15.3 第2课时 分式方程的应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“分式方程的应用”，涵盖工程、行程、销售三大问题类型。通过AI数据处理、道路改造等实际情境导入，衔接分式方程解法，搭建从理论到应用的学习支架，助力学生掌握列方程解决实际问题的方法。 其亮点在于以《九章算术》、国际数学日邮票等真实情境为载体，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过分析数量关系、推理列方程发展数学思维，用分式方程模型表达问题体现数学语言。分层练习设计帮助学生逐步提升，教师可借助多样素材优化教学，提升学生应用能力与教师教学效率。

初中数学 八年级下册·（HDSD版） 第15章　分式 15.3　可化为一元一次方程的分式方程　 第2课时　分式方程的应用 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　工程问题 1. 某单位利用R1和R2两个AI模型共同处理一批数据.已知R2单 独处理这批数据所需的时间比R1少2小时.若两模型合作处理， 仅需1.5小时即可完成.设R2单独处理这批数据需要x小时，则 下列所列方程正确的是（　B　） A. ＋ ＝1.5 B. ＋ ＝ C. ＋ ＝1.5 D. ＋ ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 2. （2024·绵阳安州区二模）新安街道某段道路改造工程由 甲、乙两个工程队合作30天可完成.若单独施工，甲工程队完 成该项工程所用天数是乙工程队所用天数的2倍，则甲工程队 单独完成该项工程需要 天. 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 3. （2024·雅安节选）某市为治理污水、保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加25％，结果提前15天完成铺设任务.求原计划与实际每天铺设管道各多少米. 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道 （1＋25％）x米. 根据题意，得 ＋15＝ ， 解得x＝40. 经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意， ∴1.25x＝50. 答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 知识点2　行程问题 4. （2025·宜宾叙州区月考）A，B两地相距50 km，一艘轮船 从A地逆流航行到 B地，又立即从B地顺流航行到A地，两次 航行共用去9 h，已知水流速度为3 km/h.若设该轮船在静水中 的速度为x km/h，则下列所列方程正确的是（　B　） A. ＋ ＝9 B. ＋ ＝9 C. ＋3＝9 D. ＋ ＝9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 5. 【新情境·传统文化】《九章算术》是我国古代重要的数学 专著之一，其中记录的一道题的大意为把一份文件用慢马送到 1 000里外的城市，所需的时间比规定时间多1天，如果用快马 送，那么所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马 的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为 ⁠ .（里为我国古代长度单位） ×2＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 6. （2024·成都青羊区期末）某中学组织八年级学生乘车前往 科技场馆参加研学活动.现有两条路线可供选择：路线A全程 27千米，但交通比较拥堵；路线B比路线A的全程多6千米，但 平均速度比走路线A能提高50％，走路线B能比走路线A少用 10分钟.求走路线A和路线B的平均速度分别是多少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：设走路线A的平均速度是x千米/时，则走路线B的平均速 度是（1＋50％）x千米/时. 根据题意，得 ＝ － ，解得x＝30. 经检验，x＝30是该分式方程的解，且符合题意， ∴（1＋50％）x＝（1＋50％）×30＝45. 答：走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是 45千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 知识点3　销售问题 7. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行了 《数学之美》特种邮票.某网店售出“小版邮票册”和“邮票 合集套装”共35套.其中，“小版邮票册”的销售额为970元， “邮票合集套装”的销售额为1 050元.已知“小版邮票册”的 单价比“邮票合集套装”的单价贵55元.聪聪和明明根据这一 情境，分别列出以下方程： 聪聪： － ＝55； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 明明： ＋ ＝35. 下列判断正确的是（　B　） A. x表示“小版邮票册”的单价 B. x表示“小版邮票册”的数量 C. y表示“小版邮票册”的单价 D. y表示“小版邮票册”的数量 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 8. 甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2 000元的甲种 原料与价值1 000元的乙种原料混合后，单价为9元，则乙种原 料的单价为 元. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 9. 为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干 个足球和排球.已知用480元购买足球的数量和用390元购买排 球的数量相同，且足球的单价比排球的单价多15元. （1）求足球和排球的单价各是多少元； 解：（1）设足球的单价是x元，则排球的单价是（x－15）元. 依题意，得 ＝ ， 解得x＝80. 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意， ∴x－15＝65. 答：足球的单价是80元，排球的单价是65元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 9. 为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干 个足球和排球.已知用480元购买足球的数量和用390元购买排 球的数量相同，且足球的单价比排球的单价多15元. （2）根据学校的实际情况，需一次性购买足球和排球共100 个，但要求总费用不超过7 550元，那么学校最多可以购买多少 个足球？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买（100－m） 个排球. 依题意，得80m＋65（100－m）≤7 550， 解得m≤70. ∵m为正整数， ∴m可以取得的最大值为70. 答：学校最多可以购买70个足球. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 10. 王老师从家里出发，驾车到离家180 km的风景区度假.已知 王老师在出发1 h内按计划的速度匀速行驶，1 h后以原计划速 度的1.5倍匀速行驶，并提前40 min到达风景区.第二天以来时 原计划速度的1.2倍返回家中，那么来回行驶的时间相 差 min. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 11. （2024·巴中巴州区期中）某实验学校购买A，B两种奖 品，用于表彰在名著大阅读活动中表现突出的学生.已知A奖 品比B奖品每件多25元，预算资金为1 700元，其中800元购买 了A奖品，其余资金购买了B奖品，且购买B奖品的数量是A 奖品数量的3倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x－ 25）元. 由题意，得3× ＝ ，解得x＝40. 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意， ∴x－25＝15. 答：A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）求A，B两种奖品的单价各为多少元. 返回目录 上一页 下一页 11. （2024·巴中巴州区期中）某实验学校购买A，B两种奖品，用于表彰在名著大阅读活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1 700元，其中800元购买了A奖品，其余资金购买了B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品数量的3倍. （2）购买当日，正逢商店搞促销活动，所有商品均按原价的 八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A 奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共购买100件.有哪几 种购买方案？ 解：（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品（100－a）件. 由题意，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解得22.5≤a≤25. ∵a为正整数，∴a的值为23，24，25， ∴有三种购买方案： ①购买A奖品23件，购买B奖品77件； ②购买A奖品24件，购买B奖品76件； ③购买A奖品25件，购买B奖品75件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $