1.1 第2课时 三角形的外角（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“三角形的外角”，涵盖外角概念、内角和定理推论1（外角等于不相邻两内角和）及推论2（外角大于不相邻内角），通过基础辨析题导入，逐步过渡到定理证明与实际应用，搭建从概念到性质再到综合运用的学习支架。 其亮点在于采用分层练习设计，知识分点练夯实基础，能力综合练结合生活情境（如可调躺椅角度计算）发展应用意识，拓展探究练（如动点角度问题）培养创新意识。一题多解（如外角定理两种证法）强化推理思维，帮助学生提升数学思维与问题解决能力，为教师提供结构化教学素材，提升课堂效率。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第一章　三角形的证明及其应用 1　三角形内角和定理 第2课时　三角形的外角 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　认识外角 1. 如图，△ACD的外角是（　C　） A. ∠EAD B. ∠BAC C. ∠ACB D. ∠CAE C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. 如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角 形为（　A　） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　三角形内角和定理的推论1 3. 如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，则∠ACD＝ （　B　） A. 110° B. 100° C. 55° D. 45° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，直线AB∥CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E ＝ ⁠. 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 【一题多解】用两种方法证明“三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和”. 如图，∠DAB是△ABC的一个外角. 求证：∠DAB＝∠B＋∠C. 证法1：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180° （　 ⁠ 　）， ∠BAC＋∠DAB＝180°（　 　）， ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠DAB（　 ⁠　）， ∴∠DAB＝∠B＋∠C（　 　）. 三角形内角和定 理　 平角的定义　 等量代 换　 等式的基本性质1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：证法2：如图，过点A作AE∥BC. ∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠B＝∠EAB， ∴∠DAB＝∠BAE＋∠DAE＝∠B＋∠C. 请把证法1的依据补充完整，并用不同的方法进行证明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. 某种工件的示意图如图所示，它要求∠BDC＝140°.乐乐 通过测量，得到∠A＝90°，∠B＝22°，∠C＝26°，因此 乐乐断定此工件不合格.这是为什么呢？请说明理由. 解：如图，连接AD并延长. 因为∠1＝∠3＋∠C，∠2＝∠4＋∠B， 所以∠BDC＝∠1＋∠2＝∠3＋∠C＋∠4＋∠B ＝（∠3＋∠4）＋∠B＋∠C ＝90°＋22°＋26°＝138°. 因为138°≠140°，所以此工件不合格. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点3　三角形内角和定理的推论2 7. 如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　B　） A. ∠A＞∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠A C. ∠A＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠A＞∠1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点E在CA的延 长线上，点F在AB上，则∠1 ∠2.（填“＞”“＜”或 “＝”） ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. （2025·南昌模拟）将一副直角三角尺按如图所示的方式摆 放，∠α的度数为（　C　） A. 65° B. 67.5° C. 75° D. 80° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 【新情境·生活情境】一个可调躺椅的示意图如图所示， AE与BD的交点为C，且∠CAB，∠CBA，∠D的度数保持不 变.为了舒适，需调整∠E，使∠EFD＝130°，则图中∠E应 （　A　） A A. 增加10° B. 减少10° C. 增加20° D. 减少20° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，BD平分 ∠ABC交AC于点D，E为线段BD上的任一点，连接CE. （1）求∠BDC的度数； 解：（1）因为∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5， 所以∠A＝ ×180°＝45°， ∠ABC＝ ×180°＝60°， ∠ACB＝ ×180°＝75°. 因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝ ∠ABC＝30°， 所以∠BDC＝∠A＋∠ABD＝45°＋30°＝75°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （2）求证：∠BEC＞∠A. 解：（2）证明：因为∠BDC为△ABD的外角， 所以∠BDC＞∠A. 同理可得，∠BEC＞∠BDC， 所以∠BEC＞∠A. 11. 如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，BD平分 ∠ABC交AC于点D，E为线段BD上的任一点，连接CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，A，B分别是∠MON的两边OM，ON上的动点（均 不与点O重合）. （1）如图1，当∠MON＝58°时，△AOB的外角∠NBA， ∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB＝ ⁠°. 61　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，A，B分别是∠MON的两边OM，ON上的动点（均 不与点O重合）. （2）如图2，当∠MON＝n°时，∠OAB，∠OBA的平分线 交于点D，则∠ADB＝ °.（用含n的式子表 示） （90＋ n）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （3）如图3，当∠MON＝α（α为定值，0°＜α＜90°）时， BE是∠NBA的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交 于点F. 随着点A，B的运动，∠F的度数会改变吗？如果不 会，求出∠F的度数（用含α的式子表示）； 如果会，请说明理由. 12. 如图，A，B分别是∠MON的两边OM，ON上的动点（均 不与点O重合）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（3）∠F的度数不会改变. ∵BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线， ∴∠EBA＝ ∠NBA，∠BAF＝ ∠BAO， ∴∠F＝∠EBA－∠BAF＝ （∠NBA－∠BAO） ＝ ∠MON＝ α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $