16.2.2 第1课时二次根式的加减（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

2二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 A知识分点练 夯基础 6.计算： 知识点1同类二次根式 1)12+3= 1.(2025·蚌埠期末)下列根式中，与√2是同类二次 (2)√20-√45= 根式的是 ( ()/15-2 A.√48 B.√/20 C.√54 7.计算： [变式](2025·合肥四十二中期中)下列二次根 (1)√8-√32+√18； 式中，能与√12合并的是 A.√8 B.√/18 C.√27 D.√/72 2,若号5与最简二次根式/2x一7是同类二次根 式，则x的值为 () (2)√27-√2-√3|： A.3 B.4 C.5 D.6 [变式]若最简二次根式va+1与√I2是同类 二次根式，则a= 3.判别下列二次根式中哪些是同类二次根式： 4 5 (3)W4⑤+5√5-8V: 03v1+4g-2s 知识点2二次根式的加减 4.(链接教材)类比合并同类项（例如，3a十a=4a) 可以计算： (1)5√3+23= ②25-6- (5)√24+6√12 -8. 5.(2025·安庆期中)下列运算正确的是 ( A.5-√5=√2 B.√2+√2=√4 C.√8+√2=3√2 D.33-√3=2 10数学8年级下册HK版 知识点3二次根式加减的实际应用 C拓展探究练 提素养 8.(易错)已知一个等腰三角形的周长为10√5，其 中一边长为2√5，则这个三角形的腰长为( 15.小红准备完成题目“计算：（■ 2 -5√0.2- A.25 B.2/5或4√5 (√24一220).”时，发现■处的数字印刷 C.25或5√5 D.45 不清楚 9.若平行四边形相邻的两边长分别为√20cm和 (1)她把“■”处的数字猜成6，请你计算 √125cm,则该平行四边形的周长为 cm. B能力综合练 练思维 6层-5v)-(v-)的销果 (2)她的妈妈说：“你猜错了，我看到该题的参 10.(2025·合肥高新区月考)已知算式√24-√6的值 介于整数n和n十1之间，则n的值是() 考答案是”请你通过计算说出原题中“■” A.1 B.2 C.3 D.4 处的数字是什么 1已知x十y=-9y=9,则层+后的 值是 ( A.-9 B.27 C.-27 D.81 12.若最简二次根式3a和√2a-b+2是同类 二次根式，则a= ,b= 13.【新考法·新定义】对于任意的正数m,n,定 √m-√n(m≥n), 义运算￥：m￥n 计算 √m+√n(m<n). (3*2)+(8*12)的结果为 14.(一本原创)《千里江山图》是中国十大传世名画 之一，其局部图如图所示.该画纸的长为 30√3cm,宽为20√2cm,现要装裱该画，已知 装裱后的画的长增加√I8cm,宽增加 √I2cm,求装裱后整个画的长比宽多多少. 第16章二次根式11参考答案 同步训练 第16章二次根式 16.1二次根式 1.B2.D3.B4.C 50a<9 (2)a取任意实数③)a>号 (4)-3≤a≤5 6.(1)6(2)5 (3)7.±±√ 【拓展学习】(1)(2x十5)(2x-5)(2)(a-3) 8解：1)原式=是 (2)原式=24-5=19. 3 90.704x-310.2-x11.a≤6 12.解：√x2-6.x+9=√(x-3)7=|x-31. 当x=2√2时，原式=|22-3|=3-22. 13.D14.B15.916.±417.3【变式】-2a+6 18.319.2a+4c 20.解：(1).√/a-2025有意义， .a-2025≥0，解得a≥2025， ∴.a的取值范围是a≥2025. (2)由(1)，知a≥2025，∴.2024-a|=a-2024. :|2024-a|+√a-2025=a, ∴.a-2024+√/a-2025=a, ∴./a-2025=2024,.a-2025=20242, ∴.a-20242=2025. 变式微专题1利用√a≥0求最值 1.-102.433.-3大74.W2+1 16.2二次根式的运算 1二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 1.c2.D3.(1)2(2)3 4.(1)22(2)(3)-25(4)48 3 5.√16√24√26.A 7.(1)210(2)55(3)6√7(4)4√7 8.(1)310(2)-123(3)-12√2(4)1015 9.B10.B11.C12.C【变式】D 13.(1)-243(2)-4 14.解：(1)√/42√n(n+1) (2)由题意，得√8×9×9×10=36√5. 15.解：(1)，一个三角形的三边长a,b,c依次为3,5,6， p=2a+6+c)=号×3+5+6)=7. 1 由海伦公式，得S=√p(p-a)(p-b)(p-c) =√/7×(7-3)×(7-5)×(7-6)=2√/14. (2),a>b>c,.a=6,b=√5，c=√3， a2=6,b2=5,c2=3. 由秦九韶公式，得S= 3+6-5) 2 √14 2 第2课时 二次根式的除法 1.(1)5 (2)3 2.(1)22 (2)2(3)2(4)42 3 (2) √4 4 4.A 5.(1)33 3)13 3 (3)37 3 ()6 6.(1)2,6 (2) 4 7.(1)1 2 (2)一3 8.B9.3v/0 2 10.解：(1)45=√80,53=√75. √/80>√75，.45>55. (2)-2√/1T=-44,-35=-√45. :44<45,.√44<√/45， ∴.-√/44>-√45，即-211>-35」 11.B12.3<x≤5 13.25142 15.(1)< (2)> 16.(1)2 (2)-42(3)-6 6 17.(1)6=7y6 (2)a=5em 6 3 cm 18.解：(1)两位同学的解法都正确。 70_/70b (2(答案不唯-)：0=√7=万=ā1 49 49×107 76 v4.g=√10=√100=10/0=10a 2 二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 1.D【变式】c2.D【变式】2 13 2 3.解：“4=25√3=3，-√27=-35√3 -20=-10反√写与-丽是同表二次振式， √6 2 /2与√3是同类二次根式. 45(e25 5.c6.(1)33(2)-√5(3)22 7.12(2)23+巨(35(40-2yE 3 (5)W6-3√3 8.D9.14510.B11.B12.2013.33+√2 14.装裱后整个画的长比宽多(28√3-17√2)cm 135· 15解：D原我=5×号-5×号-25十日×25=25- 5 5-26+5=0. (2)设原题中“■”处的数字是a, 则（√g-5v)-(a-m)-a…誓-5x 号-26+日×85-9、 。5-25+5 2， ,15 答：原题中“■”处的数字是 第2课时二次根式的混合运算 1.C2.13-4/33.(1)-13(2)5(3)8√6 4.B5.(1)8(2)3(3)2√3-1 6.(1)√3(2)/3(3)5√/3(4)3-√3 7.解：(1)BD (2)原式=6×2-6×1+35 √2 =√2-3+33=√/2+23. 8.B9.C10.W5+211.(1)8+4√2(2)23-4 12.(1)5(2)45 1 13.解：(1)f(n)= m+√n+I n十I-m (Wn+√n十I)(√n+I-√m) =√n十I-m n+1-n =√n+I-√m(n为正整数). (2)f(100)+f(101)+f(102)+…+f(200) =√101-100+/102-√/101+W√103-√102+…+ √/201-√/200=√/201-10. 重点题型专题1二次根式的运算 1.(1)-2√2(2)1(3)4+√6(4)-65 2.(1)12-65(2)-243(3)4-214 (4)18-73 3.化简结果为2√2xy-2y,值为4√6-6 4.(1)x+y=√1T,xy=2(2)①2√1T②1 5.(1)-√2+2√2-24√2(2)3+√2 6.(1)3√13-3(2)21I-7 7.(1)W5(2)98 8.解：(1)7+2/10=2+5+2√/2×5 =(2)2+(W5)2+2√2×5=(W2+√5)2. (2)W11-6√2=√2+9-29×2 =√(3-√2)2=3-√2. (3):a十2√2I=(√m+√n)2,a,m,n均为正整数， ∴a+23×7=(m+m),a+2√2IX1=(√m+m)2, .a=3+7=10或a=21+1=22 重点题型专题2与二次根式有关的规律探究 1.c2.B3.B4.ab=c5.(1)43(2)(6,2)6.1 7.解：10（21++mD=1+nn 1 /82,1 1 1 1 (3)W87+100=√1+87+100=√1+g+10=1+ 日0-1品 ,1 1 8.解：1)√24+5=11√ (2)根据规律猜想第n个等式为√4n+1D+工=(2m十 n 1 .证明如下： V/4(n+1)+ /4n(n+1)+1 4n2+4n十1 n n (2n+1)2 1 =(2m+1)√m: 故猜想成立，甲√4(m+1D+于=(2m+1√月 9.(1)10(2)n+2)(n+1) 2 (3)①5050②41075 章末复习 ①分母②相同③一a④√ab⑤√ab @√层@√层 ⑧最简⑨同类 1.B2.B3.C4.x≥1且x≠25.x(x十5)(x-5) 6.C7.D8.B9.>10.(89+306)11.375 12.16E(26+E(8)-9+9g 13.(1)-1(2)7 14.解：(1)。2 7+5 =√7-√5 10+2w222-6= (2):10-22=2 2 22+6,且 10+22>2√2+√6， 2 小+222+后牌而-28<22-6. (3)9+3/I-2 15.D16.x>217.-x√J-y18.-2 第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 1.B2.A3.k≠3【变式】-34.B5.B 6.解：(1)一元二次方程x2十2(x一1)=2x的一般形式为 x2-2=0, .它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2. (2)一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2十1的一般形式 为3x2-10x-4=0, .它的二次项系数为3，一次项系数为一10，常数项为一4. 7.B8.不是是9.A10.x(x十2)=99 136·