高频考点专练05 二次根式（讲义+练习+测试）2026年中考数学一轮复习(广东专用)

该初中数学中考复习讲义聚焦“二次根式”专题，覆盖定义、最简二次根式、性质等5个核心知识点及4类高频题型，构建“知识点梳理-题型突破-真题训练”复习体系，通过考点精讲、方法归纳和中考真题示例，帮助学生系统掌握二次根式的化简、运算等难点。 亮点在于“真题变式”和“分层验收”设计，如类型1通过数轴表示取值范围培养抽象能力，类型4化简求值题强化运算能力与推理意识。专练与验收卷包含选择、填空、解答题，配合限时测试，确保学生高效突破考点，教师可据此精准把控复习节奏，提升学生应考能力。

高频考点专练05 二次根式 （5个知识点+4个题型+1个专练+验收卷） 1．二次根式 式子(a≥0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数． 2．最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简． （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来． 3．同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式． 4．二次根式的性质 （1）()2=a(a≥0) （2）=|a|= （3）=(a≥0，b≥0) （4）=(a≥0，b≥0) 5．二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）． 类型1 二次根式有意义的条件 【例题】 1．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解． 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 【变式】 2．（2025·广东韶关·二模）若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练地掌握二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得，再解不等式，进而在数轴上表示不等式的解集，即可求解． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得： 在数轴上表示为： 故选：D． 3．（2025·广东深圳·三模）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的值可能为 （写出一个符合条件的实数即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，写出一个符合条件的实数即可． 【详解】解：若代数式在实数范围内有意义， 则， 解得， 所以x的值可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一． 4．（2025·广东·模拟预测）已知，则的平方根为 ． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了求一个数的平方根，二次根式的性质，根据二次根式的被开方数是非负数，确定的取值范围，从而求出和y的值，再计算的值，最后求其平方根，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 故， ∴， ∴， ∴4的平方根为， 故答案为：． 5．（2025·广东·模拟预测）如果，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、二次根式有意义的条件、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 类型2 二次根式的乘除 【例题】 6．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的乘法 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案． 【详解】． 故选：B． 【变式】 7．（2025·广东深圳·模拟预测）下列各式的计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法 【分析】本题主要考查二次根式的乘除；根据二次根式的乘除法运算法则进行求解逐一判断即可． 【详解】A． ，故本选项错误； B． ，故本选项错误； C． ，正确； D． ，故本选项错误． 故选： C． 8．（2025·广东深圳·二模）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为 ． 【答案】 【知识点】二次根式的应用 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：，， 故两个阴影部分面积和为：， 故答案为：． 类型3 二次根式的混合运算 【例题】 9．（2025·广东惠州·三模）计算：． 【答案】5 【知识点】二次根式的乘法、零指数幂 【分析】本题考查二次根式的乘法，零指数幂，根据二次根式的乘法法则，零指数幂的法则，有理数的除法法则，进行计算即可． 【详解】解：原式． 【变式】 10．（2025·广东梅州·模拟预测）计算∶ 【答案】 【知识点】实数的混合运算、二次根式的乘法、零指数幂、负整数指数幂 【分析】此题考查了实数的混合运算，二次根式的乘法，零指数幂和负整数指数幂等知识．根据有理数的乘法、二次根式的乘法、零指数幂和负整数指数幂等法则计算，再进行加减法即可． 【详解】解： 11．（2025·广东佛山·一模）若的整数部分为，小数部分为，则（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】二次根式的混合运算、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出、的值．根据的范围，求出的范围，从而确定、的值，代入所求式子计算即可． 【详解】解： 的整数部分为a，小数部分为b， ， 故选：A． 12．（2025·广东东莞·模拟预测）已知，则 ． 【答案】/ 【知识点】二次根式的混合运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式； 直接利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 类型4 二次根式的化简求值 【例题】 13．（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中． 【答案】 【知识点】分式化简求值、二次根式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【变式】 14．（2025·广东清远·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、分式化简求值 【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，二次根式的运算．先把分子、分母因式分解，再根据分式混合运算法则计算得出最简结果，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ，                         当时， 原式． 15．（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【知识点】分母有理化、分式化简求值 【分析】先计算括号内，并对各项分式分子分母进行因式分解，将除法转化为乘法，通过约分完成化简，再把的值代入化简后的式子计算求值即可． 本题主要考查了分式的化简求值，以及二次根式的运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 当时， 原式． 16．（2024·广东深圳·中考真题）先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、分母有理化 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 17．（2025·广东广州·二模）已知 ． (1)化简； (2)若点在一次函数 的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算、求一次函数自变量或函数值、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的化简求值以及一次函数的性质； （1）根据分式的减法进行计算即可求解； （2）根据一次函数的性质得出，代入（1）中的化简结果，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）点在一次函数的图像上 ， 18．（2025·广东广州·二模）已知． (1)化简A； (2)若点是直线上的一点，求A的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】一次函数与几何综合、已知条件式，化简求值、分式化简求值 【分析】（1）根据分式的混合运算进行化简即可； （2）根据解析式，确定，代入求A的值即可． 本题考查了分式的化简求值，整体思想求代数式的值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键． 【详解】（1）解：A• • ； （2）解：∵， ∴， ∴A． 满分：36分 得分：_____ 一、单选题（每题3分，共9分） 1．（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根有意义的条件，掌握根号下的式子必须为非负数是解题关键． 逐项判断每一个选项中，根号下的式子是否一定是非负数即可． 【详解】解：选项A：，故一定有意义； 选项B：当时，，故不一定有意义； 选项C：当时，，故不一定有意义； 选项D：，故仅在时有意义， 故选：A． 2．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； B．，运算正确； C．，运算正确； D．，运算正确； 故选：A． 3．（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 二、填空题（每题9分，共27分） 4．（2025·山东德州·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可. 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得. 故答案为：. 5．（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 6．（2025·吉林·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（2025·江苏淮安·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（2025·广西·中考真题） ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】60 【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：60． 10．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴实数的整数部分为， 故答案为： 11．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简，再合并即可. 【详解】解：； 故答案为：． 12．（2025·江苏南通·中考真题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积．本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算．熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键． 【详解】解： 将，，代入上式： 故答案为：． 二次根式验收卷 满分：90分 得分：_____ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 根据二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．当时，不是二次根式，故不符合题意；     B．∵，∴不是二次根式，故不符合题意；     C．是二次根式，故符合题意；     D．的根指数是3，不是二次根式，故不符合题意； 故选C． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键． 根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； B.该选项是最简二次根式，故符合题意； C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选C． 4．下列与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类二次根式的定义，先化简再根据二次根式的定义判断是解题关键． 先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】A． 与不是同类二次根式； B． 与不是同类二次根式； C． 与是同类二次根式； D． 与不是同类二次根式； 故选C 5．计算结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘除法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 6．当，时，的值为（   ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了整式的化简求值，因式分解，实数的运算，涵盖二次根式的加减乘除、平方差公式应用．解题关键是通过因式分解简化表达式，再利用实数运算法则（尤其二次根式运算）逐步求值，体现了实数运算中 “先化简再计算” 的策略．先对因式分解，提取公因式得，再用平方差公式进一步分解为．接着代入，分别计算的值，最后相乘得出结果． 【详解】解： ， ， 当，时， ，原式=， 故选；． 7．根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了程序框图的循环计算与根式运算，解题的关键是按照程序框图的逻辑，逐步代入计算，直到满足输出条件． 先将输入的代入表达式计算，判断结果是否小于2，若不满足则将该结果作为新的再次代入计算，直至结果小于2时输出． 【详解】解：当输入时， 第一次计算：，不成立，将作为新的； 第二次计算：，成立，输出结果． 故选：C． 8．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出．如果运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算，通过计算每种运算的结果并判断其是否为有理数来求解. 分别计算“”、“”、“”、“”四种运算的结果，判断是否为有理数. 【详解】解：加法：（无理数），不符合题意； 减法：（有理数），符合题意； 乘法：（有理数），符合题意； 除法：（无理数），不符合题意. ∴ “□”中的运算符号可能是或. 故选：A. 9．已知是正整数，是整数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的化简及完全平方数的性质，关键是熟练应用知识点解题；先将化简，再根据结果为整数的条件确定的最小值. 【详解】解：∵， 又∵是整数，是正整数， ∴必须是整数，即为完全平方数， ∴最小为时，是完全平方数， ∴的最小值是， 故选：C． 10．已知，则化简的结果是（   ） A． B． C．－ D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简； 由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知ab必须异号，而，易确定b的取值范围，然后即可化简． 【详解】解：有意义， ， ， 又， ， ． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．比较大小： （填 、或） 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 12．请写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的定义，二次根式的性质，二次根的乘法，熟练掌握二次根式的性质和乘法法则是解本题的关键． 先化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算后确定这个符合条件的无理数． 【详解】∵，， ∴这个无理数可以是，（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出，的值是解答本题的关键．根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，从而确定的值，再代入求的值，最后计算即可． 【详解】解：由题意，得 且， ． 当时，， ． 故答案为：． 14．如图，若数轴上点，对应的实数分别为和，以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于点（在点的右侧），则点对应的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，用点表示数轴上的数，二次根式的加法法则，求出半径，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点，对应的实数分别为和， ∴， 又∵以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于点（在点的右侧）， ∴， ∴点对应的实数是， 故答案为． 15．若，，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握整体代入思想是解题的关键． 先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将、的值代入计算可得． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ， 故答案为：． 三、解答题（共45分） 16．（9分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： . 17．（9分）计算：. 【答案】 【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键． 18．（9分）计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2)6 【分析】此题主要考查实数与二次根式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）首先计算平方根、立方根、绝对值，后算加减即可； （2）首先计算乘法、开平方，后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（9分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂． （1）先化简二次根式、绝对值，计算零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先化简二次根式，再计算括号里的加法，计算乘法，最后计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（9分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，完全平方公式，熟练掌握这些知识点的应用是解题的关键． （）先通过二次根式的性质，分母有理化进行化简，然后合并即可； （）先由完全平方公式，二次根式的乘法法则进行化简，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（9分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先计算乘除，再化简二次根式即可； （2）先计算乘法公式，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高频考点专练05 二次根式 （5个知识点+4个题型+1个专练+验收卷） 1．二次根式 式子(a≥0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数． 2．最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简． （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来． 3．同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式． 4．二次根式的性质 （1）()2=a(a≥0) （2）=|a|= （3）=(a≥0，b≥0) （4）=(a≥0，b≥0) 5．二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）． 类型1 二次根式有意义的条件 【例题】 1．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【变式】 2．（2025·广东韶关·二模）若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·广东深圳·三模）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的值可能为 （写出一个符合条件的实数即可） 4．（2025·广东·模拟预测）已知，则的平方根为 ． 5．（2025·广东·模拟预测）如果，那么的值为 ． 类型2 二次根式的乘除 【例题】 6．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 【变式】 7．（2025·广东深圳·模拟预测）下列各式的计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（2025·广东深圳·二模）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为 ． 类型3 二次根式的混合运算 【例题】 9．（2025·广东惠州·三模）计算：． 【变式】 10．（2025·广东梅州·模拟预测）计算∶ 11．（2025·广东佛山·一模）若的整数部分为，小数部分为，则（   ） A．2 B． C．0 D． 12．（2025·广东东莞·模拟预测）已知，则 ． 类型4 二次根式的化简求值 【例题】 13．（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中． 【变式】 14．（2025·广东清远·二模）先化简，再求值：，其中． 15．（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中． 16．（2024·广东深圳·中考真题）先化简，再代入求值：，其中． 17．（2025·广东广州·二模）已知 ． (1)化简； (2)若点在一次函数 的图象上，求的值． 18．（2025·广东广州·二模）已知． (1)化简A； (2)若点是直线上的一点，求A的值． 满分：36分 得分：_____ 一、单选题（每题3分，共9分） 1．（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每题9分，共27分） 4．（2025·山东德州·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 5．（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是 ． 6．（2025·吉林·中考真题）计算： ． 7．（2025·江苏淮安·中考真题）计算： ． 8．（2025·广西·中考真题） ． 9．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 10．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ． 11．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ． 12．（2025·江苏南通·中考真题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为 ． 二次根式验收卷 满分：90分 得分：_____ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．计算结果为（   ） A． B． C． D． 6．当，时，的值为（   ） A．1 B． C． D．4 7．根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ） A．1 B． C． D．2 8．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出．如果运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．已知是正整数，是整数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则化简的结果是（   ） A． B． C．－ D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．比较大小： （填 、或） 12．请写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数可以是 ．（写出一个即可） 13．已知，则 ． 14．如图，若数轴上点，对应的实数分别为和，以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于点（在点的右侧），则点对应的实数是 ． 15．若，，则代数式的值为 ． 三、解答题（共45分） 16．（9分）计算：． 17． （9分）计算：. 18．（9分）计算 (1)；(2)； 19．（9分）计算： (1)；(2)． 20．（9分）计算 (1)；(2)． 21．（9分）计算： (1)；(2)． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $