2026年湖南省初中学业水平考试提分卷（一）

2026年湖南省初中学业水平考试提分卷（一） 数 学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息： 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中记载了用标杆测量太阳高度的方法．若规定标杆露出地面4尺记作尺，则标杆埋入地下3尺记作(    ) A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 2．如图中可看作是新绛澄泥砚（圆形款）的主视图的是（   ） A．  B．   C．   D．   3．活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列命题是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角互补 C．内错角相等 D．同旁内角相等 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（   ） A．100° B．110° C．120° D．135° 第7题图 第8题图 8．如图（1），区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路段平均速度的方法．如图（2），在限速区间内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下，汽车的平均行驶速度是行驶时间的反比例函数．当时，汽车通过该限速区间的时间可能是（   ） A． B． C．0.24h D． 9．如图，A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是按照此规律，设碳原子C的数目为n（n为正整数），则该有机化合物的化学式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11．计算： ． 12．方程的解为 ． 13．分解因式： ． 14．人字梯及其侧面如图所示，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点，若，则，两点的距离为 ． 第14题图 第15题图 15．如图，在四边形中，于，，按以下步骤作图：①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线．若点在射线上，则线段的长度为 ． 16．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数与x轴有两个不同交点的概率为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算： 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19． （8分）如图，平分与相切于点，延长交于点，过点作，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)若，求的面积． 20．（8分）某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． (1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号手机的进价各是多少元？ (2)在（1）的基础上，商场决定再次购进A、B两种型号的手机共40部，设购进A型号手机a部，总利润为W元，要求这40部手机全部售完后总利润不低于15600元，则a的取值范围是多少？ 21．（10分）年月4日是第十二个国家宪法日．为进一步增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，维护宪法权威，某校开展了一次宪法知识竞赛（百分制）．七、八年级各有名学生参赛，对他们的成绩进行整理、描述和分析．将成绩（均为整数，单位：分）分为5组：①；②；③；④；⑤．部分信息如下： a．七年级②组的学生人数占七年级参赛人数的； 八年级③组中最低的个成绩分别为． b．七、八年级成绩统计图如下： c．七、八年级成绩的平均数，中位数，众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 根据以上情况回答下列问题： (1)____________，____________； (2)请补全条形统计图； (3)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是____________（填“七”或“八”）年级的学生； (4)综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对宪法知识掌握得更好？请说明理由． 22．（10分）机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图②是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．． (1)求肘关节点B与手绢旋转点O之间的水平宽度（的长度）； (2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为．在图②中，手绢端点C在与舞者之间，机器人与舞者之间距离为，问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留整数）（参考数据：） 23．（12分）已知抛物线经过点，中的一点． (1)求的值； (2)若点，是抛物线上的两点，对于，，都有，求的取值范围； (3)点在抛物线上，作轴，交轴于点，交抛物线对称轴于点，设点横坐标为，令，求关于的函数关系式，并求出的最小值． 24．（12分）已知的内接四边形是平行四边形，点在上，连接并延长交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，点是的中点，，求的半径； (3)延长交于点，与的延长线交于点，设，，，求的值（用含的代数式表示）． 图1 图2 图3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年初中学业水平考试提分卷（一） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D A D A B B A 二、填空题 11．4 12． 13． 14． 15．5 16． 三、解答题 17．【详解】解：原式 18．【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 19．【详解】证明：与相切于点，且是的半径， ， 平分， ， 点在上， ， 是的切线． 20．【详解】（1）解： ， 八年级组的人数之和是（人）， 结合题意可知，将八年级参赛的名学生成绩按从小到大的顺序排列后， 第，个数据分别为， ， 所以中位数为 (分)，即． 故答案为：，． （2）解：七年级组的学生人数为 (人)， 组的学生人数为 (人)， 补全条形统计图如答图所示． （3）解：这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为分，但甲的成绩在其所在的年级中排名更靠前，根据八年级成绩的中位数为，故分在年级中排名在第名之后，而七年级成绩的中位数为，故分在年级中排名在第名之前，可知甲是七年级的学生． 故答案为∶七； （4）解：八年级的学生对宪法知识掌握得更好． 理由：在所抽取的样本中，七、八年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数均比七年级高， 因此八年级学生对宪法知识掌握得更好． 21．【详解】（1）解：设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意得： ，解得． 答：A型号的手机每部进价是2000元、B型号的手机每部进价是1500元． （2）解：由题意得， ， ∵， ∴， 解得：， 又∵，且， ∴． ∴a的取值范围是． 22．【详解】（1）解：如图，作于E，则,由条件可知， ∴ 由题意可得：， ， ∴； 答：的长度约为． （2）解：在规定范围内，理由如下： 如图，作于E，则， 由（1）可得：， ∴， ， ∴ ∴此时手绢端点C与舞者距离为， ∵安全距离范围为， ∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内． 23．【详解】（1）解：依题意，把代入， 得， ∵， ∴点不在抛物线， ∵抛物线经过点，中的一点， ∴把代入， 得 ∴， 解得； （2）解：由（1）得， 即抛物线， 此函数的开口方向向下，对称轴为直线， ∴越靠近对称轴的x所对应的函数值越大， ∵点，是抛物线上的两点，对于，，都有， ∴ 整理得， 当，时， 则， 即， ∴， ∴， 即满足题意；， 当时，则， ∴， ∴， 即满足题意； 当时，则， 即， ∴， ∴是不成立的， 即不满足题意； 综上： （3）解：由（2）得抛物线，对称轴为直线， ∵点在抛物线上，作轴，交轴于点，交抛物线对称轴于点，设点横坐标为， ∴，， ∴ ∵， ∴ 当时，令， 函数开口向下，当时，则， 解得 则时，， ∵ ∴ 此时， 函数的开口方向向下，对称轴为直线， 越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大，把代入，得最小值为 即在时，最小值， 当时，则令， 函数开口向下，当时，则， 解得 则时，或， ∵ ∴， 此时， 函数的开口方向向上，对称轴为直线， 越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小，则当时，则最小值为； 即在时，， 综上：关于的函数关系式为，S的最小值为． 24．【详解】（1）证明：如图， ∵的内接四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴是矩形． （2）解：如图，连接， 由（1）知：是矩形， ∴，，， ∴是的直径， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍）， ∴的半径是． 答：． （3）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $