15.4 零指数幂与负整数指数幂&数学活动质量百分比浓度问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

15.4零指数幂与负整数指数幂 1 零指数幂与负整数指数幂 A知识分点练 夯基础 9.(教材P23习题T2变式)计算下列各式，要求在结 果中只含有正整数指数幂： 知识点1零指数幂 (1)(a-3)2(ab2)-3; 1.计算-1°的结果是 A.-1 B.0 C.1 D.一1°无意义 2.(2025·南充嘉陵区模拟)已知(a十1)°=1，则a的 (2)(3a2b)-2(a-3b-2)-1; 值不可能为 () A.1 B.-1 C.0 D.一π 知识点2负整数指数幂 3.(2024·成都武侯区月考)(3 (3)(ab-1)3·(-a2b-1)2÷a2b-2. B.3 C.-3 D.-1 4.下列计算正确的是 A.()×4=1B.(-2》°=0 B能力综合练 练思维 C.(x-1)°=1 D.3°+3-1=-3 10.定义一种新运算：若a≠0，则有a▲b=a-2十ab十 5.计算：(-40°×(-3)= 1-b1.计算(-2)△2的值是 () 6.已知a=-(2026+π)°，b=(-10)-1,c= A.-3B.5 C.- (-)d-()》,则a,b,cd中，最大值和 11.(1)若y2m-1÷y=y2,则m-2= 最小值的差为 (2)若a-1十a=3,则a-2十a2= 7.若代数式(2x十4)°+2(9一3x)-7有意义，则x 12.(装材23习题T6变式)若代数式台2)‘有意 的取值范围是 义，则a的取值范围是 8.计算： 13.【分类讨论思想】如果a满足(a-1)a+2=1,求 (1)(8)2-|-4|+3-1×6+2°； 整数a的值. (2)[-2-8×(-1)]×(2)×7°。 22一本·初中数学8年级下册HDSD版 2科学记数法 A知识分点练 夯基础、 B能力综合练 练思维 知识点1用科学记数法表示绝对值小于1的数 7.(2025·周口太康三模)若a=4.6×10-5,b= 1.(2025·河南)通电瞬间，导线中的电流以接近光 8.6×10-5,c=5.9×10-6,则a,b,c的大小 速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大 关系为 () 约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢. A.a<b<c B.a<c<b 数据0.000074用科学记数法表示为() C.c<a<b D.c<b<a A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 8.一个立方体的棱长为2×102mm,用科学记数 C.7.4×10-5 D.74×10-6 法表示这个立方体的体积为 m'. 2.【新情境·传统文化】清代袁枚的《苔》写到：“白 9.计算下列各题，结果用科学记数法表示。 日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开” (1)(2×107)×(8×10-9); 已知苔花的花粉直径约为0.00000839米，则数据 0.00000839用科学记数法表示为 A.8.39×10-6 B.8.39×10-7 C.-8.39×106 D.-8.39×10 (2)(5.2×10-9)÷(-4×103); 3.一张A4纸的规格为210mm×297mm,它的 面积约为0.00…06237km,用科学记数法表 a个0 示为6.237×10-8km2,则a的值为 4.用科学记数法表示下列各数： (1)0.00015; (3)(3×10-5)2×(5×10-3)3. (2)0.0000302; (3)-0.0000000204. 10.某户居民的水龙头有漏水现象，据观察，1分 知识点2还原用科学记数法表示的数 钟漏水40滴，若一年（按365天计算）由于这 5.把实数6.12×10-3用小数表示为 种现象而浪费的水的质量为1.0512×103千 A.0.0612 B.6120 克，则1滴水的质量为多少克？（结果用科学 C.0.00612 D.612000 记数法表示) 6.(1)一粒米的质量约是2.9×10-5kg,写成小数 是 kg; (2)石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材 料，其理论厚度仅约为3.4×10-10m,用小数表 示为 m. 第15章分式23 数学活动 质量百分比浓度问题 数学来源于生活，生活中处处有数学，我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论.现 有bg糖（口>b>0,则糖水的浓度（即糖与糖 医验1：加人mg水，则糖水的浓度为。。生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以雪 出不等式2。中m我们趣称其为特水不等式 (1)实验2：将实验1中的“加入mg水”改为“加人mg糖”，则糖水的浓度发生了变化.根据生活经 验，请你写出一个新的“糖水不等式”：，并证明新不等式的正确性， a+b 2)设a,b,c为△ABC的三边长，根据上述实验，求证：。b方十c。十c2 24一本·初中数学8年级下册HDSD版4化简结果为。2当a=0时，值为-1（或当a=2时，但 为0) 5,化简结果为3值为 1 6化简结果为告3，值为-1 15.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.B2.②③3.A4.D5.D6.x=-17.2 8.(1)x=1(2)x=-6(3)x=4(4)x=3 9x=310.111A12.B13.16 14.(1)-5(2)-5或号(3)-5或号或-1 15.(1)一元一次方程3-2(1-x)=x与分式方程十) x十2 一，32是“相似方程”理由略 (2)不存在.理由略 重点题型专题2分式方程的解法 1 (1)x=3(2)x=-6(3)x=-3（4)无解 。1 (5)x=1(6)无解(7)x=-2(8)x=6 重点题型专题3由分式方程解的 情况确定字母的取值范围 1.A2.C3.0<m≤7且m≠3 4.B5.86.77.28.-19.-1或3 第2课时分式方程的应用 1.B2.90 3.原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米 45×- x-3 6.走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速 度是45千米/时 7.B8.12 9.(1)足球的单价是80元，排球的单价是65元 (2)学校最多可以购买70个足球 10.10 11.(1)A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元 (2)有三种购买方案：①购买A奖品23件，购买B奖品77 件；②购买A奖品24件，购买B奖品76件；③购买A奖 品25件，购买B奖品75件 重点题型专题4分式方程的应用 1.甲车的速度是60km/h,乙车的速度是90km/h 2.(1)小刚跑步的平均速度为150米/分 (2)小刚不能在上课前赶回学校.理由略 ·答 3.(1)0.7a元 (2)这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克 4.(1)该厂每天生产的甲种文创产品的数量是100个，每天 生产的乙种文创产品的数量是50个 (2)每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个 5.(1)甲种衬衫每件的进价为100元，乙种衬衫每件的进价 为90元 (2)该专卖店共有6种进货方案 6.(1)A种茶叶每盒的进价为200元，B种茶叶每盒的进价 为280元 (2)第二次购进A种茶叶40盒，购进B种茶叶60盒 15.4零指数幂与负整数指数幂 1零指数幂与负整数指数幂 1.A2.B3.B4.A5.96.97.x≠-2且x≠3 1 8.72-19.①262③&10.B 1. ,(2)712.a≠2且a≠313.-2或2或0 2科学记数法 1.C2.A3.8 4.(1)1.5×10-4(2)3.02×10-5(3)-2.04×10-8 5.C6.(1)0.000029(2)0.00000000034 7.C8.8×10-3 9.(1)1.6×101(2)-1.3×10-12(3)1.125×10-16 10.1滴水的质量为5×10-2克 数学活动质量百分比浓度问题 a片<+证明略2)路 章末复习 1.B2.D3.C4.D 5.(1)a-6 a+b 2x 4x (2 x(x-3) x2-92(x-3)(x+3)'2x+62(x-3)(x+3) 公®w 6.D7.(1)2-1 8.化简结果为m-6,取m=-1,值为-79.2710.2b “a+b 11.(1)Wm=a十b 2ab 2元/千克，W2=。十b元/千克 (2)购买乙种什锦糖较便宜.理由略 12.C13.-114.(1)无解(2)x=-4 60001000 15.A16.x+50t 17.(1)这种笔的单价为15元，这种本子的单价为9元 (2)方案一：购买笔9支，本子5本： 方案二：购买笔6支，本子10本； 方案三：购买笔3支，本子15本 2·