1.1 第2课时三角形的外角（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时 A知识分点练 夯基础、 知识点1认识外角 1.如图，△ACD的外角是 ( B A.∠EADB.∠BACC.∠ACBD.∠CAE 2.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角， 那么这个三角形为 () A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.以上都不对 知识点2三角形内角和定理的推论1 3.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，则 ∠ACD= ( A.110° B.100° C.55° D.45 B R D 第3题图 第4题图 4.如图，直线AB∥CD,∠B=70°，∠D=30°，则 ∠E= 5.【一题多解】用两种方法证明“三角形的一个外 角等于和它不相邻的两个内角的和”. 如图，∠DAB是△ABC的一个外角 求证：∠DAB=∠B+∠C. D 证法1：.∠BAC+∠B+∠C=180°( ), ∠BAC+∠DAB=180°( ∴.∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB ∴.∠DAB=∠B+∠C( 6数学8年级下册BS版 三角形的外角 请把证法1的依据补充完整，并用不同的方法 进行证明. 6.某种工件的示意图如图所示，它要求∠BDC= 140°.乐乐通过测量，得到∠A=90°，∠B=22°， ∠C=26°，因此乐乐断定此工件不合格.这是为 什么呢？请说明理由 知识点3三角形内角和定理的推论2 7.如图，∠A,∠1，∠2的大小关系是( A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点 E在CA的延长线上，点F在AB上，则∠1 ∠2.（填“>”“<”或“=”） B能力综合练 练思维 9.(2025·南昌模拟)将一副直角三角尺按如图所示 的方式摆放，∠a的度数为 ( A.65° B.67.5° C.75° D.80° E D 20° 309 459 50° 60 30° AX 第9题图 第10题图 10【新情境·生活情境】一个可调躺椅的示意图 如图所示，AE与BD的交点为C,且 ∠CAB,∠CBA,∠D的度数保持不变.为了 舒适，需调整∠E,使∠EFD=130°，则图中 ∠E应 () A.增加10° B.减少10° C.增加20° D.减少20° 11.如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB= 3:4:5,BD平分∠ABC交AC于点D,E为 线段BD上的任一点，连接CE. (1)求∠BDC的度数； (2)求证：∠BEC>∠A. C拓展探究练 提素养 12.如图，A,B分别是∠MON的两边OM,ON 上的动点（均不与点O重合）， (1)如图1，当∠MON=58°时，△AOB的外角 ∠NBA,∠MAB的平分线交于点C,则 ∠ACB= 0 (2)如图2，当∠MON=n°时，∠OAB, ∠OBA的平分线交于点D,则∠ADB= °.（用含n的式子表示） (3)如图3，当∠MON=a(a为定值，0°<a< 90)时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向 延长线与∠OAB的平分线交于点F.随着点 A,B的运动，∠F的度数会改变吗？如果不 会，求出∠F的度数（用含α的式子表示）；如 果会，请说明理由 D A M A M 图1 图2 N E A 图3 第一章三角形的证明及其应用7参考答案 同步训练 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理的证明及应用 1.A2.A3.35904.60°5.120°6.115 7.解：(1)42 (2)证明：：∠2+∠BDE+∠EDC=180°，∠1+∠C+ ∠EDC=180°，∠2=∠1，∴.∠C=∠BDE {∠C=∠BDE, 在△AEC和△BED中，∠A=∠B, AE=BE, ∴.△AEC≌△BED(AAS). 8.D9.48°或88°或96°10.(1)15°(2)15 11.解：(1)①∠BAD=44°，∠CAE=57°，∠BAC=79 ②180° (2)证明：如图，过点C作直线EF∥AB. E.- ,EF∥AB, ∴.∠BCF=∠B,∠ACE=∠A, ∴.∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+ ∠BCF+∠ACB=180°. (3)66° 第2课时三角形的外角 1.C2.A3.B4.40° 5.解：证法1：三角形内角和定理平 角的定义等量代换等式的基本E 性质1 证法2：如图，过点A作AE∥BC ,AE∥BC, ∴∠DAE=∠C,∠B=∠EAB, ∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=∠B+∠C 6解：如图，连接AD并延长. 因为∠1=∠3+∠C,∠2=∠4+∠B, 所以∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠C十 ∠4+∠B=(∠3+∠4)+∠B+ ∠C=90°+22°+26°=138°. 因为138°≠140°，所以此工件不合格 7.B8.<9.C10.A 11.解：(1)75 (2)证明：因为∠BDC为△ABD的外角，所以∠BDC>∠A. 同理可得，∠BEC>∠BDC,所以∠BEC>∠A. 12.解：(1)61 2(90+7) (3)∠F的大小不会改变. :BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线， ∴∠EBA=∠NBA,∠BAF-∠BAO, 1 ·∠F=∠EBA-∠BAF=2（∠NBA-∠BAO)= ·答影 第3课时多边形的内角和 1.C【变式】七2.450°3.九1260°4.D【变式】9 5.31.5°6.C【变式】7或8或97.45° 8.解：(1)∠A十∠D=∠B十∠C,理由如下： ,在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D, 在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C, ∠AOD=∠BOC, ∴.180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C, ∴∠A+∠D=∠B+∠C. (2)360° 第4课时多边形的外角和 1.C2.B【变式】103.D4.2855.66.127.D 8.C9.80 10.解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由 如下： 如图，∠1=∠A十∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E十∠F. :∠1+∠2+∠3=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. A D 2等腰三角形 第1课时等腰三角形和等边三角形的性质 1.D【变式】100°2.B3.D4.45.15°6.C7.C 8.120° 9.证明：：在等边三角形ABC中，AB=CA,∠BAC= ∠ACB=60°，∴.∠EAB=∠DCA=120° 在△EAB和△DCA中， ,AE=CD,∠EAB=∠DCA,AB=CA, ∴.△EAB≌△DCA(SAS),∴.BE=AD. 10.D11.D12.913.2√/314.①②④ 15.30°或120°或150° 16.解：∠BQM=60°，是定值. 证明：：△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC. ,BM=CN,.△ABM≌△BCN(SAS). 如题图1，.'△ABM≌△BCN,∴.∠BAM=∠CBN, ∴.∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ= ∠ABC=60°. 如题图2，同理可得，∠BQM=60°. 如题图3，∠BQM=∠N十∠NAQ: :△ABM≌△BCN,.∠M=∠N. :∠CAM=∠NAQ,∠ACB=∠M+∠CAM=∠N+ ∠NAQ,∴.∠BQM=∠N+∠NAQ=∠ACB=60°. .∠BQM的度数是定值. 第2课时等腰三角形的判定与反证法 1.B2.D3.34.200 5.证明：'AQ=AR,∴∠R=∠AQR. 又.∠BQP=∠AQR,.∠R=∠BQP. 1·