1.2 第2课时 等腰三角形的判定与反证法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册等腰三角形的判定与反证法，通过基础选择、填空及证明题导入，衔接等腰三角形性质，以“角平分线、平行线、等腰三角形知二推一”为支架，构建从性质到判定的知识脉络。 其亮点是分层训练体系，知识分点练夯实基础，能力综合练融入分类讨论（如坐标中等腰三角形存在性问题），拓展探究练含教材变式（如角平分线与平行线证等腰三角形）。通过几何直观（图形分析）和推理意识（反证法步骤）培养数学思维，助力学生提升推理与应用能力，教师可借分层资源优化教学。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第一章　三角形的证明及其应用 2　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　等腰三角形的判定 1. 下列条件能判定△ABC是等腰三角形的是（　B　） A. ∠A＝30°，∠B＝60° B. ∠A＝50°，∠B＝80° C. ∠A＝2∠B＝70° D. AB＝3，BC＝7，周长为15 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点D作 DE∥BC，交AB于点E. 若DE＝8，则EB的长是（　D　） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 8 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝ 72°，则图中等腰三角形有 个. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. 在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，要到A地的北偏 东 60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再 沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C处（如图），那么 B，C两地相距 m. 200　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 证明：∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR. 又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP. 在Rt△QPB和Rt△RPC中， ∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠R＝90°， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形. 5. （教材P21习题T7变式）如图，在△ABC中，P是边BC上的 一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于 点R. 若AQ＝AR，求证：△ABC是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　反证法 6. 用反证法证明命题“在△ABC中，如果AB≠AC，那么 ∠B≠∠C”时，应先假设（　C　） A. ∠B＞∠C B. ∠B＜∠C C. ∠B＝∠C D. ∠B≠∠C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. 在△ABC中，已知AB＝AC. 求证：∠B＜90°. 下面是运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和为 180°矛盾. ②因此假设不成立，所以∠B＜90°. ③假设在△ABC中，∠B≥90°. ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是（　D　） A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. 用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于60°. 证明：假设△ABC中的∠A，∠B，∠C都小于60°， 则∠A＋∠B＋∠C＜3×60°， 即∠A＋∠B＋∠C＜180°， 这与三角形的内角和定理矛盾， 因此∠A，∠B，∠C都小于60°不成立， 所以一个三角形中至少有一个角不小于60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. （教材P16例1变式）如图，AC，BD相交于点O，∠A＝ ∠D. 如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形， 那么你补充的条件不能是　（　C　） A. OA＝OD B. AB＝CD C. ∠ABO＝∠DCO D. ∠ABC＝∠DCB C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD， ∠A＝∠ABD. 若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　A　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 【分类讨论思想】在平面直角坐标系中，已知点A（0， 3），B（4，0），点P在x轴正半轴上.若△ABP是等腰三角 形，则点P的坐标是 ⁠. 【解析】 ∵点A（0，3），B（4，0）， ∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝ ＝5. △ABP是等腰三角形，可分以下两种情况. （9，0）或（ ，0）　 ①当PB＝AB＝5时，如图所示. ∵OP＝PB＋OB＝5＋4＝9， ∴P（9，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ②当AP＝BP时，如图所示. 设OP＝a，则BP＝AP＝4－a. ∵OP2＋OA2＝AP2， ∴a2＋32＝（4－a）2，解得a＝ ， ∴P（ ，0）. 综上所述，点P的坐标是（9，0）或（ ，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （教材P17随堂练习T1变式）如图，已知D，E分别是 △ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF， 且AF∥BC. （1）求证：△ABC是等腰三角形； 证明：∵AF平分∠DAC， ∴∠DAF＝∠CAF. ∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB， ∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （教材P17随堂练习T1变式）如图，已知D，E分别是 △ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF， 且AF∥BC. （2）作∠ACE的平分线，交AF于点G， 若∠B＝40°，求∠AGC的度数. 解：由（1），得∠ACB＝∠B. ∵∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠ACE＝140°. ∵CG平分∠ACE，∴∠GCE＝ ∠ACE＝70°. ∵AF∥BC，∴∠AGC＝∠GCE＝70°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. （教材P22习题T11变式）如图，已知线段a和锐角α，求作 等腰三角形，使等腰三角形的一个角为α，一条边为a.这样的 三角形你能画出几个呢？（不写作法，只保留作图痕迹） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：4个，作图如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 变式微专题1　角平分线、平行线、等腰三角形知二推一 方法指导　如图，∠1＝∠2，AC∥BD，AB＝AC（或AB＝ AD），三个条件可知二推一. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 例　如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于 点E. 若DE＝5，AE＝7，则AC的长为 ⁠. 12　 变式1　如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和 ∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 若 BD＋CE＝5，则DE的长为 ⁠. 5　 例题图 变式1图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 变式2　如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交 于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E. 若 BD＝8，DE＝3，则CE的长为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $