15.3 第1课时分式方程及其解法（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

15.3可化为一元 第1课时分 A知识分点练 夺基础 知识点1分式方程的概念 1.下列方程不是分式方程的是 ( A3=2 15 2x+14 C.- “x-3x “x+1x-1=2 D 2有下列方程：①2x+号-10：②x--2: 5 2x ⑧x+2 3=0:④2+，1=0.其中属于分 3 2 式方程的是 .(填序号) 知识点2分式方程的解法 3025·南南)将分式方程上-是去分母后得 到的整式方程为 A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 4方程之+216 x-2x2-4 =1的解为 A.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.无解 5.若关于x的分式方程n2,是的解为x=3, m-x m 则m的值为 () A.-3 B.-9 C.3 D.9 6.(2025·北京模拟方程23三0的解 为 7定义：a*6=分当3*(x十1)=2*x时x的 值为 14一本·初中数学8年级下册HDSD版 次方程的分式方程 式方程及其解法 8.解下列方程： 23352z 5 （2)x。-6=1: x-2x2-2x 8)2-1=+4 4 （43x-12=9x-3 知识点3分式方程的增根 9若关于：的分式方程2有增 根，则这个增根是 10.若关于的分式方程。=)二2-3有增 生x-22-x 根，则的值为 ?易错点忽略分式方程的增根而致错 11若关于x的分式方程20十2=1的解是正数， x-1 则a的取值范围是 () Aa<-1且a≠-2B.a≠1 C.a>-1且a≠0D.a<-1 B能力综合练 练思维、 12.(教材P17习题T5变式)若关于x的分式方程 m十x-3=0有解，则实数m应满足的条件 2-x 是 () A.m=-2 B.m≠-2 C.m=2 D.m≠2 13.(2024·重庆A卷)若关于x的不等式组 4x-1∠x十1， 3 至少有2个整数解，且关 2(x+1)≥-x十a 于y的分式方程0-1 3 y-i=2- 一的解为非负 整数，则所有满足条件的整数a的值的和为 14.(教材P17习题T6变式)已知关于x的分式方程 2 mx 1 x-2十(x-2)(x+3)=x+31 (1)若该方程的增根为x=2,求m的值； (2)若该方程有增根，求m的值； (3)若该方程无解，求m的值. C拓展探究练 提素养、 15.【新情境·传统文化】“程，课程也，二物者再 程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故 谓之方程.”这是我国古代著名数学家刘徽对 《九章算术》中方程一词给出的注释.对于一些 特殊的方程，我们给出两个定义： ①若两个方程有相同的一个解，则称这两个 方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整 数解，则称这两个方程为“相伴方程” (1)判断一元一次方程3-2(1一x)=x与分 式方程+)1=3 x十2 1一z二2是不是“相似方程”，并 说明理由。 (2)是否存在实数a,使关于x的一元一次方 程(2-Q)x十2=x与分式方程-g-2-1 Ex-2 x 是“相伴方程”？若存在，请求出a的值；若不 存在，请说明理由 第15章分式154化简结果为。2当a=0时，值为-1（或当a=2时，但 为0) 5,化简结果为3值为 1 6化简结果为告3，值为-1 15.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.B2.②③3.A4.D5.D6.x=-17.2 8.(1)x=1(2)x=-6(3)x=4(4)x=3 9x=310.111A12.B13.16 14.(1)-5(2)-5或号(3)-5或号或-1 15.(1)一元一次方程3-2(1-x)=x与分式方程十) x十2 一，32是“相似方程”理由略 (2)不存在.理由略 重点题型专题2分式方程的解法 1 (1)x=3(2)x=-6(3)x=-3（4)无解 。1 (5)x=1(6)无解(7)x=-2(8)x=6 重点题型专题3由分式方程解的 情况确定字母的取值范围 1.A2.C3.0<m≤7且m≠3 4.B5.86.77.28.-19.-1或3 第2课时分式方程的应用 1.B2.90 3.原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米 45×- x-3 6.走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速 度是45千米/时 7.B8.12 9.(1)足球的单价是80元，排球的单价是65元 (2)学校最多可以购买70个足球 10.10 11.(1)A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元 (2)有三种购买方案：①购买A奖品23件，购买B奖品77 件；②购买A奖品24件，购买B奖品76件；③购买A奖 品25件，购买B奖品75件 重点题型专题4分式方程的应用 1.甲车的速度是60km/h,乙车的速度是90km/h 2.(1)小刚跑步的平均速度为150米/分 (2)小刚不能在上课前赶回学校.理由略 ·答 3.(1)0.7a元 (2)这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克 4.(1)该厂每天生产的甲种文创产品的数量是100个，每天 生产的乙种文创产品的数量是50个 (2)每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个 5.(1)甲种衬衫每件的进价为100元，乙种衬衫每件的进价 为90元 (2)该专卖店共有6种进货方案 6.(1)A种茶叶每盒的进价为200元，B种茶叶每盒的进价 为280元 (2)第二次购进A种茶叶40盒，购进B种茶叶60盒 15.4零指数幂与负整数指数幂 1零指数幂与负整数指数幂 1.A2.B3.B4.A5.96.97.x≠-2且x≠3 1 8.72-19.①262③&10.B 1. ,(2)712.a≠2且a≠313.-2或2或0 2科学记数法 1.C2.A3.8 4.(1)1.5×10-4(2)3.02×10-5(3)-2.04×10-8 5.C6.(1)0.000029(2)0.00000000034 7.C8.8×10-3 9.(1)1.6×101(2)-1.3×10-12(3)1.125×10-16 10.1滴水的质量为5×10-2克 数学活动质量百分比浓度问题 a片<+证明略2)路 章末复习 1.B2.D3.C4.D 5.(1)a-6 a+b 2x 4x (2 x(x-3) x2-92(x-3)(x+3)'2x+62(x-3)(x+3) 公®w 6.D7.(1)2-1 8.化简结果为m-6,取m=-1,值为-79.2710.2b “a+b 11.(1)Wm=a十b 2ab 2元/千克，W2=。十b元/千克 (2)购买乙种什锦糖较便宜.理由略 12.C13.-114.(1)无解(2)x=-4 60001000 15.A16.x+50t 17.(1)这种笔的单价为15元，这种本子的单价为9元 (2)方案一：购买笔9支，本子5本： 方案二：购买笔6支，本子10本； 方案三：购买笔3支，本子15本 2·