第四单元正比例与反比例（单元测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

第四单元正比例与反比例2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．正方体的棱长与它的体积（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2．下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．奇思读一本书，已读的页数和剩下的页数 B．苹果的单价一定，购买的数量和总价 C．三角形的面积一定，它的底和高 3．a与b成反比例的条件是（    ）． A．（一定） B．a×c=b（一定） C．a×b=c（一定） 4．以下成正比例的是（       ）。 A．周长一定时，长方形的长与宽 B．面积一定时，平行四边形的底和高 C．正方形的周长与边长 5．圆锥的体积一定，它的底面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 6．如果a与b成正比例，那么x是 （    ）。 a 200 160 b 4 x A．3 B．3.2 C．3.5 二、填空题 7．正比例的图象所有的点在同一( )上。 8．一个数与它的倒数成( )比例． 9．如果y＝5x，那么x和y成( )比例关系。 10．积一定时，两个相关联的量成( )。 11．( )：8=0.375==( )%=18÷( )． 12．若 A：12=13：B，则 A 和B成( )比例，若 A=B，则A和B成( )比例． 13．圆柱体体积一定，( )和高成反比例． 14．m，n均不为0，当m＝5n时，m与n成( )比例；当m＝5÷n时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例。 三、判断题 15．人的身高和跳的高度成正比例。    ( ) 16．订阅《少先队员》杂志的数量和总金额成反比例。( ) 17．在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( ) 18．如果a是b的，那么a与b成正比例关系。( ) 19．平行四边形的面积一定，底和高成反比例。( ) 20．一辆汽车从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例。( ) 四、计算题 21．a与b成正比例关系。 （1）a＝10  b＝    a＝8  b＝ （2）a＝4  b＝12   a＝   b＝16 （3）a＝3   b＝    a＝9  b＝21 五、解答题 22．下面的图象反映的是美美和静静的睡眠情况。 （1）美美的睡眠时间和天数是否成正比例？静静的呢？为什么？ （2）美美和静静7天分别能睡多少时？ 23．如图是老虎和猎豹比赛跑步情况． （1）猎豹的奔跑路程和时间成正比例吗？老虎呢？ （2）从图上可以看出，谁的速度快些？老虎和猎豹的速度差是多少？ （3）5分钟时它们相距多少千米？ 24．小波打字的个数与所用的时间如下表． 时间（分） 2 4 6 8 10 12 数量（个） 100 200 300 400 500 600 （1）打字的个数与用的时间成　 　比例． （2）根据表中数据，把打字个数与时间所对应的点，按顺序连起来的图形描出来． （3）估一估，小波5分钟打字　 　个，打450个字用　 　分钟． 25．如表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系． （1）这辆汽车行驶的时间与路程成　 　比例． （2）根据图象判断推算： 这辆汽车5.5 小时行驶　 　千米． 这辆汽车行驶680千米需要　 　小时． 26．鞋子的“码”数与“厘米”数对应表如下所示。 码 37 38 39 40 41 42 43 44 厘米 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 设鞋子的“码”数位x，长度为ycm，分析y与x之间的变化关系，试写出两者间的关系式。 27．气温随着海拔的升高而降低，海拔每上升100 m，气温就下降0.6℃。如果海平面（海拔是0 m）的气温是20℃，用t（单位：℃）表示气温，用h（单位：m）表示海拔，你能用式子表示出这两个变量之间的关系吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元正比例与反比例2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 1．C 【详解】因为正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，从上面的式子看出，正方体的棱长与它的体积之间的乘积不是定值，比值也不是定值，不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义。 故答案为：C 2．C 【分析】两个相关联的量，若比值一定，则两个量成正比例关系；若乘积一定，则两个量成反比例关系。 【详解】A．已读的页数＋剩下的页数＝这本书的总页数，已读的页数和剩下的页数不成比例关系，错误； B．总价÷数量＝单价，单价一定，即商一定，购买的数量和总价成正比例关系，错误； C．三角形的面积×2＝底×高，三角形的面积一定，即乘积一定，三角形的底和高成反比例关系，正确。 故答案为：C 【点睛】本题属于辨析成正比例关系和成反比例关系的量，就看它们是比值一定，还是乘积一定。 3．C 4．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A，周长一定时，长方形的长与宽；（长+宽）x2=周长（一定），长与宽的和一定，所以长与宽不成比例。 B，面积一定时，平行四边形的底和高；底×高=平行四边形面积（一定），底与高成反比例。 C，正方形的周长与边长；边长×4=周长，周长：边长=4（一定），周长与边长成正比例。 成正比例的是正方形的周长与边长。 故答案为：C 5．B 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。根据：圆锥的体积＝底面积×高×，可知底面积与高的乘积是圆锥体积的，即是乘积一定，所以是反比例。 【详解】根据：圆锥的体积＝底面积×高×，可知底面积与高的乘积是圆锥体积的；所以，圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。 故答案为：B 【点睛】熟记圆锥的体积就是公式是解答此题的关键。 6．B 【解析】略 7．直线 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x∶y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此解答。 【详解】从图像上看，成正比例关系的图像就是一条经过原点的直线。 例如：x∶y＝2，x与y成正比例关系，图像如图所示 【点睛】本题主要考查成正比例关系的图像。 8．反 【详解】略 9．正 【分析】当两个相关联的量的比值（或商）一定，则这两个相关联的量成正比例关系；当两个相关联的量乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系，据此即可判断。 【详解】由分析可知： y＝5x y÷x＝5÷x y÷x＝5（一定） 如果y＝5x，那么x和y成正比例。 【点睛】本题主要考查正、反比例的判定，熟练掌握它们的含义是解题的关键。 10．反比例 【详解】本题考查正、反比例的意义的理解和灵活应用。正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。 y＝，即xy＝6，x和y成反比例关系。 由此可得：积一定时，两个相关联的量成反比例。 11．3，24，37.5，48． 【详解】试题分析：解答此题的关键是0.375，把0.375化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系，=3：8；根据分数与除法的关系，=3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘6就是18÷48；把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%．由此进行转化并填空． 解：3：8=0.375==37.5%=18÷48； 点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 12．反，正． 【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：因为 A：12=13：B， 所以AB=12×13=156（一定）， 所以A和B成反比例； 因为A=B， 所以A：B=（一定）， 所以A和B成正比例； 点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断． 13．底面积 【详解】根据反比例的基本意义，成反比例的两个量乘积一定，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱体体积一定时，底面积和高成反比例． 14． 正 反 反 正 【分析】由可知（一定），即m与n的比值一定，所以m与n成正比例； 由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例； 由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例； 由可得（一定），m与n的比值一定，所以m与n成正比例。 【详解】m，n均不为0，当时，m与n成正比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成正比例。 15．× 【详解】略 16．× 【详解】因为总金额÷订阅《少先队员》杂志的数量＝每份的单价（一定）,所以订阅《少先队员》杂志的数量和总金额成正比例。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在此题中，被除数一定且不为0时，除数与商的乘积等于被除数，是一个非零的常数，因此除数和商成反比例。 【详解】由分析可得：在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据a与b的关系判断a与b的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。 【详解】a是b的， 所以a÷b＝，也就是a与b的商一定，二者成正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。 【详解】平行四边形的底×高＝面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。 20．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；从甲地到乙地距离一定，在距离一定时，时间和速度成反比例。 【详解】因为从甲地到乙地距离一定，即速度×时间=距离（一定），时间和速度的积一定，所以一辆汽车从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例说法正确。 故答案为：正确。 21．（1）5；4；（答案不唯一）（2）；（3）7 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。据此解答即可。 【详解】（1）假设第一个b为5，则a∶b＝10∶5＝10÷5＝2，当a＝8时，b＝8÷2＝4；（答案不唯一） （2）a∶b＝4∶12＝4÷12＝，当b＝16时，a＝b×＝； （3）a∶b＝9∶21＝9÷21＝，当a＝3时，b＝3÷＝3×＝7。 22．（1）见详解； （2）70小时，56小时。 【分析】（1）两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，且两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系。美美的睡眠时间是随着天数的变化而变化的。将图形中美美的睡眠时间和天数相除。20÷2＝10、40÷4＝10、60÷6＝10、80÷8＝10，发现睡眠时间和天数的商是一定的。则美美的睡眠时间和天数成正比例。同理，静静的睡眠时间和天数相除。16÷2＝8、32÷4＝8、48÷6＝8、64÷8＝8、80÷10＝8。则静静的睡眠时间和天数成正比例。 （2）通过（1）问中可以得出美美睡眠时间和天数的比值是10，则7天的睡眠时间＝10×天数。静静睡眠时间和天数的比值是8，则7天的睡眠时间＝8×天数。 【详解】（1）美美的睡眠时间和天数成正比例，因为睡眠时间÷天数＝10（一定）； 静静的睡眠时间和天数成正比例，因为睡眠时间÷天数＝8（一定）。 （2）美美：20÷2＝10（小时）    10×7＝70（小时） 静静：16÷2＝8（小时）    8×7＝56（小时） 答：美美睡70小时，静静睡56小时。 23．成正比例关系；老虎跑的快，相差： 0.3千米；2.5千米 【详解】试题分析：（1）根据图象可知，猎豹奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以猎豹奔跑路程和时间成正比例关系；老虎奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以老虎的奔跑路程和时间成正比例关系； （2）根据：路程÷时间=速度，分别求出老虎和猎豹的速度，然后进行比较，进而求出老虎和猎豹的速度差； （3）由图可知：5分钟时猎豹跑了5千米，老虎跑了7.5千米，进而求出相距的路程． 解：1）根据图象可知，猎豹奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以猎豹奔跑路程和时间成正比例关系；老虎奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以老虎的奔跑路程和时间成正比例关系； （2）老虎：30÷20=1.5（千米）， 猎豹：30÷25=1.2（千米）， 因为1.5＞1.2，所以老虎跑的快，相差：1.5﹣1.2=0.3（千米）； （3）由图可知：5分钟时猎豹跑了5千米，老虎跑了1.5×5=7.5千米，相距：7.5﹣5=2.5（千米）． 点评：此题解答关键从统计图中获取信息，当图象是一条直线时，说明两种相关联的量成正比例关系，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解决问题． 24．正；250；9． 【详解】试题分析：（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． （2）成正比例的图象是一条直线，由此描点，即可画出； （3）先利用工作效率=工作总量÷工作时间，求出1分钟能打多少个字，即可解决问题． 解：（1）100：2=200：4=300：6…=600：12，是打字个数与所用时间的比值相等， 所以打字的个数与用的时间成正比例． （2）根据题干中的数据可以描出打字个数与时间所对应的点，按顺序连起来的图形描出来，如图所示 （3）100÷2=50（字）， 50×5=250（字）， 450÷50=9（分钟）， 答：5分钟能打250字，450字需要9分钟． 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断；成正比例关系的图象是一条直线． 25．正，440，8.5． 【详解】试题分析：（1）因为根据路程÷时间=速度（一定），所以这辆汽车行驶的时间与路程成正比例； （2）从图象上可以知道，这辆汽车的速度是每小时80千米，所以5.5小时行驶80×5.5=440（千米）； （3）要求这辆汽车行驶680千米需要的时间，用路程除以速度即可． 解：（1）这辆汽车行驶的时间与路程成（正）比例； （2）这辆汽车5.5 小时行驶： 80×5.5=440（千米）； 答：这辆汽车5.5 小时行驶440千米． （3）这辆汽车行驶680千米需要： 680÷80=8.5（小时）； 答：这辆汽车行驶680千米需要8.5小时． 点评：此题考查了学生从统计图中挖掘信息以及处理数据的能力，同时考查了正反比例的知识和对行程问题的掌握． 26．x与y呈正比变化；y=0.5x+5 【解析】略 27．t＝20－h÷100×0.6 【分析】根据题意可知，当海拔是0米时，温度为20℃，即当h＝0时，t＝20；又海拔每上升100m，气温下降0.6℃，即上升的高度有几个100m，即下降了多少个0.6℃，据此写成关系式即可。 【详解】根据分析可得： t＝20－h÷100×0.6 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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