15.1.2 分式的基本性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

2分式的 A知识分点练 夯基础 知识点1分式的基本性质 1.下列分式的变形中，正确的是 A.a十x=a+1 B,=x “b+xb+1 y y2 C.”=n (a≠0) D.”=n-a m ma m m-a 若将分式：中的x和y都打扩大为原来的 倍后，分式的值不变，则A可能是 () A.3 B.3x+3 C.xy D.x+y 3使等式号-册成立的m的取值范固是 [变式]若5 5(x-2) =x(z-2),则x应满足的条件 是 4.根据分式的基本性质填空： (1)2 2x x+3() (2)xy=（) 'x2-2xx-29 (3)x-y=（) x+y22-3y2(xy≠0. 知识点2约分和最简分式 5.下列各式中，约分正确的是 A.x十y=-1 x-y C. x2十xyx 2ab3 D a 6a2b33 6若分式，二是最简分式，则△表示的整式可 能是 A.2a+2b B.a2+62 C.a2+2a6+62 D.(a-b)2 6一本·初中数学8年级下册HDSD版 基本性质 7.(教材P3例3变式)约分： (1)(2025·湖南改编)2y, (2)x+y)y xy xy2 2x2-2y2 (3 x2+xy (x+y)29 (4)4(x-y)· 知识点3通分 8分式与产的及简公分母是 () A.2a2b2c2 B.2a2b2c C.a2b2 D.2a2b 9分式+ x x-1 ’2x十6’x2-9 的最简公分母 是 10.将下列各式通分： (1)x-12 3a 1 3x2'ax (2)2a-b'b-2a 1 2 (3) a2-9'a2+6a十9(4)1T x2-4'4-2x ?易错点对分式的基本性质理解不清导致 错误 11.下列分式从左到右的变形中，正确的是() bb+1 bb(m+1) A. B. aa+l aa(m+1) C.bimb D.ate_b+1 am a abb B能力综合练 练思维 12如图，若号=3，则表示二8的值的点落 在 ①②③④ A.段① B.段②C.段③ D.段④ 13.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中 各项的系数都化为整数， 1 (1)- 4 1 3a-2b 0.1x+0.5y (2) 0.05x-0.05y 3x2x+1 3 14,通分：z二2z'4-和2x十4z 15尼如7-了-营0，求分式 的值； @卫知管-名-8求分式警十旅的做 C拓展探究练 提素养 16【新考法·新定义】定义：若一个分式约分后是 一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后 的整式称为这个分式的“巧整式”.例如， 4x2-8x_4x(x-2) x-2 x-2 =4红，则分式4红3-8 x-2 是“巧分式”，4x为它的“巧整式”， 根据上述定义，解决下列问题. (1)下列分式是“巧分式”的是 (填序 号) ①x-1)(2x-3)(x+2) (x-1)(x+2) ②2x+5 x+3; ③2y2 x+y· 2)若分式43m(m为常数)是一个“巧 分式”，它的“巧整式”为x一7，求m的值， （3)已知分式一2x+2匹的“巧整式”为1- A ①求整式A; ②2x+4x+2”是“巧分式”吗？ A 第15章分式7参考答案 同步训练 第15章分式 15.1分式及其基本性质 1分式 1.c2.①③⑤⑥⑦②④3.C4.A 5.1z≠0(2)x≠号 (3)x≠土1(4)x取任意实数 6.D 7.(1)m=0(2)m=2(3)m=-1 8.A9.m十10m- 11.A12.C13.A 14.D15.2167(答案不唯-）17.号 1 18.2 9.)-<x<2(2)0<x<3且x≠ 2分式的基本性质 1.C2.D3.m≠0【变式】x≠2且x≠0 4.(1)2x+6(2)y(3)(x-y)25.C6.B 7.(1)x2(2)x+y xy ,④2 x十y 8.B9.2x(x十3)(x-3) 10.解：(1)最简公分母是3ax2. x-1_a(x-1)2_6x 3x2 3ax'ax3ax. (2)最简公分母是2a一b. 3a 3a1 1 2a-b-2a-b’6-2a2a-b (3)最简公分母是(a十3)2(a一3). a+3 2 2(a-3) a2-9(a+3)2(a-3)'a2+6a+9(a十3)2(a-3) (4)最简公分母是2(x十2)(x一2). 1 2 x(x+2) x2-42(x+2)(x-2)'4-2x2(x+2)(x-2) 11.C12.B 13e+治 (2)2x+10y x-y 3x 6x2+12x 14,2-2z2x(x+20(x-21 2x+1 4x2+2x 4-x2=- 2x(x+2)(x-2)1 3 3x-6 2x2+4x2x(x+2)(x-2) 15a号 (2)56 5 16.(1)①③(2)-21 (3)①2x2十2x②是 15.2分式的运算 1分式的乘除 1D20-号 (2)工 (3)-3x2-6x 3.(1)2y 1 2。-2a 2a4.D5.c 8)a-4 6(1) (2)m m+7 (3)2a+4 m a+3 7.(1)a23b a 9b2 (2)-xy3z2 -x3y9 26 思g (2)8a6 (3)-x(4)a6 a-b 1 9.y 10.D11.30m+10 n+2 12.(1)a十1 a-2 (2)2a2-2a.说明过程略 1 13.化简结果 x一2，当x=-1时，值为- 3 14.)甲筐水果的单价是乙筐水果的单价的m+ n倍 (2)略 2 分式的加减 1A2号 (2)2 x+y 3.(1)x+1 (2)(x-y (3)-a-2 2a 4.A5.2 6,m(m+2 7.(1)c-a 4 ac (2)6 a-b (3) -2 8A9 10.1)x+2(22-1 x+1 .-112.A13.化简结果为，4，当x=1时，值为2 14.号 (2)P≥Q.理由略(3)0或2 变式微专题1利用整体代入法求值 【例1(1)4(2)3(3)-8 【变式117(21【变式21号 (2)±5 重点题型专题1分式的运算及化简求值 5 1.1)4a (2)mn b* mn? (3)a-b 9 (5)- m(m+3)2 (6)m2十4m+1 m+3 a18) (9)+6 a-b (10)2(m+1) m-1 1 2.化简结果为。十市值为一2 3化简结果为，值为-1 答案1·