甘肃省武威市凉州区高坝镇中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分，在四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A 1，2， B. 1，，3 C. 1，2，3 D. 1，， 4. 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（　　） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向上平移1个单位 D. 向下平移1个单位 5. 一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 6. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 利用配方法解方程，经过配方，得到（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（　　） A. 3cm和30° B. 3cm和40° C. 4cm和50° D. 4cm和60° 9. 二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. 144（1﹣x）2=100 B. 100（1﹣x）2=144 C. 144（1+x）2=100 D. 100（1+x）2=144 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是__． 12. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是______． 13. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °． 14. 在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为_____． 15. 如图，、是的切线，A、B为切点，是的直径，，则______． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列一元二次方程． （1）（用配方法解） （2）（用适当的方法解） 17. 已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根． 18. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后△A1B1C1． （2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2． （3）求B1的坐标　 　C2的坐标　 　． 19. 如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）根据图像写出当时，求的取值范围． 20. 已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF． （1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ． （2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断． 21. 某商场新进一批商品，进价为20元/件，现在的售价为30元/件，每周可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于35元），那么每周少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每周的销量为y件． （1）求y与x函数关系式及自变量x的取值范围； （2）如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大？每周的最大利润是多少？ 22. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）点是对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标及的周长． 23. 如图，在中，，，在平面内任取一点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，，． （1）请根据题意补全图1； （2）猜测和的数量关系并证明； （3）作射线，交于点，把绕点旋转，当，，时，补全图形，直接写出的长． 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分，在四个选项中，只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】－3 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】25°##25度 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）k＞﹣2；（2）x1=1，x2=3． 【18题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）B1（﹣1，2），C2（4，1）． 【19题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为 （2）或 【20题答案】 【答案】（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切线 【21题答案】 【答案】（1），（x取自然数） （2）当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）， 【23题答案】 【答案】（1）图见解析 （2），证明见解析 （3）图见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $