1.2 第1课时 等腰三角形和等边三角形的性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册等腰三角形和等边三角形性质，涵盖“等边对等角”“三线合一”及等边三角形性质，通过关联全等三角形知识搭建学习支架，帮助学生构建从一般到特殊三角形的认知脉络。 其亮点在于采用分层训练设计，知识分点练夯实基础，能力综合练突破易错点，拓展探究练融入分类讨论与几何探究，如通过第5题解题过程培养推理意识，第16题几何探究发展几何直观，助力学生深化理解，教师可高效开展针对性教学。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第一章　三角形的证明及其应用 2　等腰三角形 第1课时　等腰三角形和等边三角形的性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　等腰三角形的性质——“等边对等角” 1. 已知等腰三角形的顶角的度数是30°，则它的底角的度数是 （　D　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° [变式]（2024·湖南）若等腰三角形的一个底角的度数为40°， 则它的顶角的度数为 ⁠. D 100°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，AB∥CD，点E在AD上，且DC＝DE. 若∠C＝ 70°，则∠A的度数为（　B　） A. 50° B. 40° C. 35° D. 30° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点2　等腰三角形的性质——“三线合一” 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则下列结论不一 定正确的是（　D　） A. BD＝CD B. ∠B＝∠C C. AD平分∠BAC D. AB＝BC D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC. 若AB＝ 5，BC＝6，则AD的长为 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 解：∵AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝30°， ∴∠EAD＝∠BAD＝30°，AD⊥BC，即∠ADC＝90°， ∴∠ADE＋∠CDE＝90°.∵AD＝AE， ∴∠ADE＝ （180°－∠EAD）＝75°， ∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝15°. 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，点E在AC 上，且AD＝AE. 若∠BAD＝30°，求∠EDC的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点3　等边三角形的性质 6. 如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上， ∠1＝40°，则∠2的度数为（　C　） A. 100° B. 90° C. 80° D. 60° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，等边三角形ABC的边长为2，AD是边BC上的高，则 AD的长为（　C　） A. 1 B. C. D. 2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，在等边三角形ABC中，AD，BE是△ABC的两条中 线，则∠AOB的度数为 ⁠. 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点， E为CA延长线上一点，且AE＝DC，连接AD，BE. 求证： BE＝AD. 证明：∵在等边三角形ABC中，AB＝CA， ∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴∠EAB＝∠DCA＝120°. 在△EAB和△DCA中， ∵AE＝CD，∠EAB＝∠DCA，AB＝CA， ∴△EAB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 10. （易错）已知等腰三角形某一内角的度数为50°，则它的 顶角的度数为（　D　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 50°或80° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB＋BD＝ AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B恰好落在边AC上的 点E处，则∠B的度数为（　D　） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上 一点，EC⊥AC，垂足为C，且AC＝CE，连接BE. 若BC＝ 6，则△BCE的面积为 ⁠. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，等边三角形ABC的周长为12，AD是边BC上的高， F是AD上的动点，E是边AB上一点.若AE＝2，则BF＋EF的 最小值为 ⁠. 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与 CD，CE交于点M，N，AE与BD交于点O. 有下列结论：① △ACE≌△DCB；②∠AOD＝60°；③AC＝DN；④CM＝ CN. 其中正确的是 （填序号）. ①②④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 15. 【分类讨论思想】如图，线段AB的端点A在直线l上，AB 与l的夹角为30°.若点C在直线l上，△ABC是等腰三角形， 则这个等腰三角形的顶角的度数是 ⁠. 30°或120°或150°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 16. 【几何探究】已知△ABC为等边三角形，M是射线BC上任 意一点，N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相 交于点Q. 就下面给出的三种情况（如图1、图2、图3所示）， 探究∠BQM的度数，然后猜测∠BQM的度数是否为定值，并 证明你的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC. ∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）. 如图1，∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠BQM＝∠BAQ＋∠ABQ＝∠CBQ ＋∠ABQ＝∠ABC＝60°. 如图2，同理可得，∠BQM＝60°. 解：∠BQM＝60°，是定值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 如图3，∠BQM＝∠N＋∠NAQ. ∵△ABM≌△BCN，∴∠M＝∠N. ∵∠CAM＝∠NAQ，∠ACB＝∠M＋∠CAM＝∠N＋∠NAQ， ∴∠BQM＝∠N＋∠NAQ＝∠ACB＝60°. ∴∠BQM的度数是定值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $