重点题型专题1 二次根式的运算（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式运算，涵盖计算、化简求值等重点题型，通过从基础运算到综合应用的例题设计，搭建学习支架，帮助学生衔接已学概念，逐步掌握二次根式的运算法则与技巧。 其亮点在于融入数形结合、阅读理解等新考法，如数轴上点的表示培养几何直观（数学眼光），类比归纳题发展推理意识（数学思维），实例贴近学情且题型系统，助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供高效教学资源，优化教学效果。

初中数学 八年级下册·（HK版）·安徽专版 第16章　二次根式 重点题型专题1 　二次根式的运算 类型1　二次根式的计算 1. 计算： （1）5 ＋ －3 ； 解：原式＝5 ＋2 －9 ＝－2 . （2）2 × ÷3 ； 解：原式＝ ÷3 ＝3 ÷3 ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 （3） ÷ － × ＋ ； 解：原式＝ － ＋2 ＝4－ ＋2 ＝4＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 （4）（ －2 ）× －6 . 解：原式＝ × －2 × －3 ＝3 －6 －3 ＝－6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 2. 计算： （1）（ －3）2－（ － ）（ ＋ ）； 解：原式＝5－6 ＋9－（5－3） ＝5－6 ＋9－2 ＝12－6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 （2）（3 － ）2－（－3 － ）2； 解：原式＝（3 － ）2－（3 ＋ ）2 ＝（3 － ＋3 ＋ ）（3 － －3 － ） ＝6 ×（－2 ） ＝－24 . 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 （3）（ － ＋ ）（ － － ）； 解：原式＝[（ － ）＋ ][（ － ）－ ] ＝（ － ）2－5 ＝7－2 ＋2－5 ＝4－2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 （4）（－ ）－2＋ －｜5－ ｜＋（π－ ）0. 解：原式＝4＋6－4 ＋2－3 ＋5＋1 ＝18－7 . 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 类型2　二次根式的化简与求值 3. 先化简，再求值：（ ＋ ）（ － ）－（ － ）2，其中x＝4，y＝3. 解：原式＝2x－y－（2x－2 ＋y） ＝2x－y－2x＋2 －y ＝2 －2y. 当x＝4，y＝3时，原式＝4 －6. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 4. （2025·亳州期末）已知x＝ ＋ ，y＝ － . （1）求x＋y和xy的值. 解：（1）x＋y＝ ＋ ＋ － ＝ ， xy＝（ ＋ ）（ － ）＝ － ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 4. （2025·亳州期末）已知x＝ ＋ ，y＝ － . （2）利用（1）中的结果： ①求x2y＋xy2的值；②求x2－3xy＋y2的值. 解：（2）由（1），得x＋y＝ ，xy＝2. ①x2y＋xy2＝xy（x＋y）＝2 . ②x2－3xy＋y2＝（x＋y）2－5xy＝11－5×2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 5. 【数形结合思想】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2 个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，A，B，C三 点表示的数分别为a，b，c，且a＝－ . （1）填空：b＝ 　－ ＋2　，c＝ 　 －2　，bc＋6 ＝ ⁠； － ＋2　 －2　 4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 5. 【数形结合思想】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2 个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，A，B，C三 点表示的数分别为a，b，c，且a＝－ . （2）化简： ＋ ＋ . 解：（2）原式＝｜a－1｜＋｜b－1｜＋｜c－1｜ ＝｜－ －1｜＋｜－ ＋2－1｜＋｜ －2－1｜ ＝ ＋1＋ －1＋3－ ＝3＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 6. 对于 的整数部分与小数部分，我们可以这样来研究： ∵1＜2＜4，∴ ＜ ＜ ，即1＜ ＜2， ∴ 的整数部分为1，小数部分为 －1. （1）探究： 的整数部分为 ，小数部分为  ⁠； 3　 －3 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 6. 对于 的整数部分与小数部分，我们可以这样来研究： ∵1＜2＜4，∴ ＜ ＜ ，即1＜ ＜2， ∴ 的整数部分为1，小数部分为 －1. （2）若5＋ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求 a2－b2的值. 解：（2）由题意，得a＝5＋ －8＝ －3，b＝5－ －1＝4－ ， ∴a＋b＝1，a－b＝2 －7， ∴a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝2 －7. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 7. （1）已知x＋ ＝3，求 ＋ 的值； 解：（1）∵x＋ ＝3， ∴（ ＋ ）2＝x＋ ＋2＝5. ∵ ＋ ＞0，∴ ＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 （2）若x＝ ，y＝ ，求 ＋ 的值. 解：（2）∵x＝ ＝5－2 ，y＝ ＝5＋2 ， ∴x＋y＝10，xy＝1， ∴x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝100－2＝98， ∴ ＋ ＝ ＝ ＝98. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 8. 【新考法·阅读理解】[阅读材料] 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一 个式子的平方.如：5＋2 ＝2＋3＋2 ＝（ ）2＋ （ ）2＋2 × ＝（ ＋ ）2；8＋2 ＝1＋7＋ 2 ＝12＋（ ）2＋2×1× ＝（1＋ ）2. [类比归纳] （1）请你仿照小明的方法，将7＋2 化成另一个式子的 平方； 解：（1）7＋2 ＝2＋5＋2 ＝（ ）2＋（ ）2＋2 × ＝（ ＋ ）2. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 （2）请运用小明的方法化简： ； 解：（2） ＝ ＝ ＝3－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 [变式探究] （3）若a＋2 ＝（ ＋ ）2，且a，m，n均为正整 数，求a的值. 解：（3）∵a＋2 ＝（ ＋ ）2，a，m，n均为正整数， ∴a＋2 × ＝（ ＋ ）2，a＋2 ×1＝（ ＋ ）2， ∴a＝3＋7＝10或a＝21＋1＝22. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 谢谢观看 $