1.3 第2课时 直角三角形全等的判定（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的判定，从已学全等三角形判定方法过渡，通过知识分点练、能力综合练、拓展探究练搭建学习支架，帮助学生逐步掌握“HL”及其他判定方法。 其亮点在于分层设计与实际应用结合，通过一题多解（如折叠问题三种证法）培养推理能力，联系滑梯等生活实例发展几何直观，助力学生提升数学思维，为教师提供系统教学资源。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第一章　三角形的证明及其应用 3　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　用“HL”判定直角三角形全等 1. （2024·沈阳浑南区期中）如图，已知AB⊥BD， CD⊥BD，AD＝BC. 判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是 （　D　） A. AAS B. SAS C. ASA D. HL D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，若要根据“HL” 证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是 （　D　） D A. AE＝DF B. ∠A＝∠D C. ∠B＝∠C D. AB＝DC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，在△ABC和△DAE中，∠C＝∠DEA＝90°，AB＝ DA，BC＝AE. 若BC＝3，DE＝7，则CE的长为 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝ DE，点B，E，C，F在同一条直线上，且BE＝FC. 求证： Rt△ABC≌Rt△DFE. 证明：∵BE＝FC， ∴BE＋EC＝FC＋EC，即BC＝FE. 在Rt△ABC和Rt△DFE中， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 知识点2　用其他方法证明直角三角形全等 5. （教材P51复习题T16变式）如图，∠BAC＝90°，∠CDB ＝90°，AC，BD相交于点O. （1）已知AB＝DC，AC＝DB，利用 ⁠可以判定 △ABC≌△DCB； （2）已知AB＝DC，OA＝OD，利用 ⁠可以判定 △ABO≌△DCO； SSS　 SAS　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 （3）已知AC＝BD，利用 可以判定△ABC≌△DCB； （4）已知AO＝DO，利用 ⁠可以判定 △ABO≌△DCO； （5）已知AB＝DC，利用 可以判定△ABO≌△DCO. （答案不唯一，合理即可） HL　 ASA　 AAS　 （答案不唯一，合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 知识点3　“HL”在实际问题中的应用 6. （教材P30例题变式）如图，有两个长度相等的滑梯（即BC ＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等.有下列结论：①AB＝DE；②∠ABC＋∠DFE＝90°； ③∠ABC＝∠DEF. 其中正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4， 则下列直角三角形中，与Rt△ABC全等的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 8. （教材P31习题T5变式）用三角尺按下面的方法画角平分 线：如图，在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射 线OP，则OP平分∠AOB. 其中证明△OMP与△ONP全等的 依据是（　D　） D A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和 点Q分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运 动到AP＝ 时，△ABC与△APQ全等. 5或10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延 长线上一点，点E在边BC上，且AE＝CF. （1）求证：BE＝BF； 解：（1）证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF，AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE＝BF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延 长线上一点，点E在边BC上，且AE＝CF. （2）若∠CAE＝22°，求∠ACF的度数. 解：（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠CAB＝∠ACB＝45°， ∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－22°＝23°. 由（1），知Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝23°， ∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝23°＋45°＝68°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 11. （教材P32习题T10变式）在如图所示的三角形纸片ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°.按如下步骤，可以把这个直角三 角形纸片分成三个全等的小直角三角形纸片（图中虚线表示折 痕）：①折叠三角形纸片ABC，使直角边AC落在斜边AB上， 点C落在斜边点E处；②将折叠后的纸片再沿DE折叠. （1）由步骤①可以得到哪些等量关系？ 解：（1）由折叠，得AE＝AC，ED＝CD， ∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC， ∠AED＝∠C＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 11. （教材P32习题T10变式）在如图所示的三角形纸片ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°.按如下步骤，可以把这个直角三 角形纸片分成三个全等的小直角三角形纸片（图中虚线表示折 痕）：①折叠三角形纸片ABC，使直角边AC落在斜边AB上， 点C落在斜边点E处；②将折叠后的纸片再沿DE折叠. （2）【一题多解】求证：△AED≌△BED（至少写出两种证 法）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（2）证明：证法1：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°－∠B＝60°， ∴∠EAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝30°， ∴∠EAD＝∠B. ∵点E在AB上，且∠AED＝∠C＝90°， ∴∠AED＝∠BED＝90°. 在△AED和△BED中， ∴△AED≌△BED（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 证法2：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°－∠B＝60°， ∴∠EAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝30°， ∴∠EAD＝∠B，∴DA＝DB. ∵点E在AB上，且∠AED＝∠C＝90°， ∴∠AED＝∠BED＝90°. 在Rt△AED和Rt△BED中， ∴Rt△AED≌Rt△BED（HL）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 证法3：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°， ∴AB＝2AC. ∵AC＝AE，∴AB＝2AE，∴AE＝ AB＝BE. ∵点E在AB上，且∠AED＝∠C＝90°， ∴∠AED＝∠BED＝90°. 在△AED和△BED中， ∴△AED≌△BED（SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 11. （教材P32习题T10变式）在如图所示的三角形纸片ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°.按如下步骤，可以把这个直角三 角形纸片分成三个全等的小直角三角形纸片（图中虚线表示折 痕）：①折叠三角形纸片ABC，使直角边AC落在斜边AB上， 点C落在斜边点E处；②将折叠后的纸片再沿DE折叠. （3）按照这种方法，能否将任意一个直角三角形分成三个全 等的小三角形？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（3）按照这种方法，不能将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形. 理由：当∠B≠30°时，∠B≠ ∠BAC. ∵∠EAD＝∠CAD＝ ∠BAC， ∴∠EAD≠∠B， ∴△AED与△BED不全等， ∴按照这种方法，不能将任意一个直角三角 形分成三个全等的小三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $