6.3.2二元一次方程组的应用——行程问题、百分率问题、工程问题-课件--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件 6.3.2二元一次方程组的应用——行程问题、百分率问题、工程问题 第六章　二元一次方程组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三9时1分14秒 2026年2月25日星期三9时1分16秒 例1 我国高速铁路飞速发展，为了解 “复兴号”列车的长度和行驶速度， 小明所在的学习小组开展了一次课 外探究活动.他们分工合作，在一 架3 150 m长的铁路桥附近进行了 观察、测量和计算:“复兴号”列 车从开始上桥到完全过桥的时间约 为42.5s,列车完全在桥上的时间约为32.5 s.你能根据该小组同学 获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗? 知识点1 行程问题 列车42.5s内所行路程=桥长+车长 列车32.5s内所行路程=桥长-车长 知识点1 行程问题 思考：(1)问题中涉及了哪些量？ (2)画示意图，并寻找等量关系. (3)用x、y分别表示火车的速度(m/s) 和长度(m)， 列方程组. (4)解答上面的问题. 动画演示，形象直观，更容易理解题目. 3 知识点1 行程问题 解：设“复兴号”列车过桥时的速度为 x m/s,列车长度为 y m. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：“复兴号”列车过桥时的 速度为84m/s，列车的长度为420m. 返回 1. 请欣赏孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1 000里只用了5分钟，回来时逆风，5分钟只走了600里，则风的速度是每分钟(　　) A．30里 B．40里 C．50里 D．60里 B 中考考法 5 例2 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 知识点1 行程问题 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡的时间=________， 走上坡的时间+走平路的时间= _______． 路程=平均速度×时间 10 15 知识点1 行程问题 行程问题中用线段示意图分析，确定相等关系，更直观形象. 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小华家到学校的距离为700m. 知识点1 行程问题 方法二（间接设元法） 平路 距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为 x min,上坡路所花时间为 y min. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小华家到学校的距离为700 m. 故 平路距离：60×（10-5）=300（m）. 坡路距离：80×5=400（m）. 知识点1 行程问题 2. “天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建260 m，雨天每天修建120 m，他们连续修建了1 480 m，平均每天修建148 m，那么这几天中雨天有(　　) A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 C 返回 中考考法 10 例3 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数比去年增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总数将比去年招生总数增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？ 今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)； 分析：本题中的等量关系 去年，七年级人数+高中一年级人数=500； 今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数； 今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数； 知识点2 增长率问题 解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得 解得 所以 答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名. 如果将今年两个年级计划招生人数设为未知数，如何列方程组呢？ 知识点2 增长率问题 Administrator (A) - 通过用不同方法利用二元一次方程组解应用题，体会直接设未知数法和间接设未知数法的区别和各自的优势. 本题中，教师可让小组学生讨论、交流、分享. 3．五一期间，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折(按售价的70%)和九折销售，共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，则甲、乙两种商品的原售价分别为________、________． 返回 320元 180元 中考考法 13 知识点2 增长率问题 基本关系式： 增长率＝（增长后的量－增长前的量）/增长前的量×100%； 相等关系： 增长前的量×(1＋增长率) ＝增长后的量； 下降前的量×(1－降低率) ＝下降后的量． 14 返回 90 km/h 180 km/h 中考考法 15 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程（组）] 解方程（组） 数学问题的解 检 验 实际问题 的答案 知识点2 增长率问题 16 5．[张家口期中]为打造一河两岸景观带，需对一段长 350 m的河边道路进行整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15 m，B工程队每天整治10 m，共用时30天，求两工程队整治的天数． 中考考法 17 A工程队整治的天数 A工程队整治道路的总长度 中考考法 18 (2)从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 中考考法 19 返回 中考考法 6．广州某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需要15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了(　　) A．15天 B．16天 C．17天 D．18天 中考考法 21 【答案】C 返回 中考考法 7．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，则去年上半年和下半年的出口创汇额分别是________、________． 10亿美元 15亿美元 中考考法 23 返回 中考考法 8．[宁波月考]自行车轮胎安装在后轮上只能行驶3 000 km就要报废，安装在前轮上，则可以行驶5 000 km才报废．为使一对轮胎能够行驶尽可能多的路程后报废，在自行车行驶一段路程后，将前后轮胎进行调换，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可以行驶多少________km. 3 750 中考考法 25 二元一次方程组的应用 增长率问题 原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量. 行程问题 设元方法:直接法,间接法和设辅助元. 路程=速度×时间. 课堂小结 4．一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16 s；若它们相向而行，则两车从相遇到完全分开只需5 s．若动车组长度为180 m，普通列车长度为220 m，则普通列车的速度是__________，动车组的速度是__________． (1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：　　乙： 根据甲、乙两位同学所列的方程组，指出未知数x的含义：甲：x表示______________________；乙：x表示__________________________． 【解】选第一种：解得 答：A工程队整治10天，B工程队整治20天． 选第二种：解得 A工程队整治150÷15＝10(天)， B工程队整治200÷10＝20(天)． 答：A工程队整治10天，B工程队整治20天． 【点拨】设两个工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，由题意得 解得所以两个工程队各工作了17天，故选C. 【点拨】设去年上半年的出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，根据题意，得 解得 所以去年上半年的出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元． $