寒假作业精练：有理数的运算专练2025-2026学年人教版数学七年级上册

2026年人教版数学七年级上册寒假作业精练：有理数的运算专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了  (    ) A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 无法判断 2.计算，最简便的方法是(    ) A. B. C. D. 3.如果，且，那么(    ) A. ， B. ， C. ，异号且正数的绝对值较小 D. ，异号且负数的绝对值较小 4.下列互为倒数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.若，互为相反数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 6.根据有理数加法法则，计算的过程正确的是(    ) A. B. C. D. 7.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是(    ) 甲：． 乙：． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 8.对于有理数，，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 9.按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数为(    ) A. B. C. D. 10.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 11.下面各组数中，相等的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12.若，，且，那么的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，全长约米，其中用科学记数法可表示为          ． 14.如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分是边长为的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依此类推，阴影部分的面积是          受此启发，则的值为          ． 15.定义一种新运算：例如：，则          ． 16.若，则的值是          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知， ， ． 猜想          ，          均为正整数 运用上述猜想计算下列式子： ； 18.本小题分 车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” 图纸要求精确到，轴长的取值范围是多少？ 你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 19.本小题分 定义一种新的运算“”，规定有理数如：． 求的值． 求的值． 20.本小题分 在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 任务一：例，例都用到的运算律是          ； 任务二：请你参照上述例，例，用运算律简便计算下列式子：； ． 21. 本小题分 计算时，小方同学的计算过程如下：原式请你判断小方同学的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程． 22.本小题分 某工厂一周计划每日生产自行车辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表以计划量为标准，超出的车辆数记为正数，不足的车辆数记为负数： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产量增减辆 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆自行车？ 本周共生产多少辆自行车？ 23.本小题分 若，求，的值。 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有理数的乘法的简便运算的有关知识根据各数特点得出即可得出结论． 【解答】 解：． 故选B． 3.【答案】  【解析】解：， 、同号， ， ，， 故选：． 根据同号得正和有理数的加法运算法则判断即可． 本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为的两个数互为倒数”是正确判断的关键． 根据互为倒数的意义，找出乘积为的两个数即可． 【解答】 解：因为，所以和是互为倒数，因此选项A符合题意； B.因为，所以与不是互为倒数，因此选项B不符合题意； C.因为，所以和不是互为倒数，因此选项C不符合题意； D.因为，所以和不是互为倒数，因此选项D不符合题意， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了代数式的求值，以及相反数的性质，熟记互为相反数的两个数的和为是解题关键． 首先利用相反数的性质得出，再代入代数式进行计算，即可得出答案． 【解答】 解：、互为相反数， ， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则故选D． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】由题意得，，，所以原式或原式故选C． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】由，，可得， 由，可得只能为，可以为或． 当，时， 当，时，． 故的值是或． 13.【答案】  【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将这个数用科学记数法表示为：． 故答案为：． 14.【答案】   【解析】略 15.【答案】  【解析】因为， 所以． 所以． 16.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 由已知可得，，求出，，再计算，即可求解． 本题考查绝对值的性质，有理数的乘方，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 17.【答案】【小题】 【小题】 【解】；  ．   【解析】 略  略 18.【答案】【小题】 解：近似数的要求是精确到，所以轴长的取值范围是． 【小题】 由知轴长的取值范围是，故轴长为与的产品不在合格范围内，即小王加工的轴不合格．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 分配律 【小题】 解：原式；  【小题】 解：原式    【解析】 解：例，例都用到的运算律是分配律。  略  略 21.【答案】解：不正确．正确的计算过程如下： 原式．   【解析】略 22.【答案】【小题】 解：根据题意知，星期五生产量最多，星期日生产量最少， 辆． 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产辆自行车． 【小题】 辆． 答：本周共生产辆自行车．   【解析】 略  略 23.【答案】解：由题意可得，， 即，， 所以，。   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $