级学生食堂自助餐时打菜个数的统计，在200名同学的餐盘中，统计结果如下表： 每个同学打菜的个数 2 3 4 5 学生的人数 14 66 90 30 根据以上结果，估计当天随机查看一名九年级同学的餐盘，他打菜的个数超过3个的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查简单的概率计算，掌握知识点是解题的关键． 打菜个数超过3个是指打菜4个或5个，从表格中找出对应学生人数并求和，再除以总学生人数200，即可解答． 【详解】解：∵打菜个数超过3个的学生人数为（人），总学生人数为200人， ∴他打菜的个数超过3个的概率为． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明用一枚质地均匀的骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子，当掷出的是偶数点时，黑方前进一步；当掷出的是奇数点时，红方前进一步．这个游戏 （填“公平”或“不公平”）． 【答案】公平 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件发生的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：任意掷出骰子，出现的点数情况如下： 1，2，3，4，5，6，共六种情况． ，，因此这个游戏公平． 故答案为：公平． 16．（25-26九年级上·山西晋中·期中）某小区地下车库示意图如图所示，，为入口，，，为出口，亮亮爸爸随机选择了一个入口进入，又随机选择一个出口驶出，则其恰好从口进入且从口驶出的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查列举法求概率，列举所有可能结果是解题的关键． 列举出所有的可能性，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，共有、、、、、这种等可能的结果，其中恰好从入口进入且从出口驶出的结果有种； ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． （1）面朝上的点数大于0； （2）面朝上的点数是7； （3）面朝上的点数是3的倍数． 【答案】见解析 【分析】本题考查求概率，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：（1）面朝上的点数大于0，是必然事件，故； （2）面朝上的点数是7，是不可能事件，故； （3）面朝上的点数是3的倍数有3，6两种情况，故； 按发生的可能性从大到小的顺序排列为． 18．（6分）（25-26九年级上·江苏泰州·月考）一张圆桌旁设有四个座位，先坐在如图所示的座位上，、、三人等可能地坐到其他三个座位上． (1)与不相邻而坐的概率为 ； (2)求与、均相邻而坐的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列举法求概率，正确列举出所有情况是解题的关键； （1）先列举出所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． （2）先列举出所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由于的位置已经确定，、、随机而坐的情况共有6种（如图所示）： 6种情况出现的可能性相同．其中与不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：； （2）与、均相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：． 19．（8分）（25-26九年级上·浙江台州·期末）如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘次，获得洗发水的概率约是__________（结果保留小数点后一位） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（）根据频率的计算方法计算出空格部分的频率，再填入表格即可求解； （）根据频率估计概率即可； 本题考查了用频率估计概率，掌握频率和概率的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：，，， ∴表格补充完整如下： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 （2）解：由表中数据可知，随着实验次数的增大，指针落在“洗发水”的频率稳定在左右， ∴转动该转盘一次，获得洗发水的概率约是， 故答案为：． 20．（8分）（25-26九年级上·全国·随堂练习）甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母，和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出个小球． (1)取出的个小球上恰好有个、个和个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 【答案】(1)取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是，恰好有个元音字母的概率是，恰好有个元音字母的概率是； (2)取出的个小球上全是辅音字母的概率是． 【分析】本题考查了用列举法求概率，解题关键是正确理解题意． （1）根据题意列举所有可能，再用概率公式计算即可； （2）根据题意列举所有可能，再用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，列举所有可能如下： ，，，，，，，，，，，， 共有种情况， 元音字母有：，，， 辅音字母有：，，，， 取出的个小球上恰好有个元音字母：，，，，，共种情况， 取出的个小球上恰好有个元音字母：，，，，共种情况， 取出的个小球上恰好有个元音字母：，共种情况， 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率为， 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率为， 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率为， 答：取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是，恰好有个元音字母的概率是，恰好有个元音字母的概率是． （2）解：由（1）可知，共有种情况， 取出的个小球上全是辅音字母：，，共种情况， ∴取出的个小球上全是辅音字母的概率为， 答：取出的个小球上全是辅音字母的概率是． 21．（10分）（25-26七年级下·全国·单元测试）如下图，在一个不规则的区域内，有一个面积为54的正方形，向区域内随机地撒4000粒黄豆，数得落在正方形内（含边界）的黄豆有1350粒．以此试验数据为依据，可以估计出该不规则区域的面积． (1)随机向不规则区域内掷1粒黄豆，求黄豆落在正方形内（含边界）的概率； (2)请你估计出该不规则区域的面积． 【答案】(1) (2)160 【分析】本题考查了几何概率，正方形的面积，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据概率公式即可得到结论； （2）根据概率公式即可得到结论． 【详解】（1）解：记“黄豆落在正方形内（含边界）”为事件， ． 故黄豆落在正方形内（含边界）的概率为． （2）解：，正方形的面积为， ∴不规则区域的面积为． 答：该不规则区域的面积是． 22．（10分）（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字． (1)P（转出的数字是4的倍数）______；P（转出的数字不是4的倍数）______． (2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜． ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由． 【答案】(1)， (2)选择②，猜“不是大于8的数”，理由见解析 【分析】（1）根据概率公式即可得到结论； （2）分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案． 本题考查是游戏的公平性，随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． 【详解】（1）解：P（转出的数字是4的倍数）； P（转出的数字不是4的倍数）， 故答案为：，； （2）解：选择②，猜“不是大于8的数”，理由如下： ①“是奇数”或“是偶数“都是， ②“是大于8的数”的有4种，“不是大于8的数”的有8种，因此“是大于8的数”可能性是，“不是大于8的数”的可能性是， 因此，选择②，猜“不是大于8的数”，这样获胜的可能性为，获胜的可能性最大． 23．（12分）（24-25八年级下·全国·课后作业）一只不透明的袋中装有3个大小相同的球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀后再摸．在摸球试验中得到下表中的部分数据： 摸球次数 40 80 120 160 200 280 360 400 出现红球的频数 14 23 38 68 84 112 126 135 出现红球的频率 0.29 0.32 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 出现白球的频数 57 82 132 190 234 265 出现白球的频率 0.71 0.68 0.66 0.65 0.65 0.66 (1)请将表格填写完整． (2)在图中绘制出现红球的频率的折线图． (3)观察图表，出现红球的概率估计值为_______，出现白球的概率估计值为_______． (4)如果重复试验400次，再将出现红球的频率绘制成折线统计图，两幅图会完全相同吗？为什么？两幅图有类似的地方吗？如果有，那么有哪些地方类似？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)0.34，0.66 (4)见解析 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据频率频数总数求解即可； （2）根据表中红球的频率值，描点、连线即可； （3）根据频率的稳定数值即可得出答案； （4）利用大量重复试验时，频率的稳定数值估计概率求解即可． 【详解】（1）解：补全表格如下： 摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现红球的频数 14 23 38 56 68 84 90 112 126 135 出现红球的频率 0.35 0.29 0.32 0.35 0.34 0.35 0.32 0.35 0.35 0.34 出现白球的频数 26 57 82 104 132 156 190 208 234 265 出现白球的频率 0.65 0.71 0.68 0.65 0.66 0.65 0.68 0.65 0.65 0.66 （2）解：在图中画出出现红球的频率的折线统计图如下： （3）解：观察图表，出现红球的概率估计值为0.34，出现白球的概率估计值为0.66， 故答案为：0.34，0.66； （4）解：如果重复试验400次，再将出现红球的频率绘成折线统计图，两幅图不会完全相同，因为每次的试验都是随机的，不能确保两次试验完全一致； 两幅图有类似的地方，随着试验次数的增加，红球频率最终稳定数值基本相同． 24．（12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.25 0.2 0.1 说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)已知第三类电影获得好评的有45部，则______； (2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率； (3)根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1．现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？ 【答案】(1) (2) (3)应安排A电影两个场次B电影一个场次 【分析】（1）根据图标直接求值即可； （2）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案； （3）求得A，B电影上座率和排一场A，B电影的收入，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，； （2）∵总的电影部数是：（部）， 第四类电影中获得好评的有（部）， ∴P（这部电影是获得好评的第四类电影） （3）A电影上座率， B电影上座率， 排一场A电影收入（元）， 排一场B电影收入（元）， 由于有3个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排A电影两个场次B电影一个场次． 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 概率初步·拔尖卷 【新教材北师大版】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25九年级上·河南安阳·期末）下列词语所描述的事件属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓜熟蒂落 D．心想事成 2．（24-25九年级上·广东韶关·期末）下列关于概率的说法中，正确的是（　　） A．“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是 B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就一定有一次正面朝上 C．连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数 D．某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 3．如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（　　）行驶的可能性最大 A．东 B．北 C．西 D．南 4．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和不少于40元的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）随机投掷一枚纪念币的试验，得到的结果如表所示： 投掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 260 511 793 1036 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率 下面有3个推断： ① 抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③ 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次． 其中所有合理推断的序号是 （    ） A．①② B．②③ C．①③ D．③ 6．（2025七年级上·广东·专题练习）用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（   ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25七年级下·陕西西安·期末）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率最小，则对应的转盘是（　　） A． B． C． D． 8．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 9．（25-26九年级上·山东临沂·期末）若一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，不是“平稳数”的概率为（    ） A． B． C． D． 10．将个硬币分别单独放在桌面上，其中有个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上． ①如果，而，那么不能实现目标 ②如果，而，那么最小等于 ③如果且（为正整数），若，那么不能实现目标 以上判断正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2025·广东肇庆·一模）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为 ； 12．（24-25九年级上·北京东城·期末）某数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 10 50 100 500 1000 2000 5000 钉尖朝上次数 5 15 36 200 403 801 2001 估计任意抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率约为 .（结果精确到） 13．有两个正方体的积木块，如图所示． 下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表： 灰色的面朝上 白色的面朝上 32次 168次 根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是 号积木． 14．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）某校做了关于九年级学生食堂自助餐时打菜个数的统计，在200名同学的餐盘中，统计结果如下表： 每个同学打菜的个数 2 3 4 5 学生的人数 14 66 90 30 根据以上结果，估计当天随机查看一名九年级同学的餐盘，他打菜的个数超过3个的概率为 ． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明用一枚质地均匀的骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子，当掷出的是偶数点时，黑方前进一步；当掷出的是奇数点时，红方前进一步．这个游戏 （填“公平”或“不公平”）． 16．（25-26九年级上·山西晋中·期中）某小区地下车库示意图如图所示，，为入口，，，为出口，亮亮爸爸随机选择了一个入口进入，又随机选择一个出口驶出，则其恰好从口进入且从口驶出的概率为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． （1）面朝上的点数大于0； （2）面朝上的点数是7； （3）面朝上的点数是3的倍数． 18．（6分）（25-26九年级上·江苏泰州·月考）一张圆桌旁设有四个座位，先坐在如图所示的座位上，、、三人等可能地坐到其他三个座位上． (1)与不相邻而坐的概率为 ； (2)求与、均相邻而坐的概率． 19．（8分）（25-26九年级上·浙江台州·期末）如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘次，获得洗发水的概率约是__________（结果保留小数点后一位） 20．（8分）（25-26九年级上·全国·随堂练习）甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母，和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出个小球． (1)取出的个小球上恰好有个、个和个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 21．（10分）（25-26七年级下·全国·单元测试）如下图，在一个不规则的区域内，有一个面积为54的正方形，向区域内随机地撒4000粒黄豆，数得落在正方形内（含边界）的黄豆有1350粒．以此试验数据为依据，可以估计出该不规则区域的面积． (1)随机向不规则区域内掷1粒黄豆，求黄豆落在正方形内（含边界）的概率； (2)请你估计出该不规则区域的面积． 22．（10分）（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字． (1)P（转出的数字是4的倍数）______；P（转出的数字不是4的倍数）______． (2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜． ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由． 23．（12分）（24-25八年级下·全国·课后作业）一只不透明的袋中装有3个大小相同的球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀后再摸．在摸球试验中得到下表中的部分数据： 摸球次数 40 80 120 160 200 280 360 400 出现红球的频数 14 23 38 68 84 112 126 135 出现红球的频率 0.29 0.32 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 出现白球的频数 57 82 132 190 234 265 出现白球的频率 0.71 0.68 0.66 0.65 0.65 0.66 (1)请将表格填写完整． (2)在图中绘制出现红球的频率的折线图． (3)观察图表，出现红球的概率估计值为_______，出现白球的概率估计值为_______． (4)如果重复试验400次，再将出现红球的频率绘制成折线统计图，两幅图会完全相同吗？为什么？两幅图有类似的地方吗？如果有，那么有哪些地方类似？ 24．（12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.25 0.2 0.1 说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)已知第三类电影获得好评的有45部，则______； (2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率； (3)根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1．现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $