15.3 第1课时 分式方程及其解法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“分式方程及其解法”，系统覆盖分式方程的概念辨析、解法步骤（去分母、检验）及增根问题，通过对比整式方程导入，搭建从概念理解到实际求解的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合中考真题与传统文化情境（刘徽方程注释），培养学生抽象能力与推理意识。如通过“相似方程”“相伴方程”探究，发展数学思维，助力学生巩固基础、提升解题能力，为教师提供系统教学素材与分层训练方案。

初中数学 八年级下册·（HDSD版） 第15章　分式 15.3　可化为一元一次方程的分式方程　 第1课时　分式方程及其解法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　分式方程的概念 1. 下列方程不是分式方程的是（　B　） A. ＝2 B. ＋ ＝ C. ＝ D. － ＝2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. 有下列方程：①2x＋ ＝10；②x－ ＝2；③ －3＝0； ④ ＋ ＝0.其中属于分式方程的是 .（填序号） ②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　分式方程的解法 3. （2025·湖南）将分式方程 ＝ 去分母后得到的整式方程 为（　A　） A. x＋1＝2x B. x＋2＝1 C. 1＝2x D. x＝2（x＋1） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 4. 方程 － ＝1的解为（　D　） A. x＝2 B. x＝－2 C. x＝3 D. 无解 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 5. 若关于x的分式方程 ＝ 的解为x＝3，则m的值为 （　D　） A. －3 B. －9 C. 3 D. 9 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. （2025·北京模拟）方程 － ＝0的解为 ⁠. x＝－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. 定义：a*b＝ .当3*（x＋1）＝2*x时，x的值为 ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 8. 解下列方程： （1） ＋ ＝4； 解：方程两边同乘以2x－3，得x－5＝4（2x－3）， 解得x＝1. 检验：当x＝1时，2x－3＝2×1－3＝－1≠0， 所以x＝1是原方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2） － ＝1； 解：方程两边同乘以x（x－2），得x2－（x－6）＝x2－2x， 解得x＝－6. 检验：当x＝－6时，x（x－2）＝（－6）×（－6－2）≠0， 所以x＝－6是原方程的解. （3） －1＝ ； 解：方程两边同乘以（x－2）2，得x（x－2）－（x－2）2＝4， 解得x＝4. 检验：当x＝4时，（x－2）2＝（4－2）2≠0， 所以x＝4是原方程的解. 8. 解下列方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （4） －2＝ . 解：方程两边同乘以3（3x－1），得 3x－2×3（3x－1）＝1， 解得x＝ . 检验：当x＝ 时，3（3x－1）＝0， 所以x＝ 是原分式方程的增根，原分式方程无解. 8. 解下列方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点3　分式方程的增根 9. 若关于x的分式方程 － ＝2有增根，则这个增根 是 ⁠. x＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. 若关于x的分式方程 ＝ －3有增根，则k的值 为 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 易错点　忽略分式方程的增根而致错 11. 若关于x的分式方程 ＝1的解是正数，则a的取值范围 是（　A　） A. a＜－1且a≠－2 B. a≠1 C. a＞－1且a≠0 D. a＜－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. （教材P17习题T5变式）若关于x的分式方程 －3＝0 有解，则实数m应满足的条件是　（　B　） A. m＝－2 B. m≠－2 C. m＝2 D. m≠2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. （2024·重庆A卷）若关于x的不等式组 至少有2个整数解，且关于y的分式方程 ＝2－ 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值 的和为 ⁠. 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. （教材P17习题T6变式）已知关于x的分式方程 ＋ ＝ . （1）若该方程的增根为x＝2，求m的值； 解：（1）去分母，得2（x＋3）＋mx＝x－2，即（m＋1）x ＝－8. ∵该方程的增根为x＝2， ∴2（m＋1）＝－8，解得m＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）若该方程有增根，求m的值； 解：（2）若分式方程 ＋ ＝ 有增根，则增 根为x＝2或x＝－3. 原分式方程去分母，得（m＋1）x＝－8. 当x＝2时，2（m＋1）＝－8，解得m＝－5；当x＝－3时，－ 3（m＋1）＝－8，解得m＝ . 综上所述，m＝－5或m＝ . 14. （教材P17习题T6变式）已知关于x的分式方程 ＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （3）若该方程无解，求m的值. 解：（3）由（2），知当m＝－5或m＝ 时，方程有增根，即 分式方程无解. 原分式方程去分母，得（m＋1）x＝－8. 当m＋1＝0，即m＝－1时，方程（m＋1）x＝－8无解，即原 分式方程无解. 综上所述，m＝－5或m＝ 或m＝－1. 14. （教材P17习题T6变式）已知关于x的分式方程 ＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 【新情境·传统文化】“程，课程也，二物者再程，三物者 三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”这是我国古 代著名数学家刘徽对《九章算术》中方程一词给出的注释.对 于一些特殊的方程，我们给出两个定义： ①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方 程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相 伴方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 解：（1）一元一次方程3－2（1－x）＝x与分式方程 －1 ＝ 是“相似方程”. 理由：解一元一次方程3－2（1－x）＝x，得x＝－1，解分式 方程 －1＝ ，得x＝－1， ∴一元一次方程3－2（1－x）＝x与分式方程 －1＝ 是 “相似方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）判断一元一次方程3－2（1－x）＝x与分式方程 －1 ＝ 是不是“相似方程”，并说明理由. 返回目录 上一页 下一页 15. 【新情境·传统文化】“程，课程也，二物者再程，三物者 三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”这是我国古 代著名数学家刘徽对《九章算术》中方程一词给出的注释.对 于一些特殊的方程，我们给出两个定义： ①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方 程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相 伴方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 解：（2）不存在. 理由：解关于x的一元一次方程（2－a）x＋2＝x，得x＝ . 当a＝－1时，x＝－1；当a＝0时，x＝－2；当a＝2时，x＝ 2；当a＝3时，x＝1. ∴关于x的一元一次方程（2－a）x＋2＝x的整数解为x＝－1 或x＝－2或x＝2或x＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）是否存在实数a，使关于x的一元一次方程（2－a）x＋2 ＝x与分式方程 － ＝1是“相伴方程”？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由. 返回目录 上一页 下一页 解分式方程 － ＝1，得x＝ ，且 ≠2. 当a＝1时，x＝4；当a＝4时，x＝1；当a＝－1时，x＝－4； 当a＝－2时，x＝－2；当a＝－4时，x＝－1. ∴分式方程 － ＝1的整数解为x＝4或x＝1或x＝－4或x＝ －2或x＝－1. 综上所述，不存在实数a，使关于x的一元一次方程（2－a）x ＋2＝x与分式方程 － ＝1是“相伴方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $