1.4 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“线段的垂直平分线”第1课时，围绕性质与判定核心知识点，通过知识分点练（如性质应用例题）、能力综合练（如含垂直平分线的直角三角形问题）、拓展探究练（如线段关系证明）构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以几何直观和推理能力为核心，通过一题多解（如第13题两种证明思路）、尺规作图（第11题作线段垂直平分线）等设计，培养学生数学思维与创新意识。实例中融入转化思想，学生能提升逻辑推理与问题探究能力，教师可借助分层练习实现精准教学。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第一章　三角形的证明及其应用 4　线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质与判定 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　线段垂直平分线的性质 1. 如图，在△ABC中，边AB上的垂直平分线交边AC于点E， 交边AB于点D. 若AC＝14 cm，BE＝8 cm，则EC的长为　 （　B　） A. 8 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 2 cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则 下列结论不一定成立的是（　C　） A. AB＝AD B. CA平分∠BCD C. AB＝BD D. △BEC≌△DEC C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分 AC，则∠BCD的度数为（　C　） A. 23° B. 25° C. 27° D. 29° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AC＝AD，EF为 线段BD的垂直平分线.若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为 （　D　） A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若△ABD的周 长为10，AB＝4，且CD＝2AD，则AD＝ ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　线段垂直平分线的判定 6. 如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则下列选项正确的是 （　C　） A. CD平分∠ACB B. CD垂直平分AB C. AB垂直平分CD D. CD与AB互相垂直平分 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，P为∠MON内一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于 点B，连接AB交OP于点E，PA＝PB. 求证：OP是AB的垂直 平分线. 证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵OP＝OP，PA＝PB， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴OA＝OB， ∴点O，P均在AB的垂直平分线上， ∴OP是AB的垂直平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，在Rt△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于 点D，连接AD. 若∠DAB＝2∠DAC，则∠B的度数是 （　C　） C A. 18° B. 30° C. 36° D. 54° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4， AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为 （　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. （2025·西安高新一中期末）如图，等腰三角形ABC的底边 BC＝18，面积为189，点F在边BC上，且CF＝2BF，EG是 腰AB的垂直平分线.若点D在EG上运动，则△BDF周长的最 小值为 ⁠. 15 ＋6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 【解析】 如图，连接AD，过点A作AH⊥BC于点H， 连接AF. ∵等腰三角形ABC的底边BC＝18，面积为189， ∴AH＝21，BH＝ BC＝9. ∵EG是腰AB的垂直平分线， ∴BD＝AD，∴△BDF的周长为 BD＋DF＋BF＝AD＋DF＋BF≥AF＋BF， ∴当点A，D，F共线时，△BDF的周长最小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ∵CF＝2BF，∴BF＝ BC＝6， ∴HF＝BH－BF＝3， ∴AF＝ ＝15 ， ∴AF＋BF＝15 ＋6， ∴△BDF周长的最小值为15 ＋6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在边AB上求作一点 D，连接CD，使得△BCD的周长等于AB＋BC. （保留作图痕 迹，不写作法） 解：如图，点D即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，连接EF，交AD于点O. （1）求证：AD垂直平分EF； 解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD， ∠AED＝∠AFD＝90°.又∵AD＝AD， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）， ∴AE＝AF，DE＝DF， ∴点A，D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，连接EF，交AD于点O. （2）若∠BAC＝60°，AD＝5，求线段OD的长. 解：（2）∵AD垂直平分EF，∴∠AOE＝90°. ∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°， ∴∠EAD＝ ∠BAC＝30°. ∵∠AED＝90°，∴DE＝ AD，∠EDA＝60°， ∴∠DEO＝∠AOE－∠EDA＝30°， ∴OD＝ DE＝ AD. ∵AD＝5，∴OD＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. [问题初探]在数学课上，李老师给出如下问题：如图1，在 △ACD中，∠D＝2∠C，AB⊥CD，垂足为B，且BC＞AB. 求证：BC＝AD＋BD. （1）①如图2，小鹏同学从结论的角度出发，给出如下解题思 路：在BC上截取BE＝BD，连接AE，将线段BC与AD，BD 之间的数量关系转化为BC与CE，BE之间的数量关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ②如图3，小亮同学从∠D＝2∠C这个条件出发，给出另一种 解题思路：作AC的垂直平分线，分别与AC，CD交于F，E两 点，连接AE，将∠D＝2∠C转化为∠D与∠BEA之间的数量 关系. 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 证明：（1）选择一种回答即可. ①选择小鹏同学的解题思路. 如图2，在BC上截取BE＝BD，连接AE. ∵AB⊥CD，∴直线AB是线段DE的垂直平分线， ∴AE＝AD，∴∠AED＝∠D. ∵∠D＝2∠C，∴∠AED＝ 2∠C. ∵∠AED＝∠C＋∠EAC，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝ EC，∴AD＝EC. ∵BC＝EC＋BE，∴BC＝AD＋BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ②选择小亮同学的解题思路. 如图3，作AC的垂直平分线，分别与AC，CD交于F，E两 点，连接AE. ∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠C. ∵∠AED＝∠C＋∠EAC，∴∠AED＝2∠C. ∵∠D＝2∠C，∴∠AED＝∠D，∴AE＝AD， ∴EC＝AD. ∵AB⊥CD，∴BD＝BE. ∵BC＝EC＋BE，∴BC＝AD＋BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [类比分析]李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证 明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系.为了帮助同学 们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换并提出了下面 的问题，请你解答. （2）【一题多解】如图4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过 点A作AD∥BC（点D与点C在AB同侧）.若∠ADB＝2∠C， 求证：BC＝AD＋BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 证明：（2）证法1：如图5，过点A作AE∥BD， 交CB的延长线于点E. ∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABE. ∵AE∥BD， ∴∠EAB＝∠DBA. 又∵AB＝AB， ∴△ABE≌△BAD（ASA）， ∴AE＝BD，∠ADB＝∠E，BE＝AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 如图5，在BC上截取BF＝BE，连接AF，则BF＝AD. ∵∠ABC＝90°，∴直线AB是线段EF的垂直平分线， ∴AE＝AF，∴∠AFE＝∠E，∴∠AFE＝∠ADB. ∵∠ADB＝2∠C，∴∠AFE＝2∠C. ∵∠AFE＝∠C＋∠FAC，∴∠C＋∠FAC＝2∠C， ∴∠FAC＝∠C，∴AF＝FC，∴FC＝BD. ∵BC＝BF＋FC，∴BC＝AD＋BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 证法2：如图6，作AC的垂直平分线，分别交AC，BC于点 G，K，连接AK. ∵GK垂直平分AC，∴AK＝CK，∴∠KAC＝∠C， ∴∠AKB＝2∠C. ∵∠ADB＝2∠C，∴∠ADB＝∠AKB. ∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠DAB＝∠KBA＝90°. 又∵AB＝BA，∴△DAB≌△KBA（AAS）， ∴BD＝AK＝CK，AD＝BK， ∴BC＝BK＋CK＝AD＋BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $