1.1 第1课时三角形内角和定理的证明及应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

参考答案 同步训练 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理的证明及应用 1.A2.A3.35904.60°5.120°6.115 7.解：(1)42 (2)证明：：∠2+∠BDE+∠EDC=180°，∠1+∠C+ ∠EDC=180°，∠2=∠1，∴.∠C=∠BDE {∠C=∠BDE, 在△AEC和△BED中，∠A=∠B, AE=BE, ∴.△AEC≌△BED(AAS). 8.D9.48°或88°或96°10.(1)15°(2)15 11.解：(1)①∠BAD=44°，∠CAE=57°，∠BAC=79 ②180° (2)证明：如图，过点C作直线EF∥AB. E.- ,EF∥AB, ∴.∠BCF=∠B,∠ACE=∠A, ∴.∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+ ∠BCF+∠ACB=180°. (3)66° 第2课时三角形的外角 1.C2.A3.B4.40° 5.解：证法1：三角形内角和定理平 角的定义等量代换等式的基本E 性质1 证法2：如图，过点A作AE∥BC ,AE∥BC, ∴∠DAE=∠C,∠B=∠EAB, ∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=∠B+∠C 6解：如图，连接AD并延长. 因为∠1=∠3+∠C,∠2=∠4+∠B, 所以∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠C十 ∠4+∠B=(∠3+∠4)+∠B+ ∠C=90°+22°+26°=138°. 因为138°≠140°，所以此工件不合格 7.B8.<9.C10.A 11.解：(1)75 (2)证明：因为∠BDC为△ABD的外角，所以∠BDC>∠A. 同理可得，∠BEC>∠BDC,所以∠BEC>∠A. 12.解：(1)61 2(90+7) (3)∠F的大小不会改变. :BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线， ∴∠EBA=∠NBA,∠BAF-∠BAO, 1 ·∠F=∠EBA-∠BAF=2（∠NBA-∠BAO)= ·答影 第3课时多边形的内角和 1.C【变式】七2.450°3.九1260°4.D【变式】9 5.31.5°6.C【变式】7或8或97.45° 8.解：(1)∠A十∠D=∠B十∠C,理由如下： ,在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D, 在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C, ∠AOD=∠BOC, ∴.180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C, ∴∠A+∠D=∠B+∠C. (2)360° 第4课时多边形的外角和 1.C2.B【变式】103.D4.2855.66.127.D 8.C9.80 10.解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由 如下： 如图，∠1=∠A十∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E十∠F. :∠1+∠2+∠3=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. A D 2等腰三角形 第1课时等腰三角形和等边三角形的性质 1.D【变式】100°2.B3.D4.45.15°6.C7.C 8.120° 9.证明：：在等边三角形ABC中，AB=CA,∠BAC= ∠ACB=60°，∴.∠EAB=∠DCA=120° 在△EAB和△DCA中， ,AE=CD,∠EAB=∠DCA,AB=CA, ∴.△EAB≌△DCA(SAS),∴.BE=AD. 10.D11.D12.913.2√/314.①②④ 15.30°或120°或150° 16.解：∠BQM=60°，是定值. 证明：：△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC. ,BM=CN,.△ABM≌△BCN(SAS). 如题图1，.'△ABM≌△BCN,∴.∠BAM=∠CBN, ∴.∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ= ∠ABC=60°. 如题图2，同理可得，∠BQM=60°. 如题图3，∠BQM=∠N十∠NAQ: :△ABM≌△BCN,.∠M=∠N. :∠CAM=∠NAQ,∠ACB=∠M+∠CAM=∠N+ ∠NAQ,∴.∠BQM=∠N+∠NAQ=∠ACB=60°. .∠BQM的度数是定值. 第2课时等腰三角形的判定与反证法 1.B2.D3.34.200 5.证明：'AQ=AR,∴∠R=∠AQR. 又.∠BQP=∠AQR,.∠R=∠BQP. 1·第一章 三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明及应用 A知识分点练 夯基础。 知识点2三角形全等的证明 知识点1三角形内角和定理 7.如图，在△AEC和△BED中，∠A=∠B,点 1.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=40°，则∠C D在边AC上，AE和BD相交于点O, 的度数为 ( (1)若∠2=42°，求∠AEB的度数； A.65° B.70° C.75° D.80° (2)若∠1=∠2，AE=BE,求证：△AEC≌△BED. 2.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2：3:5, E 则△ABC是 () A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 02 D 3.如图，∠1= °，∠2= 30° 402 125° 402 A60° 708 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC 上，DE∥BC.若∠B=70°，∠AED=50°，则 ∠A的度数为 B 5.【新情境·跨学科】一只杯子静止在斜面上，其 受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下， 支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方 向与斜面平行.若斜面的坡角α=30°，则摩擦力 B能力综合练 练思维 F2与重力G方向的夹角3的度数为 8.(2025·西安交大附中期未)将一副普通的直角三角 尺ADE和ABC按如图所示的方式放置，点D 恰好落在边BC上，AC与DE交于点F,三角尺 中∠ABC=60°，较长的边AE∥BC,则∠FAD a 的度数是 () G B 第5题图 第6题图 6.(教材P11习题T12变式)如图，在△ABC中，BO, CO分别平分∠ABC和∠ACB.若∠A=50°， D 则∠BOC的度数是 0 A.30° B.25° C.10° D.15 4数学8年级下册BS版 9.【新考法·新定义】（易错）当三角形中一个内角3 C拓展探究练 提素养 是另外一个内角。的，时，我们称此三角形为 11.[特例研究](1)如图1，直线DE经过点A, “友好三角形”，称内角α为“友好角”如果一个 DE∥BC,∠B=44°，∠C=57°. “友好三角形”中有一个内角为48°，那么这个“友 ①求∠BAD,∠CAE,∠BAC的度数； 好三角形”的“友好角”a的度数为 ②△ABC的三个内角∠B,∠C,∠BAC度数 10.(教材P12习题T16变式)(1)如图1，在△ABC 的和为 中，点D,E在边BC上，AD平分∠BAC, [拓广探索]在小学，通过度量或剪拼的方法， AE⊥BC,∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的 可以验证三角形的内角和都等于180°，但是， 度数； 由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学 (2)如图2，若把(1)中的条件“AE⊥BC”变成 证明”，不能完全让人信服，因此需要用推理 “F为DA延长线上的一点，FE⊥BC”,其他 的方法进行证明.学习完平行线的性质后，我 条件不变，求∠F的度数， 们可以借助平行线的性质来推理验证这一结 论.请根据(1)中的解题思路，尝试完成证明. (2)如图2，已知△ABC,求证：∠A+∠B+ ∠C=180. [启发应用](3)如图3，在“箭头”图形中， AB∥CD,∠ABE=∠CDF=80°，∠E= 图1 图2 ∠F=47°，求∠G的度数 图2 第一章三角形的证明及其应用5