7.2相交线（课时1）课件 2024—2025学年冀教版数学七年级下册

7.2相交线（课时1） 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） 1 素养目标 重点 重点 1.理解对顶角的概念，能准确识别对顶角； 3.理解垂线、垂线段的概念，能过一点作已知直线的垂线； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的计算； 4.掌握垂线的基本事实，通过探究掌握“垂线段最短”这一性质. 难点 2 新知导入 在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？ 相交 不相交（平行） 3 ∠1与∠3：①有一个公共顶点O； ②它们的两边互为反向延长线； 具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 探究新知 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O. 【问题1】形成几个小于平角的角？ 【问题2】∠1与∠3的位置有什么关系？ C O 1 3 2 4 A B D ∠2与∠4 还有其他的角也构成对顶角吗？ 形成4个小于平角的角： ∠1，∠2， ∠3，∠4 4 归纳总结 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 与∠3 互为对顶角，∠2 与∠4 互为对顶角. 注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个. C O A B D 3 4 2 1 探究新知 C O 1 3 2 4 A B D 【问题3】∠1与∠3的大小有什么关系？为什么？ ∠1 =∠3 证明：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. （同角的补角相等） 对顶角性质：对顶角相等 注：符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”. 归纳总结 对顶角的性质：对顶角相等. 应用格式： 如图，因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1=∠3，∠2=∠4. C O A B D 3 4 2 1 探究新知 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等. 练一练 B 探究新知 A B C D 两条直线AB、CD相交于点O，我们把直线CD绕点O按逆时针方向转动，当CD转动到使∠BOD=90°的特殊位置时，如图所示，称直线AB和CD互相垂直，记作AB⊥CD.读作“AB 垂直于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足. O “⊥”是垂直符号 “ ┐”是直角符号 C D 归纳总结 ①如果直线AB与直线CD互相垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. （⊥读作“垂直于”） ②如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m互相垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. ③把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的点O）. A C D O l m 垂直的表示方法： B 归纳总结 垂直的定义具有双重作用： ①知线垂直得直角； ②知直角得线垂直. 如图，①若 AB⊥CD， 则∠BOC =∠AOC =∠AOD =∠BOD =90°； ②若∠BOC =90°，则 AB⊥CD. O D C B A 探究新知 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 无数条 l … … … … 探究新知 过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ A l 有且只有一条 探究新知 过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ B l 有且只有一条 归纳总结 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 存在且唯一 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 练一练 如图，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线. A B P (1) A B P (2) A B P (3) 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线． 探究新知 如图，点 P 是直线l外一点，PO⊥l，点 O 是垂足，线段PO 叫做点P到直线 l 的垂线段. l O P 过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫作垂线段. 探究新知 E D F A 如图，C 是直线AB外一点，且CD ⊥ AB，垂足为D，经过点C向直线AB任意引两条线段CE，CF B C 【思考】线段CE，CD，CF 谁最短？ 【猜想】线段CD最短 探究新知 E D F A 如图，C 是直线AB外一点，且CD ⊥ AB，垂足为D，经过点C向直线AB任意引两条线段CE，CF B C 以点C为圆心，CD的长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF相交于点E1，F1，线段CE1，CF1，CD相等吗？由此能进一步验证你的猜想吗？ E1 F1 相等，因为三条线段是同一个圆的半径， 所以CD＜CE，CD＜ CF. 归纳总结 垂线性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 如图，线段 AD 的长度是点 A 到 直线 l 的距离. C D E l B A 归纳总结 注意： （1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. （2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. （3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量. C C A A C 25 59° 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 小结 相交线 （课时1） 对顶角 垂线 定义 对顶角______ 垂线的画法 定义 相等 基本事实 垂线段最短 谢谢同学们的聆听 如图,直线 , 相交于点O.若 , ,则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析： , . 故选：B. 练习1 如图，直线a，b相交， ，则 等于( ) A. B. C. D. 解析：根据图示可得， ， ， ∴ ，∴ ，故选：C . 练习2 下列各图中, 与 是对顶角的是( ) A. B. C. D. 练习3 如图,直线 、 相交于点O, ,若,则( ) A. B. C. D. 解析：∵ ,∴ ,∴ , ∴ .故选A. 练习4 如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 解析：根据垂线段最短可得：应建在A处,故选：A. 练习5 如图, ,垂足为D,直线经过点D.若,则的度数为( ) A. B. C. D. 解析：∵ ,∴ , ∵ ,∴ , ∴ ,故选：C. 练习6 如图,直线 与 相交于点O, ,,则的度数为______°. 解析：∵ ,∴ , ∴ , ∵直线 与 相交于点O, ∴ , 故答案为：25. 练习7 如图,直线 , ,若 ,则 等于______. 解析： , , , , , ,故答案为： . 练习8 如图，若 ， ，B为垂足，那么A，B，C三点在同一直线上，其理由是？ $$