6.4 三元一次方程组 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件 6.4 三元一次方程组* 第六章　二元一次方程组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三9时7分33秒 2026年2月25日星期三9时7分34秒 流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁 求 三 个 小 动 物 的年 龄 三个小动物年龄之和为26岁 问题1 题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄 （1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26； （2）流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄； （3）2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18. 等量关系 知识点1 三元一次方程（组） 问题2 你能用学过的知识计算出三个小动物的年龄吗？ 解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，则米老鼠的年龄为(26-x-y)岁. 根据题意，得 解得 所以 26-x-y=26-8-7=11. 答：流氓兔的年龄为8岁，加菲猫的年龄为7岁，米老鼠的年龄为11岁. 知识点1 三元一次方程（组） (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 (2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄 (3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 x+y+z=26.  x-1=y.  2x+z=y+18.  问题3 若设三个未知数，如何列方程组呢？ 设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠的年龄为z岁 知识点1 三元一次方程（组） 解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠的年龄为z岁，根据题意，得 想一想：对比我们学过的二元一次方程和二元一次方程组，这三个方程及组成的方程组有什么特点？ 知识点1 三元一次方程（组） 含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作三元一次方程； 含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫作三元一次方程组. 三元一次方程组中各方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 知识点1 三元一次方程（组） 返回 D 中考考法 8 A 返回 中考考法 9    能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 怎样下面的方程组呢？ 解：由方程②得 x=y+1. ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22. ⑤ 3y-z=18. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8，z=6. 把y=8代入④，得x=9. 所以原方程组的解是 x=9, y=8, z=6. 知识点2 三元一次方程组的解法 解：③+①，消去z之后，得方程组 ②×2+⑤，得5x=45，解得 x=9，y=8， 将x=9，y=8代入①得z=6， 所以原方程组的解是 ⑤ ② x=9, y=8, z=6. 全品文教初中 Lenovo (L) - 鼓励学生通过观察、比较、思考和归纳概括，总结出消元、化归的思想方法；让学生进一步体会消元法的意义。 1∶3∶2 中考考法 11 返回 中考考法 例1 解方程组 ① ② ③ 解：由①，得 z=x-4. ④ 将④分别代入②③，得 ⑤ ⑥ 解这个二元一次方程组，得 将x=4代入由①，得 z=0. 所以,原方程组的解为 知识点2 三元一次方程组的解法 4．已知单项式7a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a3b2x－yc5的和还是单项式，则x＝________，y＝________，z＝________． 4 －4 5 中考考法 14 返回 中考考法 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 解：(1)设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份， 得方程组 解得 答：配餐中A，B，C三种食物的份数分别为2,1,2.    例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量.（单位）你能计算出配餐中三种食物的份数吗？ 知识点3 三元一次方程组的应用 同学自主解答，完成后指明展示. 中考考法 17 中考考法 返回 【点方法】解三元一次方程组时，先消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元． 中考考法 返回 6．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝3；当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝1.求这个等式中a，b，c的值． 中考考法 20 7．如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“○”里的数之和，请你通过计算确定三个“○ ”里的数之和，并且确定三个“○”里应填入的数． 中考考法 21 返回 中考考法 中考考法 23 返回 【答案】A 中考考法 9．[北京西城区期末]现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用“ ”分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图①②③，其中图③的天平右边托盘中是n个球，那么n的值为(　　)  A．8 B．7 C．6 D．5 中考考法 25 返回 【点拨】设一个圆锥的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个球的质量为z， 由题图①得2x＋5z＝3y＋z，整理得2x－3y＝－4z，① 由题图②得3x＋3z＝2x＋2y，整理得x－2y＝－3z，② 由①－②×2，得y＝2z， 将y＝2z代入②，得x－4z＝－3z，则x＝z， 那么2x＋y＋2z＝2z＋2z＋2z＝6z，即n＝6.故选C. 【答案】C 中考考法 10. 已知在多项式ax2＋bx＋c中，a，b，c为常数，x的取值与多项式对应的值如下表，则n的值为________． 23 x 1 －5 2 －6 ax2＋bx＋c m m＋12 7 n 中考考法 27 返回 【点拨】当x＝1时，a＋b＋c＝m，① 当x＝2时，4a＋2b＋c＝7，② 当x＝－5时，25a－5b＋c＝m＋12，③ 当x＝－6时，36a－6b＋c＝n，④ 由③－①，得24a－6b＝12，即4a－b＝2, 由④－②，得32a－8b＝n－7，所以8(4a－b)＝n－7.所以n－7＝16，解得n＝23. 中考考法 －15 中考考法 29 返回 中考考法 12．信息安全保障越来越受到人们重视．已知某加密规则为：明文x，y对应的密文为x＋2y－k，2x＋y－k.若明文x，y互为相反数，接收方收到的密文分别为2和－1，则k的值为____________． 中考考法 31 三元一次方程组 概念 解法 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组. 通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解. 课堂小结 1．下列方程组是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 2． 已知三元一次方程组 消去未知数z后，得到的方程组是(　　) A. B. C. D. 3．已知 则x∶y∶z＝________． 【点拨】 ①＋②，得14x－7z＝0，即14x＝7z，所以x∶z＝1∶2. ①×3－②×4，得－21x＋7y＝0，即21x＝7y， 所以x∶y＝1∶3.所以x∶y∶z＝1∶3∶2. 【点拨】由题意知单项式7a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a3b2x－yc5是同类项，所以 2 ＋③，得4x＋2y＝8，即2x＋y＝4，④ ②＋④，得4x＝16，解得x＝4，把x＝4代入④，得2×4＋y＝4，解得y＝－4，把x＝4，y＝－4代入③，得4＋(－4)＋z＝5，解得z＝5. 5.解方程组： 【解】 把①代入②，得11x＋2z＝23，④ 联立③④得方程组 ③＋④×2，得25x＝50，解得x＝2， 把x＝2分别代入①③，得y＝－3，z＝， 所以原方程组的解为 【解】由题意得解得 故等式中a，b，c的值分别为1，－1，1. 【解】如图，把三个“”里的数分别记作x，y，z， 则解得 所以三个“”里的数之和为47，三个“”里应填入的数按先上后下，先左后右的顺序依次为7，17，23. 8．已知方程组 则x＋y＋z＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 【点拨】 ①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝ 4＋6＋8＝18，所以x＋y＋z＝9.故选A. 11.已知＝＝，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值等于________． 【点拨】设＝＝＝k(k≠0)，则a＝3k，b＝5k，c＝7k. 因为3a＋2b－4c＝9， 所以9k＋10k－28k＝9，解得k＝－1. 所以a＝－3，b＝－5，c＝－7. 所以a＋b＋c＝－3－5－7＝－15. － $