16.2.2 第2课时二次根式的混合运算（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

第2课时二 A知识分点练 夯基础 知识点1运用乘法公式计算 1.下列各式正确的是 ( A.(W2+√5)2=(V2)2+(5)2=2+5=7 B.(6+√3)(6-√2)=6-√6 C.(5+√3)（√5-√3）=5-3=2 D.(W5-3)=5-2√/15-3=2-2√/15 2.计算：(2√3-1)= 3.计算： (1)(5+2√3)(2√3-5)； (2)(√2+1)2-2（√2-1）； (3)【整体思想】（√6+2）2-（√6-2）2. 知识点2二次根式的混合运算 4.计算14×√7一√2的结果是 A.7 B.6√2 C.72 D.2√7 5.计算： 2vs-3F)÷5= (3)24+8-(8)' √2 12数学8年级下册HK版 次根式的混合运算 6.计算： (1)12+1 3 -8×3 (2)(2025·合肥蜀山区期末)√27一√4十√2(W2一√6)； (3w8X2÷5+(-33: 6 /3 (4)2×/-√20÷5+W3-21. 7.轩轩同学在计算6×（二一二）+√27时，解题 32 步骤如下： 解：原式-6×（停号》+3,80 =6x3 6 6 ）+3√3② (1)在以上解题步骤中用到了 (从下面 选项中选出两个). A.等式的基本性质 B.二次根式的化简 C.二次根式的乘法法则 D.通分 (2)算到步骤②，他发现算式好像变得更复杂 了，请你用一种简便的方法解答此题. B能力综合练 练思维 8.(2025·准南期末)张老师在黑板上出了一道计算 题：（√5+2）○(2一√5).要求同学们在○中填 入适当的运算符号，使得计算结果是有理数， 则○中可以填的符号是 () A.X或÷B.十或×C.十或÷D.一或X 9.(2025·合肥四校联考)如图，小明用6个完全相同 的小长方形在无重叠的情况下拼成一个大长 方形，已知小长方形的长为√32，宽为√⑧，下列 对大长方形的判断不正确的是 A.大长方形的长为8√2 B.大长方形的宽为6√2 C.大长方形的周长为14√2 D.大长方形的面积为96 10.计算（√5一2）225×（√5十2）226的结果 是 11.计算： (1)(3√2-1)(1+3√2)-(22-1)2； (2)√8÷√2×/12-(3+1). 12.已知a=√5-√3，b=√5+√3，求下列各式的值： 、11 (1)a+6 (2)a2b+ab2. C拓展探究练 提素养 13.观察下列各式： f(1)= √2-1 -2-1 1+2(1+2)(W2-1)2-1 √2-1， 1 √3-√2 f(2)= √2十3 (2+√3)(3-√2) 3-E=3-2, 3-2 4-3 f(3)= 3+√4 (3+4)(W4-3) √4-√3 4-3 =√4-3=2-3， … 回答下列问题： (1)利用你观察到的规律求f(n),其中n为正 整数； (2)计算：f(100)+f(101)+f(102)+…+ f(200). 温馨提示：学习至此，建议使用本书第119~120页周 周清小卷1(16.1~16.2) 第16章二次根式1315解：D原我=5×号-5×号-25十日×25=25- 5 5-26+5=0. (2)设原题中“■”处的数字是a, 则（√g-5v)-(a-m)-a…誓-5x 号-26+日×85-9、 。5-25+5 2， ,15 答：原题中“■”处的数字是 第2课时二次根式的混合运算 1.C2.13-4/33.(1)-13(2)5(3)8√6 4.B5.(1)8(2)3(3)2√3-1 6.(1)√3(2)/3(3)5√/3(4)3-√3 7.解：(1)BD (2)原式=6×2-6×1+35 √2 =√2-3+33=√/2+23. 8.B9.C10.W5+211.(1)8+4√2(2)23-4 12.(1)5(2)45 1 13.解：(1)f(n)= m+√n+I n十I-m (Wn+√n十I)(√n+I-√m) =√n十I-m n+1-n =√n+I-√m(n为正整数). (2)f(100)+f(101)+f(102)+…+f(200) =√101-100+/102-√/101+W√103-√102+…+ √/201-√/200=√/201-10. 重点题型专题1二次根式的运算 1.(1)-2√2(2)1(3)4+√6(4)-65 2.(1)12-65(2)-243(3)4-214 (4)18-73 3.化简结果为2√2xy-2y,值为4√6-6 4.(1)x+y=√1T,xy=2(2)①2√1T②1 5.(1)-√2+2√2-24√2(2)3+√2 6.(1)3√13-3(2)21I-7 7.(1)W5(2)98 8.解：(1)7+2/10=2+5+2√/2×5 =(2)2+(W5)2+2√2×5=(W2+√5)2. (2)W11-6√2=√2+9-29×2 =√(3-√2)2=3-√2. (3):a十2√2I=(√m+√n)2,a,m,n均为正整数， ∴a+23×7=(m+m),a+2√2IX1=(√m+m)2, .a=3+7=10或a=21+1=22 重点题型专题2与二次根式有关的规律探究 1.c2.B3.B4.ab=c5.(1)43(2)(6,2)6.1 7.解：10（21++mD=1+nn 1 /82,1 1 1 1 (3)W87+100=√1+87+100=√1+g+10=1+ 日0-1品 ,1 1 8.解：1)√24+5=11√ (2)根据规律猜想第n个等式为√4n+1D+工=(2m十 n 1 .证明如下： V/4(n+1)+ /4n(n+1)+1 4n2+4n十1 n n (2n+1)2 1 =(2m+1)√m: 故猜想成立，甲√4(m+1D+于=(2m+1√月 9.(1)10(2)n+2)(n+1) 2 (3)①5050②41075 章末复习 ①分母②相同③一a④√ab⑤√ab @√层@√层 ⑧最简⑨同类 1.B2.B3.C4.x≥1且x≠25.x(x十5)(x-5) 6.C7.D8.B9.>10.(89+306)11.375 12.16E(26+E(8)-9+9g 13.(1)-1(2)7 14.解：(1)。2 7+5 =√7-√5 10+2w222-6= (2):10-22=2 2 22+6,且 10+22>2√2+√6， 2 小+222+后牌而-28<22-6. (3)9+3/I-2 15.D16.x>217.-x√J-y18.-2 第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 1.B2.A3.k≠3【变式】-34.B5.B 6.解：(1)一元二次方程x2十2(x一1)=2x的一般形式为 x2-2=0, .它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2. (2)一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2十1的一般形式 为3x2-10x-4=0, .它的二次项系数为3，一次项系数为一10，常数项为一4. 7.B8.不是是9.A10.x(x十2)=99 136·