1.3 第1课时 直角三角形的性质与判定（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册直角三角形的性质、判定及逆命题逆定理，通过实际情境问题（如测量距离、平面镜反射）导入，衔接三角形全等证明等前期知识，搭建从性质到判定再到应用的学习支架。 其亮点是以分层练习（知识分点练、能力综合练、拓展探究练）为框架，融入跨学科情境（如平面镜反射）和易错点变式，培养数学眼光（几何直观）与数学思维（推理能力）。如景区监控问题构建模型，助力学生提升应用能力，为教师提供素养导向的教学素材。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第一章　三角形的证明及其应用 3　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　直角三角形的性质 1. （2025·黔南州一模）将一把含30°角的直角三角尺和直尺 按如图所示的方式放置.若∠1＝40°，则∠2的度数是 （　C　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. 【新情境·跨学科】如图，将平面镜MN放置在水平地面CD 上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上， 反射光线为OB，点B在PD上.若∠AOC＝35°，则∠OBD的 度数为（　C　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，AB＝10，则 △ABC的周长为 ⁠. [变式]（易错）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则 第三边的长为 ⁠. 24　 4或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间 的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝ 60°，∠C＝90°，AC＝2 km.据此，可求得学校与工厂之间 的距离AB为 ⁠. 4 km　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　直角三角形的判定 5. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是　 （　A　） A. 1， ，2 B. ， ， C. 5，6，7 D. 7，8，9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c， 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　B　） A. ∠A＋∠B＝∠C B. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C. a2＝c2－b2 D. a2∶b2∶c2＝5∶12∶17 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝ 13，D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝ 3.求证：△BCD是直角三角形. 证明：在Rt△ABC中， ∵∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13， ∴BC＝ ＝ ＝5. 在△BCD中，∵CD＝4，BD＝3，BC＝5， ∴CD2＋BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点3　逆命题和逆定理 8. 下列说法错误的是（　B　） A. 任何命题都有逆命题 B. 定理都有逆定理 C. 命题的逆命题不一定正确 D. 定理的逆定理一定正确 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 9. 命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题 是“ ⁠ ”，这个命题是 （填“真”或“假”）命题. 底边上的高线与中线互相重合的三角形为等腰三角 形　 真　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. 有下列命题：①若a＋b＝0，则｜a｜＝｜b｜；②等边三 角形的三个内角都相等；③底角相等的两个等腰三角形全等. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 11. （2024·鞍山岫岩月考）如图，D为△ABC内的一点，连接 AD，BD，CD，∠ADB＝90°，AD＝3，BD＝4，AC＝5， BC＝5 ，则图中阴影部分的面积为 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上 的点F处.若CE＝3，AB＝8，则BF＝ ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点 称为格点，点A，B，P均在格点上，则∠PAB＋∠PBA ＝ ⁠. 45°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. （2025·大连甘井子区月考）如图，在△ABC中，D是BC 的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝ AC2. （1）求∠A的度数； 解：（1）连接CE（图略）. ∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE. ∵BE2－AE2＝AC2，∴CE2－AE2＝AC2. ∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. （2025·大连甘井子区月考）如图，在△ABC中，D是BC 的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝ AC2. （2）若DE＝3，BD＝4，求AE的长. 解：（2）在Rt△BDE中，BE＝ ＝5， ∴CE＝BE＝5.设AE＝x，则AE＝BE＋AE＝5＋x， AC2＝CE2－AE2＝25－x2. ∵BD＝4，∴BC＝2BD＝8. 在Rt△ABC中，∠A＝90°，∴BC2＝AB2＋AC2， 即64＝（5＋x）2＋25－x2，解得x＝1.4，即AE＝1.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. （2025·营口大石桥期末）如图，某景区有一个四边形区域 ABCD为观光点平面图，经测量AB＝AD＝CD＝70米，BC＝ 70 米，且∠BAD＝90°. （1）求∠ADC的度数； 解：（1）如图，连接BD. ∵AD＝AB＝70米，∠BAD＝90°， ∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠BDA＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得BD＝ ＝70 米. ∵CD＝70米，BC＝70 米， ∴在△BDC中，CD2＋BD2＝702＋ ＝ ＝BC2， ∴△BDC是直角三角形，∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝∠BDA＋∠BDC＝45°＋90°＝135°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. （2025·营口大石桥期末）如图，某景区有一个四边形区域 ABCD为观光点平面图，经测量AB＝AD＝CD＝70米，BC＝ 70 米，且∠BAD＝90°. （2）若直线AD为景区观光车的行驶道路（道路宽度忽略不 计），景区管理部门想要在C处安装一个监控摄像头来监测观 光车的行驶情况，已知摄像头能监控的最远距离为70米，求被 监控到的道路长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 解：（2）如图，过点C作CH⊥AD于点H，作点D关于CH的 对称点F，连接CF. 由轴对称的性质，得CD＝CF＝70米，DH＝FH. ∵∠CDH＝180°－∠ADC＝180°－135°＝45°， ∴△CDH是等腰直角三角形， ∴DH＝CH＝ CD＝35 米， ∴DF＝2DH＝70 米. 答：被监控到的道路长度为70 米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $