第16章 二次根式章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

章末复习 知识体系构建· 错题本 二次根式一形如aa≥0)的式子一非负性 被开方数不含①) 概 最简二次根式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式一几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数2 分母有理化 化去二次根式分母中的根号 性质1一(aP=a(a≥0) a(a>0), 性质2一J@=lal={0(a-0), 次根式 (a<0) 性质3乘法如果a≥0，b≥0，那么G5-④ ,也可以写成5 =a5(a≥0，b≥0) 性质4除法如果≥0，b>0,那么叵-6， 也可以写成⑦ =6(a≥0，b>0) 乘除 化一把各根式化为8 二次根式 运 加减找一找出⑨ 二次根式 算 (并一合并同类二次根式 运算顺序一先乘方或开方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的 混合运算 运算策略一运用运算律和乘法公式简化运算 ←高频考点精练· 考点1二次根式的有关概念与性质 考点2二次根式的化简及运算 1.下列各式中，一定是二次根式的是 ( ) 6.(2025·毫州期末)下列运算正确的是 ( A./a B.a2+1 A.2+√5=5 B.W5-3√5=25 C.√-2 D.3 C.√2X√6=2√3 n÷及-2 2.下列各式是最简二次根式的是 7.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则 A./1.3 B.√/13 C.Va D.3 √(a-4)2-√(a-11)2化简后为 () 3.下列各式的运算结果为负数的是 05a10→ A.w2- B.(-√2)2 A.7 B.-7 C.15-2a D.2a-15 C.-√22 D.√（-2)2 8.(2025·合肥蜀山区期末)若x<(√15十√3)÷ 4.(2025·安庆期末)在函数y= 1中，自变量x 2-x √3<x十1，则整数x的值为 () 的取值范围是 A.4 B.3 C.2 D.1 5.(教材P17复习题B组T3变式)在实数范围内，分解 9.比较大小：一3√6 一45.（填“>”“<” 因式：x3-5x= 或“=”) 18数学8年级下册HK版 10.在一个边长为(3√2+5√3)cm的正方形木板 14.观察下列等式，解答问题： 的内部挖去一个长为(3+√5)cm、宽为(3 2 =√3-1； √3+1 √5)cm的长方形，则剩余木板的面积为 2 cm2. =√4-√2； √4+2 300 11.若n为正整数， 是大于1的整数，则n 2 =√5-√3； √5+√3 的最小值为 ,最大值为 12.计算： (1)请直接写出第5个等式： m÷9x22-6, (2)利用上述规律，比较10一22与22 √6的大小； 2 2 (3)计算： 2 十…十 3+1√4+25+3 2 (2)12×√4 +8÷2-13-1⑧1： √100+√98 8(-5+8+7+/层×g-1 √/12)2. 44易错二次闯关， 13.已知a=1 2-16V2+1求下列各式的值： ,,b=1 15.(2025·安庆怀宁期中)如果√(2a-1)=1-2a, (1)ab-a+b; (2)a2+b2+ab. 那么a的取值范围是 () 1 A.a>2 B.a<2 1 1 C.a22 1 D.a≤2 6若代数式)有意义，则x的取值范 围是 17.已知xy>0,化简√一xy的结果为 18.(2024·宣城期末)√48与最简二次根式√/1一a是 同类二次根式，则a= 第16章二次根式1915解：D原我=5×号-5×号-25十日×25=25- 5 5-26+5=0. (2)设原题中“■”处的数字是a, 则（√g-5v)-(a-m)-a…誓-5x 号-26+日×85-9、 。5-25+5 2， ,15 答：原题中“■”处的数字是 第2课时二次根式的混合运算 1.C2.13-4/33.(1)-13(2)5(3)8√6 4.B5.(1)8(2)3(3)2√3-1 6.(1)√3(2)/3(3)5√/3(4)3-√3 7.解：(1)BD (2)原式=6×2-6×1+35 √2 =√2-3+33=√/2+23. 8.B9.C10.W5+211.(1)8+4√2(2)23-4 12.(1)5(2)45 1 13.解：(1)f(n)= m+√n+I n十I-m (Wn+√n十I)(√n+I-√m) =√n十I-m n+1-n =√n+I-√m(n为正整数). (2)f(100)+f(101)+f(102)+…+f(200) =√101-100+/102-√/101+W√103-√102+…+ √/201-√/200=√/201-10. 重点题型专题1二次根式的运算 1.(1)-2√2(2)1(3)4+√6(4)-65 2.(1)12-65(2)-243(3)4-214 (4)18-73 3.化简结果为2√2xy-2y,值为4√6-6 4.(1)x+y=√1T,xy=2(2)①2√1T②1 5.(1)-√2+2√2-24√2(2)3+√2 6.(1)3√13-3(2)21I-7 7.(1)W5(2)98 8.解：(1)7+2/10=2+5+2√/2×5 =(2)2+(W5)2+2√2×5=(W2+√5)2. (2)W11-6√2=√2+9-29×2 =√(3-√2)2=3-√2. (3):a十2√2I=(√m+√n)2,a,m,n均为正整数， ∴a+23×7=(m+m),a+2√2IX1=(√m+m)2, .a=3+7=10或a=21+1=22 重点题型专题2与二次根式有关的规律探究 1.c2.B3.B4.ab=c5.(1)43(2)(6,2)6.1 7.解：10（21++mD=1+nn 1 /82,1 1 1 1 (3)W87+100=√1+87+100=√1+g+10=1+ 日0-1品 ,1 1 8.解：1)√24+5=11√ (2)根据规律猜想第n个等式为√4n+1D+工=(2m十 n 1 .证明如下： V/4(n+1)+ /4n(n+1)+1 4n2+4n十1 n n (2n+1)2 1 =(2m+1)√m: 故猜想成立，甲√4(m+1D+于=(2m+1√月 9.(1)10(2)n+2)(n+1) 2 (3)①5050②41075 章末复习 ①分母②相同③一a④√ab⑤√ab @√层@√层 ⑧最简⑨同类 1.B2.B3.C4.x≥1且x≠25.x(x十5)(x-5) 6.C7.D8.B9.>10.(89+306)11.375 12.16E(26+E(8)-9+9g 13.(1)-1(2)7 14.解：(1)。2 7+5 =√7-√5 10+2w222-6= (2):10-22=2 2 22+6,且 10+22>2√2+√6， 2 小+222+后牌而-28<22-6. (3)9+3/I-2 15.D16.x>217.-x√J-y18.-2 第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 1.B2.A3.k≠3【变式】-34.B5.B 6.解：(1)一元二次方程x2十2(x一1)=2x的一般形式为 x2-2=0, .它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2. (2)一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2十1的一般形式 为3x2-10x-4=0, .它的二次项系数为3，一次项系数为一10，常数项为一4. 7.B8.不是是9.A10.x(x十2)=99 136·