精品解析：河北南皮县桂和中学等校2025-2026学年第一学期学业水平检测四八年级数学试题（冀教版）

2025~2026学年第一学期学业水平检测四 八年级数学（冀教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷I（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 若是分式，则“”可以是（ ） A. 1 B. C. 0.001 D. x 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式的分母中含有字母，进行求解即可． 【详解】解：若是分式，则“”中必须含有字母，故可以是； 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是掌握二次根式运算的法则． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，，，，要根据“”证明则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用“”证明三角形全等，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件可知，两三角形是直角三角形，且有一条直角边相等，若用“”证明全等，需再有斜边对应相等，据此可解答． 【详解】解：如图，，，， 要根据“”证明， 需再有斜边对应相等， 即． 故选：D． 5. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．根据最简公分母的定义解答即可． 【详解】解：分式与的最简公分母是． 故选：A． 6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为（ ）． A. 36 B. 18 C. 81 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．根据勾股定理的几何意义可直接解答． 【详解】解：如图， 由勾股定理可得：正方形的面积之和等于正方形E的面积，正方形的面积之和等于正方形F的面积，正方形的面积之和等于正方形G的面积， 因此正方形的面积之和， 故选：C． 7. 如图，在中，点D在边上，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，通过三角形内角和为，求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：、 故选：C． 8. 如图，在中，，是边上一点，是的中点．若的垂直平分线经过点，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握这些知识是解题的关键． 由的垂直平分线经过点得，由，是的中点得． 【详解】解：∵的垂直平分线经过点， ∴， ∵，是的中点， ∴， 故选：C． 9. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根、相反数等知识点，理解相关定义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义及相反数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：∵正数的平方根有两个，且互为相反数，10是正数， ∴10的平方根是，①说法正确； ∵任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误； ∵互为相反数的两个数和为0，， ∴的相反数是，③说法正确． ∵算术平方根是一个非负数的正的平方根，， ∴16的算术平方根是4，④说法正确． ∵， ∴0.008的立方根是0.2，⑤说法正确． 综上，正确的说法有①③④⑤，共4个． 故选：A． 10. 如图，直线是等边三角形，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，等边三角形性质，三角形内角和定理及对顶角相等，解题的关键是根据等边三角形得到． 根据等边三角形性质得，根据平行线性质得，然后根据三角形内角和定理求出对顶角的度数，即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∴， 故选B． 11. 如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，若的面积为，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：D． 12. 如图，，垂足分别为E，F，与交于点D，下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直定义，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟记三角形判定定理是解决问题的关键．根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，由全等三角形的判定定理得到，故①选项正确，由，得，于是得到，选项②正确，根据全等三角形的性质得到，连接，证得，根据全等三角形的性质得到，即点D在的平分线上，选项③正确，由，得到，根据，，选项④错误，进而得到答案． 【详解】解：∵， ， 在中，，在中， ， 在和中， ， ∴，故①选项正确； ， ， ， 得， 在和中， ， ∴，选项②正确； ， ， 连接， 在和中， ， ∴， ，即点D在的平分线上，选项③正确； ， ， ， ， ，选项④错误； 故正确的为①②③， 故选：C． 卷II （非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 用四舍五入法，对取近似数（精确到百分位）是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到百分位为． 故答案为：． 14. 如图，在中，若，是的平分线，是边上的中线，则点与点不重合．若用反证法证明，则第一步应假设________． 【答案】点与点重合 【解析】 【分析】本题考查反证法，掌握反证法的意义与使用步骤是关键． 根据反证法的步骤，第一步是假设结论不成立，由此作答． 【详解】解：用反证法证明点与点不重合，则第一步应假设点与点重合． 故答案为：点与点重合． 15. 脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于点，于点，已知角为，则的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，垂直的定义，对顶角相等，由得，则根据直角三角形的性质可求出，同理，最后由对顶角相等即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知的面积为16，平分且于点E，则的面积为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形中线的性质，掌握以上知识是解题的关键．延长交于点F，，则可证明，则，则可得出，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于点F， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 三、解答题（本题共8个题共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 【答案】（1）一，正确解法见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，步骤如下：①分式方程化为整式；②最简公分母为0确定增根；③将增根代入整式方程求解．也考查了解分式方程． （1）检查甲同学解方程过程，找出错误步骤分析即可； （2）原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解． 【小问1详解】 解：甲同学从第一步开始出现错误， 正确的解法： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：去分母，得：， ∵原方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程得， 解得， ∴原方程有增根时，． 19. 如图，按要求涂阴影： （1）将图形①平移到图形②； （2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③； （3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④． 【答案】（1）如图②所示： （2）如图③所示： （3）如图④所示： 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用平移的性质直接得出平移后的图形； （2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形； （3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形． 解：（1）略 （2）略 （3）略 20. 如图，在中，，平分，，连接． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义以及平行线的性质： （1）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，从而得到，即可解答； （2）根据等腰三角形的性质可得的度数，再结合平行线的性质可得的度数，的度数，再由角平分线的定义可得的度数，从而得到，即可解答． 【小问1详解】 解：是等腰三角形，理由如下： 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以为等腰三角形； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以． 21. “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则． 例：比较和2的大小． 由“作差法”得，因为，所以，所以，所以． 请你根据上面的方法解决下列问题： （1）比较和1的大小； （2）比较和7的大小． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较． （1）根据“作差法”比较大小即可； （2）根据“作差法”比较大小即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 23. 宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人． （1）已知该公司生产7件A款人形机器人和生产8件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？ （2）如果该公司把这两种人形机器人在网上进行预约销售，并且每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件．则该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是多少万元？ 【答案】（1）16万元，14万元 （2）20万元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确掌握方程的应用是解题的关键． （1）设款机器人每件成本为万元，则款机器人每件成本为万元，根据题意列出方程，解方程即可． （2）设款机器人每件销售价格为万元，则款机器人每件销售价格为万元，根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设款机器人每件成本为万元，则款机器人每件成本为万元， 根据题意，得， 解得：， ， 答：款机器人每件成本为16万元，款机器人每件成本为14万元． 【小问2详解】 解：设款机器人每件销售价格为万元，则款机器人每件销售价格为万元， 根据题意，得， 解得：． 答：该公司确定的每件款人形机器人在网上的售价是20万元． 24. 倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线． （1）如图1，在中，，中线，求的取值范围． 方法一：延长到使，连接； 方法二：过点作的平行线交的延长线于． 请你从以上两种方法中选一种方法证明，并直接写出的取值范围； （2）如图2，在四边形中，，、分别在、上，且，，为的中点，求证：． 【答案】（1）见解析，； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定（）、三角形三边关系、四边形内角和、等腰三角形三线合一以及构造辅助线的方法，解题的关键是通过倍长中线或延长线段构造全等三角形，将分散的线段和角的关系进行转化． （1）延长至E使，利用证得，再根据三角形三边关系（）求出的取值范围． （2）延长至H使，证得且，再证得，最后由等腰三角形三线合一证． 【小问1详解】 解：选方法一来证明， 是的中线， ， 在和中，， ， ， ∵在中，， ， 即：， ； 【小问2详解】 证明：延长到点，使，连接、、， 因点为的中点，则， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ，且， ，又， ， 在和中， ， ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期学业水平检测四 八年级数学（冀教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷I（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是分式，则“”可以是（ ） A. 1 B. C. 0.001 D. x 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，要根据“”证明则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为（ ）． A. 36 B. 18 C. 81 D. 27 7. 如图，在中，点D在边上，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是边上一点，是的中点．若的垂直平分线经过点，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 10. 如图，直线是等边三角形，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，若的面积为，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 如图，，垂足分别为E，F，与交于点D，下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 卷II （非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 用四舍五入法，对取近似数（精确到百分位）是____________． 14. 如图，在中，若，是的平分线，是边上的中线，则点与点不重合．若用反证法证明，则第一步应假设________． 15. 脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于点，于点，已知角为，则的大小是______． 16. 如图，已知的面积为16，平分且于点E，则的面积为 ____________． 三、解答题（本题共8个题共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 19. 如图，按要求涂阴影： （1）将图形①平移到图形②； （2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③； （3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④． 20. 如图，在中，，平分，，连接． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则． 例：比较和2的大小． 由“作差法”得，因为，所以，所以，所以． 请你根据上面的方法解决下列问题： （1）比较和1的大小； （2）比较和7的大小． 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 23. 宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人． （1）已知该公司生产7件A款人形机器人和生产8件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？ （2）如果该公司把这两种人形机器人在网上进行预约销售，并且每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件．则该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是多少万元？ 24. 倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线． （1）如图1，在中，，中线，求的取值范围． 方法一：延长到使，连接； 方法二：过点作的平行线交的延长线于． 请你从以上两种方法中选一种方法证明，并直接写出的取值范围； （2）如图2，在四边形中，，、分别在、上，且，，为的中点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $