重点题型专题2 与二次根式有关的规律探究（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式的规律探究，涵盖排列规律（数字、符号、位置）和等式规律，通过具体例题（如99...9²+199...9的规律）引导观察，搭建从二次根式化简到规律探究的学习支架。 其亮点是结合多样例题（如符号与根号内数字规律、等式猜想证明），培养数学眼光（观察规律）、数学思维（推理证明）、数学语言（符号表达）。如第8题从具体等式到第n个等式的证明，提升推理意识，学生能增强规律探究能力，教师可利用系统题型提升教学效率。

初中数学 八年级下册·（HK版）·安徽专版 第16章　二次根式 重点题型专题2 　与二次根式有关的规律探究 类型1　二次根式的排列规律 1. 观察下列式子： ＝10； ＝100； ＝1 000； ＝10 000.总结其存 在的规律，运用得到的规律可得 的值为 （　C　） A. 102 022 B. 102 023 C. 102 024 D. 102 025 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 2. 观察分析下列一组数的排列规律：0，－ ，2，－ ， 2 ，－ ，2 ，….根据这组数的排列规律可得第10个 数应是（　B　） A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 3. 有一组按一定规律排列的数： ，－ ， ，－ ， ，….根据这组数的排列规律，推算出第n个数是（　B　） A. （－1）n＋1· B. （－1）n＋1· C. （－1）n· D. （－1）n· B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 4. 一组二次根式按一定规律排列： ， ， ，3 ， 6 ，18 ，….若a，b，c是这组式子中相邻的三个二次根 式，则a，b，c之间的关系是 ⁠. ab＝c　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 5. 将一组数 ， ，3，2 ， ，…， ，3 按下 列方式进行排列： ， ，3，2 ， ， 3 ， ，2 ，3 ， ， …… 按这样的方式排列下去，将2 所在的位置记为（1，4）， 所在的位置记为（2，5）. （1）在（4，1）位置上的数是 （结果写成最简二次 根式的形式）； 4 　 （2）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 ⁠. （6，2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 类型2　二次根式的等式规律 6. 观察下列各等式： ①2 ＝ ； ②3 ＝ ； ③4 ＝ ；…. 根据这些等式反映的规律，若x ＝ ，则x2－y ＝ ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 7. （2025·合肥蜀山区期中）观察下列各等式： ＝1＋ － ＝1 ； ＝1＋ － ＝1 ； ＝1＋ － ＝1 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （1）请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： ＝ ⁠； （2）请你用n（n为正整数）写出表示上式规律的等 式： ⁠； 1 　 ＝1＋ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （3）利用上述规律计算： （仿照上述式子写出过 程）. 解：（3） ＝ ＝ ＝1＋ － ＝1 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 8. （2025·安庆期末）观察下列等式，解答问题. 第1个等式： ＝3； 第2个等式： ＝5 ； 第3个等式： ＝7 ； 第4个等式： ＝9 ； …… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （1）按照此规律，第5个等式为 ⁠； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证 明. 解：（2）根据规律猜想第n个等式为 ＝（2n ＋1） .证明如下： ＝11 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ＝ ＝ ＝ ＝（2n＋1） . 故猜想成立，即 ＝（2n＋1） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 9. （1）在④的横线上直接写出计算结果： ① ＝1； ② ＝3； ③ ＝6； ④ ＝ ⁠； …… 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （2）观察下列等式： ①1＋2＝ ； ②1＋2＋3＝ ； ③1＋2＋3＋4＝ ； …… 根据以上等式的规律，在横线上填写适当的内容： 1＋2＋3＋…＋n＋（n＋1）＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （3）计算： ① ； ②113＋123＋133＋…＋193＋203. 解：（3）①原式＝1＋2＋3＋…＋99＋100 ＝ ＝5 050. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ②原式＝13＋23＋33＋…＋193＋203－（13＋23＋33＋…＋103） ＝（ ）2－ （ ）2 ＝ － ＝ － ＝ － ＝44 100－3 025 ＝41 075. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 谢谢观看 $