1.1 第3课时多边形的内角和&第4课时多边形的外角和（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第3课时 多 A知识分点练 夯基础、 知识点1多边形的内角和 1.(2025·云南)一个六边形的内角和等于（ A.360° B.540° C.720 D.900° [变式]如果一个多边形的内角和是900°，那 么这个多边形是 边形 2.如图，已知五边形ABCDE,若∠E=90°，则 ∠A+∠B+∠C+∠D= B 3.(教材P11习题T5变式)过某个多边形一个顶点的 所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则 这个多边形是 边形，它的内角和 是 知识点2正多边形 4.正十边形的每一个内角的度数为 A.120° B.135° C.140 D.144° [变式]如果一个多边形的每一个内角都等于 140°，那么这个多边形的边数是 5.一个正八边形和一个正五边形按如图所示的 方式拼接在一起，则∠ACB的度 数为 B能力综合练 练思维 6.一个多边形去掉一个内角后，其余各内角的和 为760°，则去掉的这个内角的度数是() A.120° B.130° C.140 D.150° [变式]一个多边形切去一个角后，形成了一 个内角和为1080°的多边形，则原多边形的边 数是 8 数学8年级下册BS版 边形的内角和 7.(2025·湖南)传统建筑中的一种窗格如图1所 示，其窗框的示意图如图2所示，多边形 ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD,AC与 BD交于点M,则∠AMB的度数为 H 图1 图2 C拓展探究练 提素养、 8.如图1，线段AB,CD相交于点O,连接AD, CB,我们把这样的图形称为“8字形”，在这一 个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识 呢？下面就请发挥你的聪明才智，解决以下 问题： (1)在图1中，请写出∠A,∠B,∠C,∠D之间 的数量关系，并说明理由； (2)如图2，计算∠BAF十∠B十∠C十 ∠CDE+∠E+∠F的度数. 第4课时 多 A知识分点练 夯基础、 知识点多边形的外角及外角和 1.(2024·攀枝花)五边形的外角和为 A.108° B.180° C.360° D.540° 2.正六边形一个外角的度数为 A.30° B.60° C.120° D.1509 [变式]若正n边形的一个外角的度数是 36°，则n 3.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角 和 ( A.都不变 B.都增加180° C.内角和增加180°，外角和减少180 D.内角和增加180°，外角和不变 4.如果可以只用一种图形不重叠、没有间隙地铺 满一个平面，那么这种图形就被称为可以“镶 嵌”这个平面，完美五边形就是这种图形.如图 所示的五边形ABCDE是迄今为止人类发现 的第15种完美五边形.若∠1=75°，则∠2+ ∠3+∠4+∠5= 5.(教材P9例5变式)若一个多边形的内角和是外 角和的2倍，则该多边形的边数是 6.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角 大120°，求这个多边形的边数， 边形的外角和 B能力综合练 练思维 7.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示 的方式摆放.如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3 的度数为 () A.20° B.189 C.159 D.12° 正n边形 正n边形 正n边形 正n边形 第7题图 第8题图 8.某小区花园内用正n边形地砖铺设的小路的局部 示意图如图所示.若用4块正n边形地砖围成的 中间区域是一个小正方形，则n的值为() A.4 B.6 C.8 D.10 9.如图，小亮从点A出发前进10m,向右转15°， 再前进10m,又向右转15°，再前进10m… 若他以3m/s的速度一直匀速走下去，则当他 第一次回到出发点A时，一共走了 S. A -15° B 10.如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F的度数，并说明你的理由.。 第一章三角形的证明及其应用9参考答案 同步训练 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理的证明及应用 1.A2.A3.35904.60°5.120°6.115 7.解：(1)42 (2)证明：：∠2+∠BDE+∠EDC=180°，∠1+∠C+ ∠EDC=180°，∠2=∠1，∴.∠C=∠BDE {∠C=∠BDE, 在△AEC和△BED中，∠A=∠B, AE=BE, ∴.△AEC≌△BED(AAS). 8.D9.48°或88°或96°10.(1)15°(2)15 11.解：(1)①∠BAD=44°，∠CAE=57°，∠BAC=79 ②180° (2)证明：如图，过点C作直线EF∥AB. E.- ,EF∥AB, ∴.∠BCF=∠B,∠ACE=∠A, ∴.∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+ ∠BCF+∠ACB=180°. (3)66° 第2课时三角形的外角 1.C2.A3.B4.40° 5.解：证法1：三角形内角和定理平 角的定义等量代换等式的基本E 性质1 证法2：如图，过点A作AE∥BC ,AE∥BC, ∴∠DAE=∠C,∠B=∠EAB, ∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=∠B+∠C 6解：如图，连接AD并延长. 因为∠1=∠3+∠C,∠2=∠4+∠B, 所以∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠C十 ∠4+∠B=(∠3+∠4)+∠B+ ∠C=90°+22°+26°=138°. 因为138°≠140°，所以此工件不合格 7.B8.<9.C10.A 11.解：(1)75 (2)证明：因为∠BDC为△ABD的外角，所以∠BDC>∠A. 同理可得，∠BEC>∠BDC,所以∠BEC>∠A. 12.解：(1)61 2(90+7) (3)∠F的大小不会改变. :BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线， ∴∠EBA=∠NBA,∠BAF-∠BAO, 1 ·∠F=∠EBA-∠BAF=2（∠NBA-∠BAO)= ·答影 第3课时多边形的内角和 1.C【变式】七2.450°3.九1260°4.D【变式】9 5.31.5°6.C【变式】7或8或97.45° 8.解：(1)∠A十∠D=∠B十∠C,理由如下： ,在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D, 在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C, ∠AOD=∠BOC, ∴.180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C, ∴∠A+∠D=∠B+∠C. (2)360° 第4课时多边形的外角和 1.C2.B【变式】103.D4.2855.66.127.D 8.C9.80 10.解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由 如下： 如图，∠1=∠A十∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E十∠F. :∠1+∠2+∠3=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. A D 2等腰三角形 第1课时等腰三角形和等边三角形的性质 1.D【变式】100°2.B3.D4.45.15°6.C7.C 8.120° 9.证明：：在等边三角形ABC中，AB=CA,∠BAC= ∠ACB=60°，∴.∠EAB=∠DCA=120° 在△EAB和△DCA中， ,AE=CD,∠EAB=∠DCA,AB=CA, ∴.△EAB≌△DCA(SAS),∴.BE=AD. 10.D11.D12.913.2√/314.①②④ 15.30°或120°或150° 16.解：∠BQM=60°，是定值. 证明：：△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC. ,BM=CN,.△ABM≌△BCN(SAS). 如题图1，.'△ABM≌△BCN,∴.∠BAM=∠CBN, ∴.∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ= ∠ABC=60°. 如题图2，同理可得，∠BQM=60°. 如题图3，∠BQM=∠N十∠NAQ: :△ABM≌△BCN,.∠M=∠N. :∠CAM=∠NAQ,∠ACB=∠M+∠CAM=∠N+ ∠NAQ,∴.∠BQM=∠N+∠NAQ=∠ACB=60°. .∠BQM的度数是定值. 第2课时等腰三角形的判定与反证法 1.B2.D3.34.200 5.证明：'AQ=AR,∴∠R=∠AQR. 又.∠BQP=∠AQR,.∠R=∠BQP. 1·