福建省宁德市三校联盟（宁德实验、霞浦福宁、福安扆山）2025-2026学年第一学期12月阶段学情自测初三数学试卷数学试题

2025-2026学年第一学期联盟校12月月考 初三数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是．若烛焰的高是，则实像的高是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（　　） A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 长度不变 D. 先变短后变长 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为的正方形网格中，点，，均在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如果有点在反比例函数（）的图像上，如果，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 10. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点．若关于的一元二次方程有整数根，则的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程的根为__________ 12. 如果两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形对应边的比是 ________ ． 13. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是__________（结果精确到0.01）． 14. 在中，，则________． 15. 将二次函数的图象右平移2个单位长度．再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为_____． 16. 如图，在中，，，，于点D．E是线段上的动点（不与点C，D重合），将线段绕点E顺时针旋转得到线段．连接，作射线，则的最小值为______． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，直角三角尺的直角顶点与矩形的顶点重合，两直角边分别与的延长线、交于点、．求证：． 20. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球． （1）用树状图列出所有等可能出现的结果； （2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由． 21. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作菱形，使点在线段上，点在线段上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求菱形的面积． 22. 【综合与实践】 矩形种植园最大面积探究 情境 劳动实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为S． 分析 要探究面积S的最大值，首先应将另一边用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值． 探究 方案一：将墙的一部分用来替代篱笆 按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）． 方案二：将墙的全部用来替代篱笆 按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）． 【解决问题】 根据分析，分别求出两种方案中S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少？ 23. 综合运用 如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． （3）在x轴是否存在点Q，使得，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 24. 已知二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、，记y的最小值为p． （1）若，请直接写出该二次函数图像的顶点坐标； （2）若，求m的值； （3）点与也在该函数图像上，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 25. 如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，． （1）如图1，将平行四边形纸片沿折叠，点的对应点落在点处，交于点． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②求的面积； （2）如图2，点，分别在平行四边形纸片的，边上，连接，且，将平行四边形纸片沿折叠，使点的对应点落在边上，求的长． 2025-2026学年第一学期联盟校12月月考 初三数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.85 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1） 如图，菱形即为所求作的四边形； （2）24 【22题答案】 【答案】方案1，；方案2，；矩形种植园面积最大为 【23题答案】 【答案】（1）， （2）点P坐标为 （3）存在，点Q的坐标为或 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）是定值， 【25题答案】 【答案】（1）①，理由略；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $