6.1二元一次方程组 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件 6.1二元一次方程组 第六章　二元一次方程组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三9时47分24秒 2026年2月25日星期三9时47分25秒 用载质量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52 t, 10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货 54 t. 那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨? 设两个未知数 解：设每辆轻型货车的载质量为 x t， 则每辆中型货车的载质量为 t. 根据题意，得 4x+5y=52， ① 10x+3y=54. ② 这两种货车每辆的载质量应当是同 时满足方程①和②的未知数的值. 4辆轻型货车的载质量+5辆中型货车的载质量=52 t 10辆轻型货车的载质量+3辆中型货车的载质量=54 t 定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程. 二元一次方程需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②未知数所在项的次数都是1； ③方程左右两边都是整式. 知识点1 二元一次方程的概念 类比一元一次方程归纳二元一次方程概念，把握其三个特征. 例1 判断下列方程是不是二元一次方程. 3a+5=9 m+n=18 x2+y=7 d+p+t+9 2xy=8 x+y=3 知识点1 二元一次方程的概念 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. 问题2、x=3，y=8是否满足方程4x+5y=52？x=4，y=8满足吗？ 二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的一组解. 二元一次方程的解有无数组. 解的写法：上下摆放，左弧号连接,如x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，记为 的形式. 知识点2 二元一次方程的解 二元一次方程组： 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程，叫作二元一次方程组. 温馨提示：二元一次方程组需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③方程中所含代数式都是整式. 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组. 知识点3 二元一次方程组的概念 7 返回 C 中考考法 8 B 返回 中考考法 9 3. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？ 中考考法 10 设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为(　　) 返回 D 中考考法 11 探究：对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表. 2x+3y=12 x … 2 4 5 … y … … 3x-2y=5 x … 2 4 5 … y … … 看一看：是否有同时满足这两个方程的一组解？ 3 3 2 知识点4 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解：二元一次方程组中方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解. 一般地，二元一次方程组记作 的形式， 而 是这个方程组的解. 知识点4 二元一次方程组的解 既是方程①5x+y=28的一组解， 也是方程 ② x+5y=20的一组解.因此， 就是二元一次方 程组 的解 . 例如 知识点4 二元一次方程组的解 4．[秦皇岛期中]把3x－4y＝7改写为用含y的式子表示x，得x＝________． 返回 中考考法 15 5．如果(a－2)x|a|－1＋3y＝100是关于x，y的二元一次方程，那么a的值为________． 返回 －2 中考考法 16 例4：以 为解的二元一次方程组是 ( ) A. B. C. D. C 知识点4 二元一次方程组的解 返回 6. 写出二元一次方程2x＋3y＝8的一组整数解： ____________________． 中考考法 18 16 返回 中考考法 19 8．已知关于x，y的二元一次方程2x－3y＝t，其取值如下表，则p的值为(　　) A．9 B．11 C．13 D．15 【点拨】由表格可得2m－3n＝5，2(m＋2)－3(n－2)＝p，将2(m＋2)－3(n－2)＝p整理得2m－3n＝p－10.所以p－10＝5，解得p＝15. 返回 x m m＋2 y n n－2 t 5 p D 中考考法 20 9. 2025年10月31日，我国神舟二十一号载人飞船成功发射，为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租)，若每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有(　　) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 中考考法 21 返回 【答案】B 中考考法 返回 中考考法 23 中考考法 24 返回 中考考法 二元一次方程组 二元一次方程 二元一次方程的解 二元一次方程的定义 二元一次方程组 二元一次方程组的定义 二元一次方程组的解 课堂小结 1. 有下列方程组：①②③④其中二元一次方程组有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，不正确的是(　　) A．方程x＝y是二元一次方程 B．任何一个二元一次方程都只有一组解 C．方程x－2y＝5有无数组解 D. 是方程x－2y＝4的解 A. B. C. D. (答案不唯一) 【点拨】把代入ax－2＝－by，得2a－2＝b.所以2a－b＝2.所以10a＋6－5b＝5(2a－b)＋6＝5×2＋6＝16. 7. 若是方程ax－2＝－by的一组解，则10a＋6－ 5b＝________. 【点拨】设租用45座客车x辆，60座客车y辆，由题意得45x＋60y＝900，所以x＝.因为x，y均为正整数，所以当y＝3时，x＝16；当y＝6时，x＝12；当y＝9时，x＝8；当y＝12时，x＝4.所以共有4组满足条件的正整数解，即对应4种租车方案． 10.已知方程组的解为则方程组的解是________________． 11．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组解完以后有下面一段对话，请认真阅读对话内容，然后求出a2 027＋的值． 【解】把代入②，得－12＋b＝－2，解得 b＝10.把代入①，得5a＋20＝15，解得a＝－1.所以a2 027＋＝(－1)2 027＋(－1)2 026＝0. $