2026年广东省广州市中考数学自编模拟卷02

2026届广东省广州市中考数学自编模拟卷02 （本试卷共三大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签宇字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画围.答案必须写在答卷各题目指定区城内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区城.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A B A C D D 1． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故B选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 2． 【答案】D 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D 3． 【答案】C 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴直线经过圆心，设圆心为，连接． 中，， 根据勾股定理得： ，即： ， 解得：； 故圆形工件的半径为， 故选：C． 4． 【答案】D 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴AF：CF=AE：BC， ∵点E为AD的中点， ∴AE=AD=BC， ∴AF：CF=1：2； 故选D． 5． 【答案】A 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下：   ， 故选A 6． 【答案】B 【详解】解：如下图所示： ∵，一块含有角的三角板， ∴， ∵两个顶点放在直尺的一组对边上， ∴， ∴， 故选：B． 7． 【答案】A 【详解】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可． 详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：=2， 故选A． 8． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 9． 【答案】D 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 10． 【答案】D 【详解】解：， ， 由作法可知，垂直平分， ，， ， ，A选项结论正确，不符合题意； ，， ， ， ，B选项结论正确，不符合题意； ， ， ， ，即，C选项结论正确，不符合题意； 设，则， ， ， ， ， ， ，D选项结论不正确，符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 【答案】 【详解】解：， 解得：， 故答案为：． 12． 【答案】108 【详解】解：“50元”所在扇形的圆心角的度数是． 故答案为：108 13． 【答案】 【详解】解：由题意可得， 故答案为：． 14． 【答案】 【详解】解：， ，， 是的角平分线，， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 故答案为：． 15． 【答案】5 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：5 16． 【答案】 【详解】解：∵在中，，，， 则， ∵为等边三角形， ∵，， 如图，取的中点，连接、，作交的延长线于F， 则，， ∴， ∴ ∴ 根据三角形三边关系可得：， ∴ ∵的最大值为， 故答案为：． 四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分4分） 【答案】． 【详解】解：， ，得， 解得，-------------------------------------2分 将代入②得， 方程组的解为．-------------------------------------4分 18．（本题满分4分） 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴，-------------------------------------2分 又∵，， ∴．-------------------------------------4分 19．（本题满分6分） 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析， 【详解】（1）如图，即为所作， 利用点关于y轴对称的性质得出坐标， 顺次连接点即可得；-------------------------------------2分 （2）如图，即为所作， ∵位似比为， 又要求在y轴的左侧， ∴得到点，-------------------------------------4分 顺次连接点即可得． -------------------------------------6分 20．（本题满分6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；-------------------------------------2分 （2）解：∵点为反比例函数上一点， ∴，-------------------------------------3分 ∵， ∴， ∴， ∴，即.-------------------------------------6分 21．（本题满分8分） 【答案】(1)50，7； (2)见解析，108°； (3)． 【详解】（1）解：由统计图可得，这次抽样调查共抽取：（人），， 故答案为：50，7．-------------------------------------2分 （2）由（1）知，，等级为的有：（人）， 补充完整的条形统计图如图所示，等所在扇形圆心角的度数为： ．  -------------------------------------4分    （3）树状图如下所示：    由上可得，一共存在种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种， ∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．-------------------------------------8分 22．（本题满分10分） 【答案】任务：；任务2：不会触碰到最边侧的同学；任务：方案能解决同学反映的问题 【详解】解：任务：如图建立平面直角坐标系． 设长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式为：． 经过点． ． 解得：． 长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式为：；-------------------------------------3分 任务2：最右侧同学所在的横坐标为：． 当时，． 长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的， 最右侧同学屈膝后的身高为：． ． 绳子在最高点时，长绳不会触碰到最边侧的同学；-------------------------------------6分 任务当绳子摇至最低处时，抛物线解析式可表示为． 出手高度降低至． 抛物线下降． 下移后的抛物线解析式为：． 当时，． ， 方案能解决同学反映的问题．-------------------------------------10分 23．（本题满分10分） 【答案】(1)见解析 (2) (3)⊙O的半径为3 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； -------------------------------------2分 （2）解：如图，连接， 是的切线， ， ，， 在中，．， ．-------------------------------------4分 ∴劣弧与线段，所围成的图形的面积为；-------------------------------------5分 （3）解：设的半径为， ∵． ∴， ∴是的切线， ∵是的切线， ∴，， ∴， ， ． ，，． ，， ．-------------------------------------8分 ． ． ， ． 解得或（不合题意，舍去）． 的半径为．-------------------------------------10分 24．（本题满分12分） 【答案】(1) (2)点P的坐标为；的最大值为 (3)点M的坐标为：， 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为．-------------------------------------2分 （2）解：过点P作轴，交于点Q，如图所示：      设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为，-------------------------------------3分 设点P的坐标为，则点， ∵点P在直线上方的抛物线上， ∴， ∵轴， ∴， ∴-------------------------------------4分 ∵， ∴ ，-------------------------------------5分 ∴当时，有最大值， 此时点P的坐标为．-------------------------------------6分 （3）解：根据折叠可知，，，， ∵轴， ∴， ∴， ∴，   ∴，-------------------------------------7分 设，， ， ，-------------------------------------9分 ∵， ∴， ∴， 整理得：， ∴或， 解得：或或，-------------------------------------11分 ∵当时，点P、M、C、四点重合，不存在， ∴， ∴点M的坐标为，．-------------------------------------12分      25．（本题满分12分） 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【详解】（1）解：四边形是正方形， ，， ∵， ∴， ， 在和中，， ；-------------------------------------2分 （2）解：①如图，设交于点，交于点， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形，， 是等腰直角三角形，-------------------------------------5分 ，， ∴， ， ，-------------------------------------6分 ∴， 又， ；-------------------------------------7分 ②如图，连接，取的中点，连接、． 四边形是正方形， ， 点是的中点， ，， 同①可知， 点是的中点， ， ∴在以为圆心，为半径的上，-------------------------------------8分 如图，过作于， 当时， ， ， ， ，， ，， ，-------------------------------------10分 又， ， ， ， ，-------------------------------------11分 当旋转角从变化到时，在上运动， ，，， ， ∴点经过路线的长度为．-------------------------------------12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届广东省广州市中考数学自编模拟卷02 （本试卷共三大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签宇字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画围.答案必须写在答卷各题目指定区城内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区城.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故B选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D 3．在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴直线经过圆心，设圆心为，连接． 中，， 根据勾股定理得： ，即： ， 解得：； 故圆形工件的半径为， 故选：C． 4．如图，在中，为的中点，连接，交于点，则等于（    ） A．1︰3 B．2︰3 C．2︰5 D．1︰2 【答案】D 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴AF：CF=AE：BC， ∵点E为AD的中点， ∴AE=AD=BC， ∴AF：CF=1：2； 故选D． 5．不等式组的解集在数轴上可表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下：   ， 故选A 6．如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如下图所示： ∵，一块含有角的三角板， ∴， ∵两个顶点放在直尺的一组对边上， ∴， ∴， 故选：B． 7．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　） A．=2 B．=2 C．=2 D．=2 【答案】A 【详解】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可． 详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：=2， 故选A． 8．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 10．如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线分别交，于点，，连接，以下结论不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， 由作法可知，垂直平分， ，， ， ，A选项结论正确，不符合题意； ，， ， ， ，B选项结论正确，不符合题意； ， ， ， ，即，C选项结论正确，不符合题意； 设，则， ， ， ， ， ， ，D选项结论不正确，符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果分式有意义，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， 解得：， 故答案为：． 12．某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是 ． 【答案】108 【详解】解：“50元”所在扇形的圆心角的度数是． 故答案为：108 13．空气质量指数以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标．我们经常说的 就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 的颗粒物，也称细颗粒物．数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得， 故答案为：． 14．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为点．若，则 ． 【答案】 【详解】解：， ，， 是的角平分线，， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 故答案为：． 15．如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 ． 【答案】5 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：5 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C，A分别在x轴，y轴正半轴上，，，．以为边作等边，连接，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：∵在中，，，， 则， ∵为等边三角形， ∵，， 如图，取的中点，连接、，作交的延长线于F， 则，， ∴， ∴ ∴ 根据三角形三边关系可得：， ∴ ∵的最大值为， 故答案为：． 四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分4分） 解方程组： 【答案】． 【详解】解：， ，得， 解得， 将代入②得， 方程组的解为． 18．（本题满分4分） 如图，且，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴． 19．（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的图形； (2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析， 【详解】（1）如图，即为所作， 利用点关于y轴对称的性质得出坐标， 顺次连接点即可得； （2）如图，即为所作， ∵位似比为， 又要求在y轴的左侧， ∴得到点， 顺次连接点即可得． 20．（本题满分6分） 已知 (1)化简； (2)若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：∵点为反比例函数上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即. 21．（本题满分8分） 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； (3)学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 【答案】(1)50，7； (2)见解析，108°； (3)． 【详解】（1）解：由统计图可得，这次抽样调查共抽取：（人），， 故答案为：50，7． （2）由（1）知，，等级为的有：（人）， 补充完整的条形统计图如图所示，等所在扇形圆心角的度数为： ．      （3）树状图如下所示：    由上可得，一共存在种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种， ∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为． 22．（本题满分10分） 根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材：某校组织跳长绳比赛，要求如下： （1）每班需要报名跳绳同学人，摇绳同学人； （2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图． 素材：某班进行赛前训练，发现： （1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图； （2）9名跳绳同学身高如右表． 身高 人数 素材：观察跳绳同学的姿态如图，发现： （1）跳绳时，人的跳起高度在及以下较为舒适； （2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． 问题解决 任务：确定长绳形状请在图中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式． 任务：确定排列方案该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学． 任务：方案优化改进据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至此时中段长绳将贴地形成一条线段线段，而剩余的长绳则保持形状不变，如图． 请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题． 【答案】任务：；任务2：不会触碰到最边侧的同学；任务：方案能解决同学反映的问题 【详解】解：任务：如图建立平面直角坐标系． 设长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式为：． 经过点． ． 解得：． 长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式为：； 任务2：最右侧同学所在的横坐标为：． 当时，． 长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的， 最右侧同学屈膝后的身高为：． ． 绳子在最高点时，长绳不会触碰到最边侧的同学； 任务当绳子摇至最低处时，抛物线解析式可表示为． 出手高度降低至． 抛物线下降． 下移后的抛物线解析式为：． 当时，． ， 方案能解决同学反映的问题． 23．（本题满分10分） 如图，已知在中，． (1)已知点在边上，请用尺规作图作出：使经过点，且与相切于点，与的另一个交点为点（保留作图痕迹，不写做法）； (2)若，若，求劣弧与线段，所围成的图形的面积；（结果保留根号） (3)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) (3)⊙O的半径为3 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图，连接， 是的切线， ， ，， 在中，．， ． ∴劣弧与线段，所围成的图形的面积为； （3）解：设的半径为， ∵． ∴， ∴是的切线， ∵是的切线， ∴，， ∴， ， ． ，，． ，， ． ． ． ， ． 解得或（不合题意，舍去）． 的半径为． 24．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的表达式； (2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为；的最大值为 (3)点M的坐标为：， 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）解：过点P作轴，交于点Q，如图所示：      设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点P的坐标为，则点， ∵点P在直线上方的抛物线上， ∴， ∵轴， ∴， ∴ ∵， ∴ ， ∴当时，有最大值， 此时点P的坐标为． （3）解：根据折叠可知，，，， ∵轴， ∴， ∴， ∴，   ∴， 设，， ， ， ∵， ∴， ∴， 整理得：， ∴或， 解得：或或， ∵当时，点P、M、C、四点重合，不存在， ∴， ∴点M的坐标为，．      25．（本题满分12分） 如图，边长为的正方形内部有一点，点在边的上方，，，连接、、． (1)求证：； (2)延长交所在直线于点； ①若，时，求的面积； ②若，当从到的变化过程中，求点经过的路径长． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【详解】（1）解：四边形是正方形， ，， ∵， ∴， ， 在和中，， ； （2）解：①如图，设交于点，交于点， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形，， 是等腰直角三角形， ，， ∴， ， ， ∴， 又， ； ②如图，连接，取的中点，连接、． 四边形是正方形， ， 点是的中点， ，， 同①可知， 点是的中点， ， ∴在以为圆心，为半径的上， 如图，过作于， 当时， ， ， ， ，， ，， ， 又， ， ， ， ， 当旋转角从变化到时，在上运动， ，，， ， ∴点经过路线的长度为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届广东省广州市中考数学自编模拟卷02 （本试卷共三大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签宇字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画围.答案必须写在答卷各题目指定区城内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区城.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，为的中点，连接，交于点，则等于（    ） A．1︰3 B．2︰3 C．2︰5 D．1︰2 5．不等式组的解集在数轴上可表示为（    ） A．   B．   C．   D．   6．如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 7．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　） A．=2 B．=2 C．=2 D．=2 8．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线分别交，于点，，连接，以下结论不正确的是（  ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果分式有意义，那么x的取值范围是 ． 12．某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是 ． 13．空气质量指数以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标．我们经常说的 就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 的颗粒物，也称细颗粒物．数据用科学记数法表示为 ． 14．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为点．若，则 ． 15．如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C，A分别在x轴，y轴正半轴上，，，．以为边作等边，连接，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分4分） 解方程组： 18．（本题满分4分） 如图，且，．求证：． 19．（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的图形； (2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标． 20．（本题满分6分） 已知 (1)化简； (2)若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值． 21．（本题满分8分） 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； (3)学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 22．（本题满分10分） 根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材：某校组织跳长绳比赛，要求如下： （1）每班需要报名跳绳同学人，摇绳同学人； （2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图． 素材：某班进行赛前训练，发现： （1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图； （2）9名跳绳同学身高如右表． 身高 人数 素材：观察跳绳同学的姿态如图，发现： （1）跳绳时，人的跳起高度在及以下较为舒适； （2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． 问题解决 任务：确定长绳形状请在图中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式． 任务：确定排列方案该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学． 任务：方案优化改进据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至此时中段长绳将贴地形成一条线段线段，而剩余的长绳则保持形状不变，如图． 请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题． 23．（本题满分10分） 如图，已知在中，． (1)已知点在边上，请用尺规作图作出：使经过点，且与相切于点，与的另一个交点为点（保留作图痕迹，不写做法）； (2)若，若，求劣弧与线段，所围成的图形的面积；（结果保留根号） (3)若，，求的半径． 24．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的表达式； (2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 25．（本题满分12分） 如图，边长为的正方形内部有一点，点在边的上方，，，连接、、． (1)求证：； (2)延长交所在直线于点； ①若，时，求的面积； ②若，当从到的变化过程中，求点经过的路径长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $