重点题型专题1 二次根式的运算（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

重点题型专题① 类型1二次根式的计算 1.计算： (1)52+√8-318； (2)2w3×5÷32; 2 (38÷3-V2 X√12+√/24； 45-21)×3-6径. 2.计算： (1)(5-3)2-(5-√3)(5+3)； (2)(3√2-√6)2-(-3√2-√6)2； 14数学8年级下册HK版 二次根式的运算 (3)(√7-√2+√5)（√7-√2-√5）； (4)(-2)+(6-2)-15-V271+(x- 3)° 类型2二次根式的化简与求值 3.先化简，再求值：（√2x十√y)(√2x-√）)一 (√/2x-√y)2,其中x=4,y=3. 4(a05·老州地*已知工=号T十号8，y m-日 (1)求x+y和xy的值. (2)利用(1)中的结果： ①求x2y+xy2的值；②求x2-3xy+y的值. 5.【数形结合思想】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴 向右爬行2个单位长度到达点B,点C与点B 关于原点对称，A,B,C三点表示的数分别为 a,b,c,且a=-√2. (1)填空：b= bc+ 6= (2)化简：√(a-1)2+√(b-1)z+√(c-1). 6.对于√2的整数部分与小数部分，我们可以这样 来研究： .1<2<4,∴.√1<√2<√4，即1<2<2， ∴√2的整数部分为1，小数部分为√2一1. (1)探究：√13的整数部分为 ,小数部 分为 (2)若5+√11的小数部分为a,5-√11的小数 部分为b,求a2一b2的值 7.(1)已知x+=3,求丘+二的值： (2)若x=3-2.w=3+2 5+2y=3-2 求y+工的值。 x y 8.【新考法·阅读理解】[阅读材料] 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式 子可以化成另一个式子的平方.如：5+2√6=2+ 3+2√2X3=(√2)2+（√3）2+2√2XW3= (W2+5)2;8+2√7=1+7+2√1X7=12+ (7)2+2X1X7=(1+√7)2. [类比归纳] (1)请你仿照小明的方法，将7十2√10化成另 一个式子的平方； (2)请运用小明的方法化简：√11一6√2： [变式探究] (3)若a+2√21=（√m+√n)2,且a,m,n均 为正整数，求a的值. 第16章二次根式1515解：D原我=5×号-5×号-25十日×25=25- 5 5-26+5=0. (2)设原题中“■”处的数字是a, 则（√g-5v)-(a-m)-a…誓-5x 号-26+日×85-9、 。5-25+5 2， ,15 答：原题中“■”处的数字是 第2课时二次根式的混合运算 1.C2.13-4/33.(1)-13(2)5(3)8√6 4.B5.(1)8(2)3(3)2√3-1 6.(1)√3(2)/3(3)5√/3(4)3-√3 7.解：(1)BD (2)原式=6×2-6×1+35 √2 =√2-3+33=√/2+23. 8.B9.C10.W5+211.(1)8+4√2(2)23-4 12.(1)5(2)45 1 13.解：(1)f(n)= m+√n+I n十I-m (Wn+√n十I)(√n+I-√m) =√n十I-m n+1-n =√n+I-√m(n为正整数). (2)f(100)+f(101)+f(102)+…+f(200) =√101-100+/102-√/101+W√103-√102+…+ √/201-√/200=√/201-10. 重点题型专题1二次根式的运算 1.(1)-2√2(2)1(3)4+√6(4)-65 2.(1)12-65(2)-243(3)4-214 (4)18-73 3.化简结果为2√2xy-2y,值为4√6-6 4.(1)x+y=√1T,xy=2(2)①2√1T②1 5.(1)-√2+2√2-24√2(2)3+√2 6.(1)3√13-3(2)21I-7 7.(1)W5(2)98 8.解：(1)7+2/10=2+5+2√/2×5 =(2)2+(W5)2+2√2×5=(W2+√5)2. (2)W11-6√2=√2+9-29×2 =√(3-√2)2=3-√2. (3):a十2√2I=(√m+√n)2,a,m,n均为正整数， ∴a+23×7=(m+m),a+2√2IX1=(√m+m)2, .a=3+7=10或a=21+1=22 重点题型专题2与二次根式有关的规律探究 1.c2.B3.B4.ab=c5.(1)43(2)(6,2)6.1 7.解：10（21++mD=1+nn 1 /82,1 1 1 1 (3)W87+100=√1+87+100=√1+g+10=1+ 日0-1品 ,1 1 8.解：1)√24+5=11√ (2)根据规律猜想第n个等式为√4n+1D+工=(2m十 n 1 .证明如下： V/4(n+1)+ /4n(n+1)+1 4n2+4n十1 n n (2n+1)2 1 =(2m+1)√m: 故猜想成立，甲√4(m+1D+于=(2m+1√月 9.(1)10(2)n+2)(n+1) 2 (3)①5050②41075 章末复习 ①分母②相同③一a④√ab⑤√ab @√层@√层 ⑧最简⑨同类 1.B2.B3.C4.x≥1且x≠25.x(x十5)(x-5) 6.C7.D8.B9.>10.(89+306)11.375 12.16E(26+E(8)-9+9g 13.(1)-1(2)7 14.解：(1)。2 7+5 =√7-√5 10+2w222-6= (2):10-22=2 2 22+6,且 10+22>2√2+√6， 2 小+222+后牌而-28<22-6. (3)9+3/I-2 15.D16.x>217.-x√J-y18.-2 第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 1.B2.A3.k≠3【变式】-34.B5.B 6.解：(1)一元二次方程x2十2(x一1)=2x的一般形式为 x2-2=0, .它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2. (2)一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2十1的一般形式 为3x2-10x-4=0, .它的二次项系数为3，一次项系数为一10，常数项为一4. 7.B8.不是是9.A10.x(x十2)=99 136·