1.1 第1课时 三角形内角和定理的证明及应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册三角形的证明及其应用，核心涵盖三角形内角和定理的证明与应用、三角形全等的证明。课堂导入从小学度量剪拼验证内角和切入，过渡到初中利用平行线性质推理证明，通过基础题、教材变式题搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点是采用A知识分点练、B能力综合练、C拓展探究练的分层训练，融入新情境跨学科题（如斜面上杯子受力分析）、新考法新定义题（友好三角形）。通过“友好三角形”分类讨论培养推理意识，跨学科题引导用数学眼光观察现实，帮助学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供多样化教学资源。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第一章　三角形的证明及其应用 1　三角形内角和定理 第1课时　三角形内角和定理的证明及应用 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　三角形内角和定理 1. 在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠C的度数为 （　A　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 2. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是 （　A　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，∠1＝ °，∠2＝ ⁠°. 35　 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上， DE∥BC. 若∠B＝70°，∠AED＝50°，则∠A的度数 为 ⁠. 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 5. 【新情境·跨学科】一只杯子静止在斜面上，其受力分析如 图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂 直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α＝30°，则摩 擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为 ⁠. 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 6. （教材P11习题T12变式）如图，在△ABC中，BO，CO分 别平分∠ABC和∠ACB. 若∠A＝50°，则∠BOC的度数 是 ⁠°. 115　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 知识点2　三角形全等的证明 7. 如图，在△AEC和△BED中，∠A＝∠B，点D在边AC 上，AE和BD相交于点O. （1）若∠2＝42°，求∠AEB的度数； 解：（1）∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B， ∴∠AEB＝∠2＝42°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED. 解：（2）证明：∵∠2＋∠BDE＋∠EDC＝180°， ∠1＋∠C＋∠EDC＝180°，∠2＝∠1， ∴∠C＝∠BDE. 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（AAS）. 7. 如图，在△AEC和△BED中，∠A＝∠B，点D在边AC 上，AE和BD相交于点O. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 8. （2025·西安交大附中期末）将一副普通的直角三角尺ADE 和ABC按如图所示的方式放置，点D恰好落在边BC上，AC与 DE交于点F，三角尺中∠ABC＝60°，较长的边AE∥BC， 则∠FAD的度数是（　D　） A. 30° B. 25° C. 10° D. 15° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 9. 【新考法·新定义】（易错）当三角形中一个内角β是另外一 个内角α的 时，我们称此三角形为“友好三角形”，称内角α 为“友好角”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为 48°，那么这个“友好三角形”的“友好角”α的度数 为 ⁠. 【解析】 ①当∠β＝48°时，∠α＝2∠β＝96°. ∵48°＋96°＝144°＜180°，符合题意， ∴∠α＝96°. 48°或88°或96°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 ②当∠α＝48°时，∠β＝ ∠α＝24°. ∵48°＋24°＝72°＜180°，符合题意， ∴∠α＝48°. ③当∠α，∠β均不为48°时，∠α＋∠β＋48°＝180°， ∠β＝ ∠α，∴∠α＝ ×（180°－48°）＝88°. 综上所述，这个“友好三角形”的“友好角”α的度数为48° 或88°或96°. 故答案为48°或88°或96°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 10. （教材P12习题T16变式）（1）如图1，在△ABC中，点 D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°， ∠C＝65°，求∠DAE的度数； 解：（1）由题意可得， ∠BAC＝180°－35°－65°＝80°. 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝ ∠BAC＝40°. 因为AE⊥BC，所以∠AEB＝90°， 所以∠BAE＝90°－∠B＝55°， 所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝55°－40°＝15°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 （2）如图2，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA 延长线上的一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数. 解：（2）如图2，过点A作AH⊥BC于点H. 由（1）可得，∠DAH＝15°. 因为FE⊥BC，所以AH∥EF， 所以∠F＝∠DAH＝15°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 11. [特例研究]（1）如图1，直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57°. ①求∠BAD，∠CAE，∠BAC的度数； ②△ABC的三个内角∠B，∠C，∠BAC度数的和 为 ⁠. 180°　 解：（1）①∵DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°， ∴∠BAD＝∠B＝44°，∠CAE＝∠C＝57°， ∴∠BAC＝180°－∠BAD－∠CAE＝79°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 [拓广探索]在小学，通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形 的内角和都等于180°，但是，由于测量常常有误差，这种 “验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服，因此需要用 推理的方法进行证明.学习完平行线的性质后，我们可以借助 平行线的性质来推理验证这一结论.请根据（1）中的解题思 路，尝试完成证明. （2）如图2，已知△ABC， 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（2）证明：如图2，过点C作直线EF∥AB. ∵EF∥AB，∴∠BCF＝∠B，∠ACE＝∠A， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠BCF＋∠ACB＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 [启发应用]（3）如图3，在“箭头”图形中，AB∥CD， ∠ABE＝∠CDF＝80°，∠E＝∠F＝47°，求∠G的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 （3）如图3，延长AB，CD， 分别交EG，FG于点H，Q. ∵∠ABE＝∠CDF＝80°，∠E＝∠F＝47°， ∴∠EBH＝∠FDQ＝100°， ∴∠EHB＝∠FQD＝180°－100°－47°＝33°. 如图3，过点G作GM∥AH. ∵AB∥CD，∴GM∥AH∥CQ， ∴∠MGE＝∠EHB＝33°，∠MGF＝∠FQD＝33°， ∴∠EGF＝∠EGM＋∠FGM＝33°＋33°＝66°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $