1.2 第3课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）
2026-02-25
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 2 等腰三角形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 801 KB |
| 发布时间 | 2026-02-25 |
| 更新时间 | 2026-02-25 |
| 作者 | 山东一本图书有限公司 |
| 品牌系列 | 一本·初中同步训练 |
| 审核时间 | 2026-02-25 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56546848.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质”，通过衔接等腰三角形性质的旧知搭建学习支架，引导学生从等腰三角形过渡到等边三角形判定，再探究特殊直角三角形性质，构建完整知识脉络。
其亮点是分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练）与教材变式题结合，如教材习题、随堂练习变式题，培养学生数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观）。例如动点问题通过运动过程分析三角形形状，提升应用意识，学生能巩固基础并发展探究能力，教师可借分层练习实现差异化教学。
内容正文：
初中数学
八年级下册·（BS版）
第一章 三角形的证明及其应用
2 等腰三角形
第3课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 等边三角形的判定
1. 在△ABC中，∠A＝60°，添加下列一个条件后，仍不能判
定△ABC为等边三角形的是（ C ）
A. AB＝AC B. ∠A＝∠B
C. AD⊥BC D. ∠B＝∠C
C
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2. 如图，池塘旁边有一条笔直的小路BC和一棵小树A. 测得
的相关数据如下：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48 m.
由上述数据可知AC＝ m.
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3. （教材P23习题T13变式）如图，△ABC是等边三角形，
DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC. 求证：△DEF是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°.
∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，
∴∠DAB＝∠CBE＝∠ACF＝90°，
∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，
∴∠D＝∠E＝∠F＝180°－90°－30°＝60°，
∴△DEF是等边三角形.
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[变式] 如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在边
BC，AB，CA的延长线上，且BE＝AF＝CD. 求证：△DEF
是等边三角形.
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证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴∠EAF＝∠EBD＝120°.
∵BE＝CD，∴BE＋AB＝CD＋BC，即AE＝BD.
在△BDE和△AEF中，
∵BE＝AF，∠EBD＝∠FAE，BD＝AE，
∴△BDE≌△AEF（SAS），∴ED＝EF.
同理可得，EF＝FD，∴EF＝ED＝FD，
∴△DEF是等边三角形.
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知识点2 含30 °角的直角三角形的性质
4. （教材P18“尝试·思考”变式）一个含30°角的直角三角尺
ABC如图1所示，用两个完全相同的这种三角尺恰好能拼成一
个如图2所示的等边三角形.若BC＝6，则AB的长为（ C ）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 9
C
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5. 小辉设计的彩旗的形状如图所示，已知∠ACB＝90°，∠B
＝15°，点D在BC上，且AD＝BD，AC＝16 cm，则BD的长
为（ B ）
A. 30 cm B. 32 cm
C. 34 cm D. 36 cm
B
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6. （教材P20随堂练习T2变式）如图，在△ABC中，∠ACB＝
90°，∠A＝30°，CD⊥AB. 若AB＝4，求△ACD的周长.
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，
∴∠B＝60°，BC＝ AB＝2.
∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝30°，∴BD＝ BC＝1，
∴AD＝AB－BD＝4－1＝3，CD＝ ＝ ，
∴AC＝2 ，∴△ACD周长为AD＋CD＋AC＝3 ＋3.
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7. 如图，上午8时，一艘轮船从A地以25海里/时的速度向南偏
西40°的方向行驶，上午10时到达B地，再由B地向北偏西
20°的方向行驶 50海里到达C地，则A，C两地相距
（ C ）
A. 30海里
B. 40海里
C. 50海里
D. 60海里
C
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8. 如图，△ABC是边长为10的等边三角形，点M在边AB的延
长线上，点N在边AC上，且MN＝MC. 若AM＝16，则CN的
长为（ B ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
B
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9. 如图，在△ACD中，∠ACD＝90°，∠A＝30°，AC＝
b，CD＝a，以点C 为圆心，CD的长为半径画弧，交斜边AD
于点B，AB＝c，连接BC，则下列说法正确的是 .
（填序号）
①③
①△BCD是等边三角形；
②a＋c＜b；
③a＝c；④b＝2a.
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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，
AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC，分别交AD，AC于点E，F.
（1）求证：△AEF是等边三角形；
解：（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝90°－30°＝60°.∵BF平分∠ABC，
∴∠CBF＝∠ABF＝30°.
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∴∠AEF＝∠BED＝90°－∠CBF＝60°.
∵∠AFB＝90°－∠ABF＝60°，
∴∠AFE＝∠AEF＝60°，∴△AEF是等边三角形.
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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，
AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC，分别交AD，AC于点E，F.
（2）若AF＝2，求AD的长.
解：（2）∵∠ADB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝∠ABF＝30°，∴AE＝BE.
由（1），知△AEF是等边三角形.
∵AF＝2，∴AE＝EF＝AF＝2，∴BE＝2.
∵在Rt△BED中，∠DBE＝30°，
∴DE＝ BE＝1，∴AD＝AE＋DE＝3.
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11. 在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有M，N两点分
别从点A，B同时出发，沿三角形的边按如图所示的方向运
动，已知点M的运动速度为1 cm/s，点N的运动速度为2 cm/s.
当点N第一次到达点B时，点M，N同时停止运动.设点M，N
运动的时间为t s.
（1）当点M运动到点C时，点N运动到
什么位置？请通过计算说明理由.
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解：（1）当点M运动到点C时，点N运动到点C.
理由：当点M运动到点C时，t＝ ＝12.
∵点N的运动速度为2 cm/s，
∴点N的运动路程为12×2＝24（cm）.
∵AB＝AC＝12 cm，∴AC＋AB＝24 cm，
∴点N运动到点C.
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11. 在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有M，N两点分
别从点A，B同时出发，沿三角形的边按如图所示的方向运
动，已知点M的运动速度为1 cm/s，点N的运动速度为2 cm/s.
当点N第一次到达点B时，点M，N同时停止运动.设点M，N
运动的时间为t s.
（2）点M，N运动几秒时，可得到等边
三角形AMN？
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解：（2）由题意，得AN＝（12－2t）cm，AM＝t cm.
∵AB＝BC＝AC＝12 cm，
∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，
∴当AM＝AN时，△AMN为等边三角形，
∴12－2t＝t，解得t＝4，
∴点M，N运动4 s时，可得到等边三角形AMN.
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11. 在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有M，N两点分
别从点A，B同时出发，沿三角形的边按如图所示的方向运
动，已知点M的运动速度为1 cm/s，点N的运动速度为2 cm/s.
当点N第一次到达点B时，点M，N同时停止运动.设点M，N
运动的时间为t s.
（3）点M，N运动几秒时，
可得到直角三角形AMN？
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解：（3）∵AB＝BC＝AC＝12cm，
∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°.
①当点N在AB上运动时，点M在AC上运动，
此时AN＝（12－2t）cm，AM＝t cm.
当∠ANM＝90°时，∠AMN＝30°，
∴AN＝ AM，即12－2t＝ t，解得t＝4.8.
当∠AMN＝90°时，∠ANM＝30°，
∴AM＝ AN，即 （12－2t）＝t，解得t＝3.
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②当点N在AC上运动时，点M也在AC上运动，此时构成三角
形.
③当点N在BC上运动时，点M也在BC上运动.
当t＝15时，N是BC的中点，则AN⊥BC，
△AMN为直角三角形.
当t＝18时，M是BC的中点，则AM⊥BC，
△AMN为直角三角形.
综上所述，点M，N运动4.8 s或3 s或15 s或18 s时，可得到直
角三角形AMN.
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