精品解析：广东雷州市第八中学2025-2026学年第一学期期末阶段测评八年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末阶段测评 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的图标，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图：，那么的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 9. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示0.000043为_________． 12. 点的坐标是，点关于轴的对称点是_____． 13. 计算：_____． 14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，点，过这两个点作直线，交于点，连接．若，，则的长为_____． 15. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上中点，M为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解分式方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知是的一个外角，． （1）尺规作图，作角平分线．（不写作法，保留痕迹）； （2）求证：． 20. “如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元． （1）求，两款文创产品每件的进价； （2）根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？ 21. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 五、解答题（三）（第22题，13分；第23题，14分；共27分） 22. 阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解， 我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的：_____； A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_____； （3）请你用换元法对多项式进行因式分解： 23. 如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足+|n﹣2|=0． （1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末阶段测评 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的图标，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，通过判断较小两边之和与第三边的大小关系来确定能否组成三角形． 【详解】解：三角形三边关系为任意两边之和大于第三边， 简便判断方法是看较小两边的和是否大于第三边， A选项：，5不大于5，不能组成三角形，不符合题意； B选项：，9不大于9，不能组成三角形，不符合题意； C选项：，能组成三角形，符合题意； D选项：，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算与幂的运算法则，需依据同类项定义、合并同类项法则、积的乘方及幂的乘方法则对各选项逐一判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项正确； D、，故选项错误． 故选：C． 5. 如图：，那么的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 6. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意：一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角，一个钝角只能是等腰三角形的顶角．由于本题中没有明确角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】解：当是底角时，顶角的度数为； 当是顶角时，顶角度数即为． 则它的顶角度数为或． 故选：C． 7. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记相关性质并准确识图是解题的关键．先根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出，再根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角的关系求出即可． 【详解】解：，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ， ． 故选：B． 8. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得． 故选：B． 9. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据题意，将指数化为相同，底数越大，值越大，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴． 故选：D ． 10. 若，则的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．先对已知方程变形得到的值，再利用完全平方公式的恒等变换计算所求式子的值． 【详解】解：∵，且（若，代入方程左边得，矛盾）， ∴方程两边同时除以，得， ∴， ∵， ∴ 将代入，得． 故选：A． 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示0.000043为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当原数的绝对值小于时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 点的坐标是，点关于轴的对称点是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点的坐标是关于轴的对称点是． 故答案为：． 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得出结果． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，点，过这两个点作直线，交于点，连接．若，，则的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、尺规作图等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 首先求出，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴． 故答案为：4． 15. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上中点，M为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了轴对称——最短路线问题，连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论，熟知等腰三角形三线合一的性质，两点之间线段最短是解答此题的关键． 【详解】解：连接，    ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得：（）， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短（）， 故答案为：8． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 6 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、零指数幂等知识点，正确计算是解答本题的关键．先计算算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母得： 去括号得：， 解得：， 检验：当时，最简公分母， ∴原方程的解是． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算及求值，平方差公式及完全平方公式，先利用平方差公式和完全平方公式将括号打开，合并同类项完成化简，再将代入即可求出正确答案． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知是的一个外角，． （1）尺规作图，作角平分线．（不写作法，保留痕迹）； （2）求证：． 【答案】（1） 解：如图所示，射线即为所求； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴ ∴， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图——角平分线，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，平行线的判定等知识点，解题的关键是熟练掌握角平分线的作法和平行线的判定定理． （1）利用角平分线的作法进行操作即可； （2）利用等腰三角形的性质得出两底角相等，利用三角形的外角定理得出，利用角平分线的性质得出，即可判定出两直线平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. “如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元． （1）求，两款文创产品每件的进价； （2）根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？ 【答案】（1）款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元 （2）件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式、分式方程是解题的关键； （1）设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元；根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件；根据题意列出不等式，求得整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元， 由题意得：， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 元 答：款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元 【小问2详解】 设购进件种文创产品，则购进件种文创产品，由题意得： 解得： 答：最多可以购进件种文创产品． 21. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，熟练掌握以上性质是解题的关键． （1）根据等边对等角得到，然后由直角三角形的锐角互余得到，结合对顶角相等，即可根据等角对等边证得结论； （2）根据已知条件可知是等边三角形，进而得到，由30度角所对直角边等于斜边的一半得到，然后根据线段的和差运算即可求得的长，从而得到的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 五、解答题（三）（第22题，13分；第23题，14分；共27分） 22. 阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解， 我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的：_____； A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_____； （3）请你用换元法对多项式进行因式分解： 【答案】（1）C （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的换元法，公式法，提公因式法，十字相乘法，理解阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行分解因式； （2）利用平方差公式将结果分解到不能分解为止； （3）①仿照材料中求解方法，设，用换元法、公式法进行分解因式即可； ②设，用换元法、提公因式法、十字相乘法进行分解因式即可． 【小问1详解】 解：由可知，小涵同学运用了完全平方公式法进行因式分解， 故答案为：C； 【小问2详解】 ， 该因式分解的最后结果为：， 故答案为：； 【小问3详解】 ①设， ； ②设， ． 23. 如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足+|n﹣2|=0． （1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明． 【答案】(1)(4,2);(2)135°; (3)结论：BM=MN+ON． 理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H． ∵OQ=OP，OA=OB，∠AOQ=∠BOP=90°， ∴△AOQ≌△BOP， ∴∠OBP=∠OAQ， ∵∠OBA=∠OAB=45°， ∴∠ABP=∠BAQ， ∵NM⊥AQ，BM⊥ON， ∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°， ∴∠ANM=∠BNO=∠HNB， ∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN， ∴△BNH≌△BNO， ∴HN=NO，∠H=∠BON， ∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°， ∴∠HBM=∠BON=∠H， ∴MH=MB， ∴BM=MN+NH=MN+ON． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．只要证明△BOD≌△AOC，推出EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），推出OK平分∠BKC，再证明∠AKB=∠BOA=90°，即可解决问题；（3）结论：BM=MN+ON；只要证明△BNH≌△BNO，以及MH=MB即可解决问题； 【详解】解：（1）∵=0， 又∵ ≥0，|n﹣2|≥0， ∴n=2，m=4， ∴点D坐标为（4，2）． （2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F． ∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°， ∴∠BOD=∠AOC， ∴△BOD≌△AOC， ∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等）， ∴OK平分∠BKC， ∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°， ∴∠OKE=45°， ∴∠AKO=135°． （3）略 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，掌握非负数的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $