第19章 二次根式章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

章末复习 4知识体系构建· 概念 一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫作二次根式 a≥0(a≥0) 性质 (a)}2=① (a≥0) a=2】 (a≥0) 次根式 乘法 √ab=③ (a≥0，b≥0) 法则 ab=④】 (a≥0，b≥0) :=5 除法 (a≥0，b>0) 运算 法则 4-6 1 (a≥0，b>0) 加减法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并 混合运算：整式的运算顺序、运算法则和乘法公式仍然适用 4高频考点精练· 考点1二次根式的概念及性质 考点2二次根式的运算 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 6.下列计算中，正确的是 ( A.√0.2 B.√/24 A√2十5=√5 B.3√2-2=3 1 C.3 D./15 C.√12：√5=4 D.√/12X5=6 2.若二次根式√1一x在实数范围内有意义，则实 7.(2025·合肥蜀山区期中)已知a=√7十2，b= 数x的取值范围在数轴上表示为 ( ) 3 √7-2 则a与b的关系为 ( ) 十02 102 A B A.ab=1 B.ab=-1 0十2一 1012 C.a=b D.a=-6 C D 8.已知x十y=-9,xy=9,则x y x 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， 十y 则化简√a2一√b一√(a-b)的结果为( ) 的值是 a 06→ A.6 B.-6 A.-2b B.-2a C.3 D.-3 C.0 D.2a-26 9.若a,b均为正整数，且满足√a十√石=√27，则 4.计算：√32+(5)2 5.当x= 时，√2x-6的值最小. 的值为 e 14数学8年级下册RJ版 10.计算： 综合素养提升 (1)√3×√6+|√2-1+(3-π)°； 12【新考法·阅读理解】在学习二次根式的性质 时，知道（√a)=a,利用这个性质我们可以求 √4-√7十√4十7的值. (2)5+v20 解：设x=√4一√7十√4十√7 √5 两边平方，得x2=(W4一√7十√4十√7)2， .x2=4-√7+2W4-√7XW4+7+4+7= 8+2W(4-√7)×(4+√7)=8+2×√16-7=14， x=土√14. (3)(5+4)(3-4)+√(1-√5)2. .x>0,x=√/14， ∴W4-√7十√4十√7=√14. 请利用以上方法，解决下列问题： 11.(2025·准北期中)如图，某居民小区有一块长方 (1)计算：W3-√5十W3+√5； 形绿地ABCD,绿地的长BC为√/128米，宽 (2)若√9-√n十√9+√n=4√2，求n的值. AB为√50米.现要在长方形绿地中修建两个 形状、大小完全相同的长方形花坛（即图中阴 影部分)，每个长方形花坛的长为（√13十1） 米，宽为(13一1)米 (1)求长方形ABCD的周长；（结果化为最简 二次根式) (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成 通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地 砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多 少元？ 第十九章二次根式151.a3+3反(2号 (3)8+42 12.(1)16(2)8√7(3)32 13.(1)√6-√5(2)12(3)8 数学活动纸张规格的奥秘 解：(1)①/22十√2 ®号君归+1 ③长方形ABCD与长方形ABEF的周长比为√2，长方形 ABEF与长方形AMNF的周长比为√2 *提 8①01-2，6D--1,0-E ②，长方形ABCD的周长为2十2√2，长方形GHID的周 长为2（√2-1）+2(2-√2)=2， 六长方形ABCD与长方形GHID的周长比为2+2E 2 1+2. :长方形ABCD的面积为1X√2=√2，长方形GHID的 面积为（√2-1）(2-√2)=32-4， √2 ∴.长方形ABCD与长方形GHID的面积比为 32-4 √2(32+4) =6+4E=3+22. (3√2-4)(3√2+4) 2 :(1十2)2=1+22+2=3+2√2， .面积比等于周长比的平方 章末复习 ①a②a③va5④a·6⑤√ a 1.D2.C3.A4.85.3 6.D7.c8B9.4或号 10.(1)42(2)1(3)3-14 11.(1)26√2米(2)336元 12.解：(1)设x=√3-√5+√3+√5. 两边平方，得x2=(√3-5+√3十5)2， ∴.x2=3-5+2√/(3+√5)(3-5)+3+√5=6+4=10， .x=士/10 x>0,x=√/10， ∴W/3-√5+√3+5=√10. (2)√9-m+√9十m=4√2， 两边平方，得（√9-√m十√9十m)2=(42)2, 9-√m+2√(9-√m)(9+n)+9+√m=32, √(9-√n)(9+√n)=7, .81一n=49,解得n=32. ·答 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1.4913BCAB 2证明：连接BF(图略) ,AC=b,∴.正方形ACDE的面积为b2. .CD=DE=AC=6,EF=BC=a, .BD=CD-BC=6-a,DF=EF+DE=a+6. .∠CAE=90°，.∠BAC+∠BAE=90°. ,∠BAC=∠FAE,.∠FAE+∠BAE=90°， ,.△BAF为等腰直角三角形， “四边形ABDF的面积为2c22(b-a)(a+b) 2c+26-a) 正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等， 6=2+26-)6=2+28-20 2a2, +2=7+6= 1 3.(1)10(2)5(3)2√3 4.B【变式】185.35 6.(1)553(2)5√252753 8.5cm或√7cm9.A10.50π11.(1)150(2)12 12.解：[合作探究](1)14一x (2)由勾股定理，得AD2=AB2一BD2=152一x2,AD2= AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14- x)2,解得x=9. [类比应用]如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点 D,AD2=AB2-BD2=AC2-CD2, 即152-(4十CD)2=132-CD2, 解得CD=5,.AD=12, SAAc三2AD·BC=24 B CD 第2课时勾股定理的应用（一） 1.D2.D3.44.2.65.756.D 7.(6-23)8.680 9.解：(1)由题意，得∠BOA=90°，OE=3m. 在Rt△OAB中，，'AB=30m,OA=24m, ∴.OB=/AB2-OA7=/302-24=18(m), ∴.BE=OB+OE=18+3=21(m). 答：B处与地面的距离是21m (2)由题意，得BD=6m. CD=30m,OD=OB+BD=18+6=24(m), ∴.OC=√/CD2-0D2=√/302-242=18(m), .AC=OA-OC=24-18=6(m). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为6m. 10.(1)2.6m(2)2m 2·