第7章 认识概率单元测试卷 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件，解决本题的关键是弄清楚以上事件的定义；必然事件：每次随机试验中一定会出现的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项分析，即可求解． 【详解】解：、太阳从东边升起是必然事件； B、水中捞月是不可能事件； C、抛掷一枚硬币次都正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件； D、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：、“若是有理数，则”是必然事件，符合题意； B、成语“刻舟求剑”所描述的事件，是不可能事件，不符合题意； C、“景德镇市明天降雨的概率为”，表示景德镇市明天降雨的可能性是，不符合题意； D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次不一定中奖次，不符合题意． 故选：． 根据事件的分类和概率的意义进行解答即可． 此题考查了概率的意义，绝对值，随机事件，概率公式，掌握相应的定义是关键． 3.【答案】  【解析】解：从写有数字，，，，这张卡片中抽取一张，其中数字是奇数的有、、这种结果， 正面的数字是奇数的概率为， 故选：． 让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率． 此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答． 【解答】 解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率， 选项说法正确． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， 点落在黑色阴影的概率为， 估计此二维码中黑色阴影的面积为 故选：． 本题主要考查了用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 本题主要考查了用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：当“”位于格子时，小明连续点击两次按钮，则有等可能四种结果， 两次都向左移动，则“”落在处； 先向左再向右，则“”回到格子； 先向右再向左，则“”回到格子； 两次都向右移动，则“”落在处； 所以当“”位于格子时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子的概率是． 故选：． 根据概率公式解答即可． 本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 7.【答案】  【解析】解：设袋中黑球的个数为， 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解， 即袋中黑球的个数为个． 故选B． 8.【答案】  【解析】解：根据题表中的损坏的频率，当抽取的次数增多时，草莓损坏的频率越来越稳定在左右，所以这批草莓损坏率大约是． 9.【答案】  【解析】解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：，，，，共种， 小灯泡发光的概率是． 故选：． 列表可得出所有等可能的结果数以及小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“东国”的结果有种， 两次摸出的球上的汉字组成“东国”的概率是， 故选：． 画树状图，共有种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“东国”的结果有种，再由概率公式求解即可． 本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 11.【答案】必然事件  【解析】解：生活中“水涨船高”描述的事件是必然事件． 故答案为：必然事件． 12.【答案】  【解析】解：将，志愿军：浴血和平，南京照相馆分别记为，，， 列表如下： 由表知，共有种等可能结果，其中两人选择同一部电影的有种结果， 小明和小红两位同学恰好选择看同一部电影的概率为， 故答案为：． 列表或画树状图可得出所有等可能的结果以及这两人选择同一部电影的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法或树状图法求概率，概率公式，准确理解题意是解题的关键． 13.【答案】  【解析】本题考查了概率的计算，分式方程的运用，掌握随机事件概率的计算公式是解题的关键．确定红球的数量，总的数量，根据任意摸出一个球是红球的概率为，列式求解即可． 【详解】解：有个红球和个白球除颜色外其余都相同，任意摸出一个球是红球的概率为， ， 解得：， 检验，当时，原分式方程有意义， 的值为， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键在于理解频率稳定性定理，分析实验数据的变化趋势，并据此做出合理的概率估计；大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；据此判断即可． 【详解】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在左右，所以可估计这种绿豆发芽的概率大约是． 故答案为：． 15.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题主要考查的是概率公式的有关知识，先求出取到奇数的概率，然后求解即可． 【解答】 解：由题意得 取到奇数的概率为， 取到奇数的概率与取到偶数的概率相等． 取到偶数的概率为， 一共有个数，有两个奇数， 有两个偶数， 则这个数可以为答案不唯一． 16.【答案】  【解析】解：把“器乐文艺社团”、“舞蹈文艺社团”、“声乐文艺社团”分别记为、、， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，随机抽取两名恰好选择同一个社团的有种情况， 他们恰好参加同一社团的概率为：， 故答案为：． 画树状图，共有种等可能的结果，随机抽取两名恰好选择同一个社团的有种情况，再由概率公式求解即可． 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 17.【答案】  【解析】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有种等可能性，其中配得紫色的可能性有种， 配得紫色的概率为， 故答案为：． 18.【答案】  【解析】解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共种等可能的情况，其中小林和小新相邻座位的结果有种， ． 故答案为：． 19.【答案】解：随机，不可能． 根据题意摸出白球为随机事件；口袋中没有绿球，所以摸出绿球是不可能事件， 故答案为：随机，不可能； 若口袋中有个蓝球，则摸出蓝球的概率为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.【答案】解：转盘分成个相同的图形，即共有种等可能的结果， 绿色的有部分， 指针指向绿色的概率为：； 红色或黄色的共有部分， 指针指向红色或黄色的概率为：； 不指向红色的，即绿色或黄色的共有部分， 指针不指向红色的概率为：．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.【答案】    【解析】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中他坐在号座位上的结果有种， 他坐在号座位上的概率为． 故答案为：． 列表如下： 共有种等可能的结果，其中甲和乙两位同学不坐在正对面的结果有：，，，，，，，，共种， 甲和乙两位同学不坐在正对面的概率为． 22.【答案】，；   ，；   ；  ．  【解析】解：；； 故答案为：，； 当很大时，频率将会接近，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是； 故答案为：，； ， 所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是． 故答案为：； 将微信记为、支付宝记为、银行卡记为， 画树状图如下：      共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为． 23.【答案】    【解析】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到“吃饺子”的结果有种，  佳佳从这四张卡片中随机抽取一张，抽到“吃饺子”的概率是；  列表如下：            共有种等可能的结果，其中两人摸到的习俗相同的结果有：，，，，共种，  他们两人摸到的习俗相同的概率为． 24.【答案】【小题】 【小题】 列表得： 所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种， 小明获胜，小华获胜，  ， 该游戏不公平．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 认识概率 单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列事件中是随机事件的是(    ) A. 太阳从东边升起 B. 水中捞月 C. 抛掷一枚硬币次，次都是正面朝上 D. 三角形任意两边之和大于第三边 2.下列说法中正确的是(    ) A. “若是有理数，则”是必然事件 B. 成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件 C. “景德镇市明天降雨的概率为”，表示景德镇市明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次必中奖次 3.有张完全相同的卡片，正面分别写有，，，，这个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为(    ) A. B. C. D. 4.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(    ) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 5.二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为． A. B. C. D. 6.如图是一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子上，当“”位于格子时小明连续点击两次按钮，“”回到格子的概率是(    ) A. B. C. D. 7.在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色小球。已知袋中有红球个，白球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为 A. B. C. D. 8.某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏不能出售，超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干草莓进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表： 草莓总质量斤 损坏草莓质量斤 草莓损坏的频率 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为结果保留两位小数(    ) A. B. C. D. 9.如图，电路图上有个开关，，，和个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为(    ) A. B. C. D. 10.将分别标有“最”、“美”、“东”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“东国”的概率是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.生活中“水涨船高”描述的事件是______填“不可能事件”、“随机事件”或“必然事件” 12.为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看，志愿军：浴血和平，南京照相馆三部电影小明和小红两位同学从这三部电影中随机选择一部观看，他们恰好选择看同一部电影的概率为        ． 13.一个不透明布袋里只装有个红球和个白球除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球是红球的概率为，则的值为          ． 14.某兴趣小组通过实验研究一批绿豆的发芽率，实验结果如下表所示： 每批粒数 发芽的粒数 发芽频率 估计这批绿豆中每一粒绿豆发芽的概率是          保留小数点后位 15.如图，现有四张卡片，前三张卡片上的数分别为、、在第四张卡片上填写一个数，使得从中任取一张，取到奇数的概率与取到偶数的概率相等你填写的数是   填写一个你认为正确的数即可． 16.为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为      ． 17.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏红色和蓝色配成紫色，甲转盘被分成面积相等的个扇形，乙转盘被分成面积相等的个扇形则配得紫色的概率为        ． 18.网购高铁票时，如果不选择座位，系统会默认随机分配座位，小林和小新同时买同一趟高铁车票，都选择系统随机分配座位，假设系统已将两人的位置分配到同一排，如图为同一排中的座位编号，，，，，且在同一排分配到各个座位的机会是均等的，则系统分配给小林和小新相邻座位过道两侧座位，不算相邻的概率为      ． 三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 不透明的口袋中有白、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有个，黄球有个，蓝球有若干个请回答下列问题： 事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是白球”是          事件，事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是绿球”是          事件填“随机”“必然”或“不可能” 若口袋中有个蓝球，搅匀后，从这个口袋中任意摸出一个球，求摸出的球是蓝球的概率． 20.本小题分 如图，有一个转盘，转盘被等分成个相同的扇形，每个扇形上都涂有颜色，其中个是红色，个是绿色，个是黄色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置当指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形，求下列事件的概率： 指针指向绿色 指针指向红色或黄色 指针不指向红色． 21.本小题分 如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位． 甲随机选择一个座位坐下，他坐在号座位上的概率是______． 若甲和乙两位同学随机坐在，，，四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率． 22.本小题分 某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘商场规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品如表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“可乐”区域的次数 落在“可乐”区域的频率 完成上述表格，其中 ______， ______； 请估计当很大时，频率将会接近______，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是______；本小问结果全部精确到 转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是______； 在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”依次用、、表示三种支付方式中各选一种方式进行支付请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率． 23.本小题分 “春节一中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录张老师在班会上，提议同学从“贴春联”“吃饺子”“挂灯笼”“拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解如图，班长做了张背面完全相同的卡片将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上． 佳佳从这四张卡片中随机摸出一张，摸到“吃饺子”的概率是______ ； 若欢欢先从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片放回，洗匀，乐乐再从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求他们两人摸到的习俗相同的概率． 24.本小题分 如图所示，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等． 现随机转动转盘一次，停止后，指针指向的概率为          ； 小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用图中游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $