7.2 .1相交线课件2025-2026学年冀教版数学七年级下册

7.2.1 相交线 第七章 相交线与平行线 冀教版（2024） 知识回顾 基本事实、定义、定理。 什么可以作为判断推理的依据？ 基本事实： 两点确定一条直线。 两点之间，线段最短。 等式的基本性质。 定义： 中点、角平分线、负数、绝对值…… 定理： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 新知导入 【一起探究】同一平面内，两条直线有哪些位置关系有哪些情况？ 相交 平行 探究新知 l1 l2 1 2 O 3 4 像∠2和∠4这样，有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们把具有这种位置关系的角叫做对顶角。 1.上图中还有哪些对顶角？ ∠1和∠3 （注意：对顶角是成对出现的） 2. ∠1和∠2是对顶角的是： √ 探究新知 【一起探究】对顶角有什么大小关系？ 观察猜想 两条直线相交于点O，当其中一条直线绕点O转动时，∠1和∠3同时增大或减小，猜想∠1和∠3的大小关系。 l1 l2 O 1 2 3 4 说理证明 ∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（已知） ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 定理：对顶角相等。 C D 探究新知 【一起探究】直线AB和CD相交于点O，将直线CD绕点O逆时针方向转动，当CD转动到使∠BOD=90°的特殊位置时，我们称两直线互相垂直. A O B 记作： AB⊥CD 读作： AB垂直于CD AB是CD的 垂线 想一想：垂直时，其他三个角都是什么角？ 都是直角。 交点O叫做 垂足 当两条直线所成的四个角有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 A B C D 探究新知 探究新知 (1) 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗? 为什么? (2) 以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗? 你知道她每一步的依据吗? 与同伴进行交流。 A B C O 我的思考过程如下： 由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°， 可得∠AOC = ∠BOC = 90°， 所以 OC⊥AB. → 平角的性质 → 等角替换 → 垂直的定义 探究新知 (3) 如果 OC⊥AB，那么∠AOC =∠BOC 吗? 为什么? 与同伴进行交流. 如果 OC⊥AB， 那么∠AOC = ∠BOC. 理由如下： ∵ OC⊥AB，根据垂直的定义可知∠AOC 和∠BOC 都是直角， ∴∠AOC = 90°，∠BOC = 90°， ∴∠AOC = ∠BOC. A B C O 探究新知 【动手操作】如何过直线上一点或直线外一点，作已知直线的垂线？ A B C A B C D D 1 放 2 靠 3 移 4 画 5 标 思考 经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？ 1条 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 探究新知 A B C 过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂直之间的线段叫做垂线段。 D E F 【观察】CE,CD,CF三条线段，哪一条最短？ 直线外一点于直线上各点的所有连线中，垂线段最短。 我们把垂线段CD的长度叫做点C到直线AB的距离。 CD最短 归纳总结 1.图中的对顶角有哪些？ 2.对顶角有什么性质？ ∠1=∠3 ∠2=∠4 对顶角相等。 3.AB和CD的位置关系？ 垂直，AB⊥CD。 4.AB叫做CD的什么？ 垂线。 5.垂直时，点O叫做什么？ 垂足。 6.线段OE叫做什么？ 垂线段。 7.直线外一点与直线上各点的所有连线中，哪条线段最短？ 垂线段最短。 E 8.线段OE的长度叫做点E和AB的什么？ 距离。 5.同一平面内，过直线外一点有几条直线与已知直线垂直？ 有且只有1条。 当堂练习 F G D 根据垂线段最短的道理，先过点C作AB的垂线，取垂足的位置开始挖渠最短。 当堂练习 线段AO 当堂练习 4.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离(　　) A．等于4 cm　 　B．等于2 cm C．小于2 cm　　 D．不大于2 cm D 当堂练习 5.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低， 依据是 . 垂线段最短　 当堂练习 6.过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（　） D 当堂练习 7.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° C 7.如图，A，O，B在同一条直线上，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD平分∠COB. （1）求∠DOC的度数； 解：(1)∵∠AOD∶∠DOB＝3∶1， ∵OD平分∠COB， ∴∠DOC＝∠DOB＝45°. （2）判断AB与OC的位置关系. （2）∵∠DOC＝∠DOB＝45°， ∴∠BOC＝45°＋45°＝90°. ∴OC⊥AB，即AB与OC的位置关系是垂直. 当堂练习 当堂练习 8.下列说法中，正确的有( 　 ) ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 A 当堂练习 9.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.70° A 当堂练习 10.如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . C A B O E 1 2 OE⊥AB 当堂练习 11、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=5cm, AC=8cm,点A到直线BC的距离是 cm. 点B到直线AC的距离是线段 的长度. 点E到直线AB的距离是线段 的长度. 线段AD的长度是点 到直线 的距离. B E C A D 5 BE DE DE A 当堂练习 12.如图 ，已知AB、CD相交于O, OE⊥CD于O,∠AOC=36°，求∠BOE. 解：∵OE⊥CD（已知） ∴∠BOD=90°（垂直的定义） ∵∠AOC=36°(已知) ∠AOC=∠BOD(对顶角相等) ∴ ∠BOD=36°（等量代换） ∴ ∠BOE=∠BOD-∠BOD = 90°- 36° = 54° 谢谢同学们 $