2026年湖南省初中学业水平考试提分卷（三）

2026年初中学业水平考试提分卷（三） 数 学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息： 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在学校迎春节歌咏比赛中，参加决赛的7位同学成绩依次为：80，77，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（   ） A．77 B．79 C．79.5 D．80 3．某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018m，将数据“0.00000000018”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似地看作是半径为的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，和分别是和的高，若，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2.5 D．3.2 8．下列命题中，属于真命题的是（    ） A．一次函数的图象经过第二象限B．三角形的一个外角大于任一个内角 C．两直线平行，同旁内角相等 D．相等的角是对顶角 9．如图是正六边形的瓷砖，其边长与下列正多边形瓷砖的边长都相等，则与正六边形瓷砖组合能够铺满地面的是（　　） A． B． C． D． 10．将1，2，3 … n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为．当n取不同值时，可得到对应情况下的，并将所有形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（   ） ①无论n为多少，一定为奇数； ②； ③记的前n项和为，则； ④当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11．因式分解： ． 12．化简 ． 13．请写出一个根为的分式方程： ． 14．如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高不变时，像高 与物距（蜡烛到小孔的距离）成反比例关系．当时，测得，此时将蜡烛向小孔的方向移动，则蜡烛火焰的像高为 ． 15．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线．过点作交射线于点，连接．若，则四边形的面积是 ． 16．如图，中，，以点为圆心、为半径画弧，交于点，以点为圆心、为半径画弧，交于点，在内随机取一点，落在阴影部分的概率为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：． 18．先化简再求值：，其中． 19．如图，是的直径，点C、E在上，，点F在线段的延长线上且 (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 20．在“一带一路”农业技术合作项目中，某国引进中国的甲、乙两种新型沼气池技术．已知甲种技术处理20吨农业有机垃圾所用的时间与乙种技术处理25吨农业有机垃圾所用的时间相同，且甲种技术每小时比乙种技术少处理2吨农业有机垃圾． (1)求甲、乙两种技术每小时各处理多少吨农业有机垃圾； (2)该国计划新建甲、乙两种技术沼气池共12个，要求1小时内完成不低于100吨的农业有机垃圾处理任务，且甲种技术沼气池的数量不超过乙种技术沼气池数量的2倍，那么新建乙种技术沼气池至少多少个？ 21．2025全国骑射巡回赛总决赛暨环球骑射大师赛于12月10日13日在深圳举行．骑射项目是融合礼乐射艺与传统书韵的一项赛事，要求运动员在策马疾驰中完成瞄准、拉弓、射箭一系列动作，考验选手的身体协调性、专注力与控马能力． 某省骑射队三名运动员甲、乙、丙开展了10轮骑射专项测试，每轮满分为5环，成绩如下表所示． 成绩 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 甲 4 3 3 4 3 4 5 3 乙 5 4 3 5 3 5 丙 4 5 4 4 4 5 根据以上信息，回答下面问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 3 乙 丙 4 4 (1)填空：_______，_______； (2)请求出的值； (3)根据以上数据，你认为哪名运动员可以代表该省参加比赛，请说明理由？（写出一条即可）． 22．为进一步优化区域交通网络，提升京平高速的通行效率与承载能力，满足日益增长的出行需求，京平高速路段启动扩建升级工程．施工过程中，需使用起重机将钢筋、水泥等修路建材精准吊装至指定作业区域．当货物M被吊起并在空中保持静止时．货物M与吊臂转轴点O的连线恰好平行于地面（水平方向）．如图1，吊臂末端B到货物M的竖直距离米，，（参考数据：， ，结果精确到1米） (1)求直吊臂的长； (2)为配合路面施工高度调整，立吊臂与钢索的长度保持不变，在同一竖直平面内将提升至如图2的位置，当时，货物M上升了多少米？ 23．在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于点和点． (1)求，的值； (2)为轴上两点，为线段上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点（点不重合）． ①当时，求的长； ②已知在点P从点，运动到点的过程中，线段的长随m的值增大而增大，求t的取值范围． 备用图 24．对于某类矩形，能过点将矩形折叠，使点落在边上的点处．作如下问题探究． (1)如图1，折痕与边交于点．求证：； (2)如图2，在图1的基础上延长与的角平分线交于点交边于点，当时，求的值； (3)如图3，当某个矩形如图1所示折叠时，若，动点在线段的延长线上，动点在射线上，且，连接交射线于点，作，交其延长线于点．试问：在点运动的过程中，线段的长度是否会发生改变？若不变，直接写出线段的长度；若改变，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年湖南省初中学业水平考试提分卷（三） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A B A B A A D 二、填空题 11． 12． 13． 14．2 15．50 16． 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】解： ， 当时，原式． 19．【详解】（1）证明：连接， ∵是的直径， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）解：， ， ， ∴ ， ，解得，的半径长为4． 20．【详解】（1）解：设甲种技术每小时处理吨农业有机垃圾，乙种技术每小时处理吨农业有机垃圾，则，解得， 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：甲种技术每小时处理8吨，乙种技术每小时处理10吨． （2）设新建乙种技术沼气池共个，则新建甲种技术沼气池共个， ，． ，． 综上可知，． 答：新建乙种技术沼气池至少4个． 21．【详解】（1），5； （2）解：由题意得， ； 答：的值为3．7； （3）解：我认为丙可以代表该省参加比赛． 理由：丙的方差比甲、乙都小，成绩比较稳定． 22．【详解】（1）解：在中，米，， ∴（米）， ∴直吊臂的长约为13米； （2）解：延长交水平线于点C， 则水平线， 在中，米，， ∴（米）， ∵米， ∴（米）， ∴当时，货物M上升了约6米． 23．【详解】（1）解：点在直线上，代入得：，则， ∴， 点在抛物线上，代入得：，则； （2）解：①如图：当时，，过作轴垂线． 则M的纵坐标为， N的纵坐标为， ∴的长为； ②，则， 则， （i）当时，如图：， 是开口向下的二次函数，对称轴为， ∴当时，线段的长随m的值增大而增大， ∵点在之间， 故，解得； （ii）当时，如图：， 二次函数的图象开口向上，对称轴为， 当时，随增大而减小，不符合条件； （iii）当时，如图：， 二次函数的图象开口向上，对称轴为， 当时，随增大而增大． ∵点在之间， 故； 综上所述，或． 24．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：过点R作，垂足为G， ∵平分，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴， 设，，则，， 在中，根据勾股定理，得， ∴，即， ∴，即， 令，则， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴； （3）解：线段的长度不会改变，， 由（1）知， ∴，即， ∵， 设，则， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴； 当点在线段上时，如图，过点作于点，设交点为， 由折叠的性质得，，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为定值，不会改变； 当点在延长线上时，如图， 同理，得， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 由折叠的性质得，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，线段的长度不会改变，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $