7.2.2同位角、内错角、同旁内角-课件--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件 7.2.2同位角、内错角、同旁内角 第七章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三10时6分53秒 2026年2月25日星期三10时6分54秒 探究 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形，自己动手画一画. 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 形成了几个角呢？ “三线八角” 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 被截线 截线 如图，直线AB，CD与EF相交. 也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截. 观察图中∠1和∠5的位置关系，你能发现什么？   两角的位置分别在直线 AB，CD 的同一方(上方)，又都在直线EF 的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同位角. 图中还有没有其他同位角？ ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角. 知识点 同位角、内错角、同旁内角 4 返回 1．[沧州月考]下列各选项中，∠1和∠2不是同位角的是(　　) C 中考考法 5 2．两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示(　　) A．同位角、内错角、同旁内角 B．内错角、同旁内角、同位角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 A 返回 中考考法 6 例1 如图，直线 a,b被直线c所截，下列各组角是同位角的是( ) A.∠1与∠2 B. ∠1与∠3 C.∠2与∠3 D. ∠3与∠4 B 知识点 同位角、内错角、同旁内角 例2 如图，与∠1是同位角的是( ) A.∠2 B. ∠3 C.∠4 D. ∠5 D 知识点 同位角、内错角、同旁内角 观察图中∠3和∠5的位置关系，你能发现什么？   两角的位置都在直线AB，CD之间，又分别在直线EF的两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 图中还有没有其他内错角？ ∠4和∠6. 知识点 同位角、内错角、同旁内角 9 3．[保定期中]如图，下列说法中错误的是(　　) A．∠2与∠5是内错角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠4与∠5是同旁内角 D．∠1与∠4是内错角 返回 D 中考考法 10 4．如图，________与∠C是直线BC与________被直线AC所截的同位角，∠ADE与∠DEC是直线AB与AC被直线DE所截的________，________与∠A是直线AB与BC被直线________所截的同旁内角． ∠AED 返回 DE 内错角 ∠C AC 中考考法 11 观察图中∠3和∠6的位置关系，你能发现什么？   两角的位置都在直线AB，CD之间，又分别在直线EF的同侧(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 图中还有没有 其他同旁内角？ ∠4和∠5. 知识点 同位角、内错角、同旁内角 12 5．如图，图中内错角共有________对，同旁内角共有________对． 返回 3 3 【点拨】题图中内错角共有3对，分别是∠AMN与∠DNM，∠GMN与∠DNM，∠BMN与∠CNM.同旁内角共有3对，分别是∠BMN与∠DNM，∠AMN与∠CNM，∠GMN与∠CNM. 中考考法 13 返回 6．如图，试分别判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8的位置关系． 【解】∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角． 中考考法 14 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征 同位角 在截线同侧，两条被截直线同一方. 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转). 内错角 在截线两侧，两条 被截直线之间. 形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转). 同旁内角 在截线同侧，两条 被截直线之间. 形如字母“U”(或倒置、反置、旋转). 知识点 同位角、内错角、同旁内角 15 请同学们分别用双手的大拇指，食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看可以组成哪些角. 在操作中体会同位角、内错角和同旁内角. 手势记忆法 知识点 同位角、内错角、同旁内角 例7 如图,直线a, b, c两两相交.请分别指出图中∠1,∠2,∠3,∠4中的同位角、内错角和同旁内角，并任选一对角，说明它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的. 4 3 2 1 解:∠1和∠2是同位角. ∠1和∠4是内错角. ∠2和∠3,∠3和∠4，∠2和∠4分别是同旁内角. 其中∠1和∠2是由直线a, b被直线c所截得到的同位角. a b c 知识点 同位角、内错角、同旁内角 7. 如图，图①是某运动员练习掷标枪时的简笔图，图②是其示意图，下列说法：①∠1和∠2是同旁内角；②∠1和∠3是同位角；③∠3和∠4是内错角；④∠4和∠5是对顶角；⑤∠5和∠6是内错角．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 返回 中考考法 18 8．如图，直线b，c被直线a所截，如果∠1＝58°，∠2＝98°，那么∠3与其内错角的角度之和等于________． 140° 返回 中考考法 19 1 中考考法 20 返回 中考考法 10. 如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个．若与∠C成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？ 中考考法 22 【解】如图①，与∠C成同旁内角的角有3个，分别为∠CED，∠B，∠A.如图②，与∠C成同旁内角的角有4个，分别为∠CFG，∠B，∠CGF，∠A.(画法不唯一) 返回 中考考法 11．一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径： 路径1：∠1－同旁内角→∠9－内错角→∠3； 路径2：∠1－内错角→∠12－内错角→∠6－同位角→∠10－同旁内角→∠3. 中考考法 24 (1)写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径； 【解】∠1－内错角→∠12－同旁内角→∠8.(答案不唯一) 中考考法 25 (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？若能，请写出其路径． 【解】能．其路径为：∠1－同位角→∠10－内错角→∠5－同旁内角→∠8. 返回 中考考法 26 12.如图①，若两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α＋30°，则称∠β是∠α的关联角． (1)已知∠β是∠α的关联角． ①当∠α＝50°时，∠β＝________°； ②当2∠α－∠β＝45°时，求∠α，∠β的度数． 80 中考考法 27 中考考法 (2)如图②，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点． ①请说明∠DHG是∠BGH的关联角； 中考考法 29 【解】因为∠AGH是∠CHG的关联角， 所以∠AGH＝∠CHG＋30°. 因为∠DHG＝180°－∠CHG，∠BGH＝180°－∠AGH，所以∠DHG－∠BGH＝180°－∠CHG－(180°－∠AGH)＝∠AGH－∠CHG＝30°. 所以∠DHG＝∠BGH＋30°. 所以∠DHG是∠BGH的关联角． 中考考法 ②过点O的直线MN分别交直线CD，AB于点P，Q，且∠CHG＝80°.当∠EOP是图中某个角的关联角时，请直接写出所有符合条件的∠EOP的度数． 【解】∠EOP的度数为140°或145°或155°. 中考考法 31 “三线八角” 同旁内角 同位角 两条直线被第三条直线所截 内错角 形如“F” 形如“Z” 形如“U” 9．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则＝________. 【点拨】同位角：∠1与∠C，∠5与∠C； 内错角：∠2与∠4，∠3与∠5； 同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠4，∠4与∠C，∠3与∠C.所以a＝2，b＝2，c＝4.所以＝＝1. 【解】由题意可得方程组 解得 $